专题03模型方法课之手拉手模型压轴题专练（原卷版）（人教版）.docx

专题03模型方法课之手拉手模型压轴题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论： ①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC． 其中正确的个数为（　　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（ ） ①△ACD≌△BCE； ②△CPQ是等边三角形； ③平分； ④△BPO≌△EDO． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______． 5．在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_______． 三、解答题 6．如图，、均是等边三角形，、分别与、交于点、， 求证：（1）； （2）； （3）为等边三角形； （4）． 7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．试说明： （1）AD=BE； （2）填空∠AOE= °； （3）CP=CQ； 8．如图1，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）图2，延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP，CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求PQ的长． 9．如图1，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁做等边三角形和等边三角形，连接和BC相交于点Q， （1）求证：． （2）求的度数． （3）如图2所示，和仍为等边三角形，但和不在同一条直线上，是否成立，的度数与图1是否相等，请直接写出结论． 10．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A､D､E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE． （1）如图1，若点D在BC边上（点D与B､C不重合）， ①求证：△ABD≌△ACE； ②求证： （2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则△ADE的面积为____． （3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为______． 11．如图，和都是等边三角形，直线，交于点． （1）如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为_____，线段与的数量关系为_____． （2）如图2，当绕点顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明． （3）若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围． 12．如图，点是线段上一动点，均为等边三角形．连接和分别交于点交于点，连接． （1）求证：； （2）设，那么的大小是否随的位置变化而变化？请说明理由； （3）证明：是等边三角形． 13．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm． 动点P，Q分别从点A、B同时出发，动点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动．动点Q以2cm/s的速度沿射线BC运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．点P出发后，过点P作PE∥AB交BC于点E，连结PQ，以PQ为边作等边三角形PQF，连结CF，设点的运动时间为t（s） （1）用含t的代数式表示CQ的长． （2）求△PCE的周长（用含t的代数式表示）． （3）求CF的长（用含t的代数式表示）． （4）当△PQF的边与BC垂直时，直接写出t的值． 14．已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接． （1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接． ①依题意补全图1； ②此时与的数量关系为： ，= °． （2）如图2，若，在边上有一点，使得．直接用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 15．如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N． （1）求证：AE＝BD； （2）连接MN，求证：MN∥BE； （3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由． 16．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H． （1）证明：△ADG≌△CDE； （2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明； （3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由． 17．已知在中，，过点引一条射线，是上一点． （问题解决） （1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程； （类比探究） （2）如图2，已知． ①当射线在内，求的度数； ②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数 18．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F． （1）求证：AE＝DC； （2）求∠BFE的度数； （3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD． 19．问题背景：如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M、N两点，连接MN．探究线段BM，MN，CN之间的数量关系． 嘉琪同学探究此问题的方法是：延长NC至点E，使CE＝BM，连接DE，先证明△CDE≌△BDM，再证明△MDN≌△EDN，可得出线段BM，MN，CN之间的数量关系为　　．请你根据嘉琪同学的做法，写出证明过程． 探索延伸：若点M，N分别是线段AB，CA延长线上的点，其他条件不变，再探索线段BM，MN，NC之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 20．如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G． （1）求证：； （2）求证： （3）若，求的面积．