第十二章 全等三角形(A·基础巩固)-【过关检测】2022-2023学年八年级数学上学期单元测试卷(人教版)(解析版).docx

第十二章 全等三角形(A·基础巩固) 班级： 姓名： 得分： 总分：150分 时间：120分钟 一．选择题（共12小题） 1．下列各图形中，不是全等形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形， A选项中两组图画不可能完全重合， ∴不是全等形． 故选：A． 2．下列说法正确的是（　　） A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误； B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误； C、周长相等的三角形是全等三角形，错误； D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确． 故选：D． 3．如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠COB＝115°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【解答】解：∵△AOD≌△COB， ∴∠C＝∠A＝40°， 由三角形内角和定理可知，∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°， 故选：A． 4．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（　　） A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°， 图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等； 图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等； 图丙：符合SAS定理，能推出两三角形全等； 故选：B． 5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意； C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． 故选：C． 6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 7．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：在△ADC和△ABC中， AD=ABDC=BCAC=AC， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：A． 8．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（　　） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠A＝∠E， 在△ABC和△EFD中， ∠A=∠EAB=EF∠B=∠F， ∴△ABC≌△EFD（ASA）， ∴AC＝ED＝7， ∴AD＝AE﹣ED＝10﹣7＝3， ∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4． 故选：B． 9．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 【解答】解：作MN⊥AD于N， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC， ∵M是BC的中点， ∴MC＝MB， ∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=12∠DAB＝35°， 故选：B． 10．如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【解答】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠CAE， 在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC， ∴△DAC≌△BAC（SAS）， ∴BC＝CD； 在△ABE和△ADE中AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE， ∴△DAE≌△BAE（SAS）， ∴BE＝ED； 在△BEC和△DEC中BC=DCEC=ECEB=ED， ∴△BEC≌△DEC（SSS）， 故选：B． 11．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF，PF＝PD， ∴PE＝PF＝PD， ∴点P到△ABC的三边的距离相等， ∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4个， ∴可供选择的地址有4个． 故选：D． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　） A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF＝DH， 在Rt△ADF和Rt△ADH中，AD=ADDF=DH， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴SRt△ADF＝SRt△ADH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DGDF=DH ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴SRt△DEF＝SRt△DGH， ∵△ADG和△AED的面积分别为60和35， ∴35+SRt△DEF＝60﹣SRt△DGH， ∴SRt△DEF=252． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是　70°　． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°， ∴∠D＝∠A＝60°，∠C＝∠F＝50°， ∴∠B＝∠E＝70°． 故答案为：70°． 14．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　55°　． 【解答】解：∵FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E， ∴∠BED＝∠FDC＝90°， ∵BE＝CD，BD＝CF， ∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）， ∴∠BDE＝∠CFD， ∵∠AFD＝145°， ∴∠DFC＝35°， ∴∠BDE＝35°， ∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°， 故答案为55°． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是　5　． 【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴点D到AB的距离＝CD＝2， ∴△ABD的面积是5×2÷2＝5． 故答案为：5． 16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　18　． 【解答】解：∵AD＝AD，且∠DAB＝90°， ∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE． ∴∠ABE＝∠D，AC＝AE． 根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180° ∴∠ABE+∠ABC＝180°． ∴C、B、E三点共线． ∴△ACE是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18； 故答案为：18． 三．解答题（共20小题） 17．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，求∠CAE的度数． 解：∵△ABE≌△ACD， ∴∠C＝∠B＝70°， ∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°． 18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD． 证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°，且∠3＝∠4， ∴∠ABD＝∠ABC 在△ADB和△ACB中， ， ∴△ADB≌△ACB（ASA）， ∴BD＝BC． 19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD． 求证：∠B＝∠D． 证明：∵∠CAE＝∠BAD， ∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠B＝∠D． 20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BF＝EC， ∵BE＝10m，BF＝3m， ∴FC＝10﹣3﹣3＝4m． 21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米． 求：（1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性． （1）解：河的宽度是5m； （2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°， 在Rt△ABC和Rt△EDC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）， ∴AB＝ED， 即他们的做法是正确的． 22．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证： （1）△BFD≌△ACD； （2）BE⊥AC． 证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高， ∴△BDF和△ADC为直角三角形． ∴∠BDF＝∠ADC＝90°． 在Rt△BFD和Rt△ACD中，， ∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）； （2）∵△BDF≌△ADC， ∴∠DBF＝∠DAC． ∵∠AFE与∠BFD是对顶角， ∴∠BDF＝∠AEF＝90°， ∴BE⊥AC． 23．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，且AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝CD． （1）若EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由； （2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由． 解：（1）EG＝FG，理由如下： ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE， 在△DEG和△BFG中， ， ∴△DEG≌△BFG（AAS）， ∴EG＝FG； （2）（1）中的结论仍成立，理由如下： 同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE， 在△DEG和△BFG中， ， ∴△DEG≌△BFG（AAS）， ∴EG＝FG． 24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　 　 A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求得AD的取值范围是　C　 A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE． （1）解：∵在△ADC和△EDB中，， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故答案为：B； （2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB， ∴BE＝AC＝6，AE＝2AD， ∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7， 故答案为：C． （3）证明：如图，延长AE到F，使EF＝AE，连接DF， ∵AE是△ABD的中线 ∴BE＝ED， 在△ABE与△FDE中，， ∴△ABE≌△FDE（SAS）， ∴AB＝DF，∠BAE＝∠EFD， ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD， ∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠BAE＝∠EFD， ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD， ∴∠ADF＝∠ADC， ∵AB＝DC， ∴DF＝DC， 在△ADF与△ADC中，， ∴△ADF≌△ADC（SAS） ∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．