第十四章 整式的乘法与因式分解(B·能力提升)-【过关检测】2022-2023学年八年级数学上学期单元测试卷(人教版)(解析版).docx

第十四章 整式的乘法与因式分解 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（　　） A．16x7y6 B．﹣16x7y6 C．16x12y8 D．﹣16x12y8 【解答】解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8， 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A．2a3•a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a2 【解答】解：A、2a3•a2＝2a5，错误； B、（﹣a3）2＝a6，错误； C、a6÷a2＝a4，错误； D、（2a）2＝4a2，正确； 故选：D． 3．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2 【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y）， 因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2． 故选：D． 4．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b， 利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6， 故选：D． 5．下列各式不能因式分解的是（　　） A．a2﹣b2 B．a2﹣2a+1 C．ab﹣a D．a2+b2 【解答】解：A、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意； B、原式＝（a﹣1）2，不符合题意； C、原式＝a（b﹣1），不符合题意； D、原式不能分解，符合题意， 故选：D． 6．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　） A．64 B．8 C．6 D．12 【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3， ∴2x×2y＝2x+y＝23＝8． 故选：B． 7．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：∵a+b＝3， ∴a2﹣b2+6b ＝（a+b）（a﹣b）+6b ＝3a﹣3b+6b ＝3（a+b） ＝3×3 ＝9． 故选：C． 8．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　） A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20 【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2， 当a＝5时，k＝20， 当a＝﹣5时，k＝﹣20， 故k+a的值可以是：25或﹣25． 故选：A． 9．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（　　） A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣1 【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1） ＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8 ＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8． ∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项， ∴9﹣3p＝0． ∴p＝3． 故选：B． 10．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 【解答】解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）， ＝x4﹣2x2+1， N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）， ＝x4+x2+1， ∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1）， ＝﹣3x2， ∵x是不为0的有理数， ∴﹣3x2＜0， 即M＜N． 故选：B． 11．如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长（a＞b），观察图案，以下关系式正确的是（　　） ①ab=m2−n24；②a+b＝m；③a2﹣b2＝mn；④2a2﹣2b2＝m2﹣n2． A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【解答】解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m＝a+b， 小正方形的边长为a﹣b，即n＝a﹣b， 因此结论②正确； 由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab=m2−n24， 因此结论①正确； 由mn＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 因此结论③正确； m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） ＝（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b） ＝2a•2b ＝4ab， 因此结论④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：C． 12．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　） A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．52013−14 D．52012−14 【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52012，则5S＝5+52+53+54+…+52013， 因此，5S﹣S＝52013﹣1， S=52013−14． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 13．计算：﹣21a3b2÷3ab＝　﹣7a2b　． 【解答】解：﹣21a3b2÷3ab＝﹣7a2b， 故答案为：﹣7a2b． 14．计算（﹣3）2022•（−13）2021＝　﹣3　． 【解答】解：（﹣3）2022•（−13）2021 ＝（﹣3）×（﹣3）2021•（−13）2021 ＝（﹣3）×[﹣3×（−13）]2021 ＝（﹣3）×12021 ＝﹣3×1 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣y的值为 　2　． 【解答】解：∵4y＝16＝（22y）＝24， ∴2y＝4， 解得y＝2， ∴2y＝22＝4， ∴2x﹣y＝2x÷2y＝8÷4＝2． 故答案为：2． 16．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab＝　1　． 【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣3＝4， 所以可得：ab＝1， 故答案为：1 三．解答题（共14小题） 17．计算：|﹣3|+（1−3）0−4−（﹣2）． （2）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y． 【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2+2＝4； （2）解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy． 18．（1）化简：2a（a+2b）﹣（a+2b）2． （2）计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）29．． 【解答】（1）解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2 ＝（a+2b）[2a﹣（a+2b）] ＝（a+2b）（2a﹣a﹣2b） ＝（a+2b）（a﹣2b） ＝a2﹣4b2． （2）解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2 ＝9x2﹣42x+49﹣4y2． 19．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【解答】解：（1）S＝（4a+b）（a+2b）﹣a2＝4a2+8ab+ab+2b2﹣a2＝（3a2+9ab+2b2）平方米． （2）当a＝2，b＝3时， S＝3×22+9×2×3+2×32＝84平方米， 100×84＝8400元． 20．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3． （1）求a，b的值； （2）请计算这道题的正确结果 【解答】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， 故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3． 故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3， ∴−2a+b=−7a+b=2， 解 a=3b=−1， （2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3． 21．因式分解： （1）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）． （2）﹣4x2+12xy﹣9y2 （3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 （4）16x4﹣1 【解答】 （1）解：原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）． （2）解：原式＝﹣（4x2﹣12xy+9y2）＝﹣（2x﹣3y）2． （3）解：原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2． （4）解：原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）． 22．解方程或不等式： （1）（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2）． 【解答】（1）解：（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2）， 16x2+8x+1＝16x2+12x﹣4x﹣3﹣3x﹣6． 16x2+8x﹣16x2﹣12x+4x+3x＝﹣3﹣6﹣1． 3x＝﹣10． x=−103． （2）（x﹣5）（6x﹣7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2． 【解答】解：整理，得：6x2﹣7x﹣30x+35＜6x2﹣2x+3x﹣1﹣2， 移项，得：6x2﹣7x﹣30x﹣6x2+2x﹣3x＜﹣1﹣2﹣35， 合并同类项，得：﹣38x＜﹣38， 系数化1，得：x＞1． 23．阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值． 解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴n+3=−4m=3n解得m=−21n=−7∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值． （2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝　21　． 【解答】解：（1）设另外一个因式为：x+n ∴（2x2+3x﹣k）＝（2x﹣5）（x+n） ∴2n−5=3−5n=−k ∴n＝4，k＝20 （2）设另一个因式为：2x+n ∴2x2﹣13x+p＝（2x+n）（x﹣3） ∴n−6=−13−3n=p ∴解得：p=21n=−7 24．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2． （1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝　a2﹣b2　，S2＝　（a+b）（a﹣b）　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　（用式子表达）． （2）应用公式计算：(1−122)(1−132)(1−142)(1−152)⋯(1−1182)(1−1192)． （3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1． 【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2， 图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)⋯⋯(1−118)(1+118)(1−119)(1+119) =12×32×23×43×34×54×⋯⋯×1718×1918×1819×2019 =12×2019 =1019； （3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 ＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 ＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1 ＝（232﹣1）（232+1）+1 ＝264﹣1+1 ＝264．