专题10推理能力课之轴对称综合重难点专练（原卷版）（人教版）.docx

专题10推理能力课之轴对称综合重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A．0 B．5 C．6 D．7 4．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（ ） A．19 B．28 C．29 D．38 5．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．在 中，， ，点是边 上一定点，此时分别在边 ，上存在点 ，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，点D是锐角内一点，于点E，点F是线段的一个动点，点G是射线的一个动点，连接、、，当的周长最小时，与的数量关系式是________． 10．如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____． 11．如图，的斜边在x轴上，，C在第一象限，，是线段上的动点，过点P作的垂线a，以直线a为对称轴，线段进行轴对称变换后得线段． （1）当点和点C重合时，m的值为______________． （2）当线段与线段没有公共点时，m的取值范围是___________． 12．将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图（1），，，设 （1）_______（用含x的代数式表示） （2）若将图1继续沿折叠成图（2），________（用含x的代数式表示）． 13．一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则___________度． 14．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号) 15．如图，点F，G是长方形ABCD边AD上两点，点H是边CD上的点，连接BF，GH，分别将△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与对角线上的点E重合，若∠ABF＝25°，则∠EHC＝___． 16．如图将长方形纸片沿直线折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形沿着射线的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形，要使，则的度数为__________． 17．如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将纸片沿翻折，点，分别落在点，处．下列结论一定正确的有________（填序号即可）． ①；②；③；④若的度数比的倍还多，则的度数为． 18．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___． 19．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 20．如图，在四边形中，，，在直线，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为______． 三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，1），C（2，4）． （1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）如果将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出，B2，C2的坐标， （3）求△A2B2C2的面积； 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 　 　； （2）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 　 　． 23．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点． 例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）． （1）已知点A（2，1），B（4，2）， ①点A关于点B的对称平移点为 　 　（直接写出答案）． ②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 　 　．（直接写出答案） （2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点C的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）． ①点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积为6，求m的值； ②点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部或边上，请直接写出m的取值范围． 24．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置； （1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置． ①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）： ②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数． 25．学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中，先按如图2所示的方法折叠，折痕为； （与相交于点）然后按如图3的方法折叠，折痕为（与落在一条直线上）． （1）在图2的折叠过程中，若，求的度数 （2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕与平行，请把小明的思考步骤补充完整． 由折叠可知， ； ； ∵ ∴；（ ① ） ∴ ② ＝ ③ （等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 26．如图1和图2，在三角形纸片中，点，分别在边，上，沿折叠，点落在点的位置． （1）如图1，当点落在边上时，与之间的数量关系为______（只填序号），并说明理由； ① ② ③ （2）如图2，当点落在内部时，直接写出与，之间的数量关系． 27．（1）如图1，将一长方形纸片沿着、折叠（点在线段上，点在线段上），且，折痕与平行吗？请说明理由． （2）如图2，将一长方形纸片沿着、折叠（点、在线段上），设，，当与平行时，与有什么数量关系？请说明理由． （3）如图3，将一长方形纸片沿着折叠（点在线段上），不借助其他工具，请设计一个折纸方案，折叠纸片，使得边与平行．请在图3中画出折叠后的示意图，并简述你的折纸方案． 28．如图，在中，，是中线，作关于的轴对称图形. （1）直接写出和的位置关系； （2）连接，写出和的数量关系，并说明理由； （3）当，时，在上找一点，使得点到点与到点的距离之和最下小，求的面积. 29．（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形； （2）如图2，是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等） 30．在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）． （1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）； （2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上． ①求m的值； ②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值 ； （3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为 ．