8.2二元一次方程（组）的解法Ⅰ-代入法（基础巩固）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）(27700938).doc

第八章 二元一次方程（组） 8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（基础巩固） 【要点梳理】 知识点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【典型例题】 类型一、用代入法解二元一次方程组 例1．用代入法解方程组： 的解为　 　． 【答案与解析】 解：解， 把②代入①得x+2=12， ∴x=10， ∴． 故答案为：． 举一反三： 【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____. 【答案】3，﹣2. 例2. 用代入法解二元一次方程组： 【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x的系数为1，所以把方程②中的x用y来表示，再代入①中即可. 【答案与解析】 解：由②得x＝5-y ③ 将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0， 解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5-y＝5-3＝2 所以原方程组的解为． 举一反三： 【变式1】与方程组有完全相同的解的是（ ） A．x+y－2=0 B．x+2y=0 C．(x+y－2)(x+2y)=0 D． 【答案】D 【变式2】若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x= ， y= . 【答案】3,2. 类型二、由解确定方程组中的相关量 例3.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值． 【思路点拨】将x=-y代入第二个方程，解出y的值，再代入上面的方程可得值. 【答案与解析】 解：， 将x=-y代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1， ∴x=1， 将x=1，y=﹣1代入①得，k=1． 【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 举一反三： 【变式】已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是　　． 【答案】4 解：把代入方程得：， 解得：m=1，n=﹣3， 则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4． 例4. 若方程组的解为，试求的值. 【答案与解析】 解：将代入得，即， 解得. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于的方程组，再解关于方程组得的值. 【巩固练习】 一、选择题 1．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．由①得x= B．由①得y= C．由②得y= D．由②得y= 2．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2 3．对于方程3x-2y-1＝0，用含y的代数式表示x，应是（ ）. A． B． C． D． 4．已知x+3y＝0，则的值为（ ）. A． B． C．3 D．-3 5.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设， ，则可得到方程组为( ) . A.　　　 B. 　　　C. 　　　D. 6．已知是二元一次方程组的解．则a-b的值为（ ）. A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．解方程组若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________． 8．二元一次方程组的解是　 　． 9．方程组的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________． 10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______． 11.方程组的解是　 　． 12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁． 三、解答题 13．用代入法解下列方程组： (1) (2) 14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解． 解方程组 解：由②，得y＝1-6x ③ 将③代入②，得6x+(1-6x)＝1（由于x消元，无法继续） 15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 【解析】解：由①得，2x=6﹣3y， x=； 3y=6﹣2x， y=； 由②得，5x=2+3y， x=， 3y=5x﹣2， y=． 故选B． 2.【答案】D． 【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8， ∴●是8，★是﹣2．故选D． 3. 【答案】D； 【解析】移项，得，系数化1得. 4. 【答案】B； 【解析】由x+3y＝0得3y＝﹣x，代入. 5. 【答案】D； 6. 【答案】A； 【解析】将代入得，解得. 二、填空题 7. 【答案】②； x， y； 8. 【答案】； 【解析】解：， 把①代入②得：x+2x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为， 故答案为： 9. 【答案】-5； 【解析】由解得，代入 x+y-a＝0，得a＝-5. 10．【答案】﹣2.5，﹣1.5； 【解析】联立方程组，解得. 11.【答案】. 12.【答案】51，15； 【解析】设父亲现在的年龄是岁，儿子现在的年龄是．由题意得： ，解得. 三、解答题 13.【解析】 解： (1)由②得x＝3-3y③，将③代入①得，5(3-3y)-2y＝-2，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝0，故． (2)由①得y＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝-1，故． 14.【解析】 解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②． 由②，得y＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7． 解得，将代入③，得y＝-1．所以原方程组的解为． 15.【解析】 解：由方程组得： ∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解 ∴2×7k+3×（﹣2k）=6 k=．