专题03 多边形及其内角和重难点专练（原卷版）（人教版）.docx

专题03多边形及其内角和重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·广州大学附属中学八年级期中）如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（        ） A． B． C． D． 2．（2020·陕西八年级期中）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ） A．36° B．54° C．60° D．72° 3．（2021·湖北八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 4．（2021·河南八年级期末）如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　） A．1440° B．1080° C．900° D．720° 6．（2021·河北八年级期末）如图是正五边形的三个外角，若则=（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山东八年级期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．（2021·湖北八年级期中）五边形对角线的条数为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东八年级期末）如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 10．（2021·广东八年级期末）如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A．90° B．135° C．270° D．315° 11．（2020·山东八年级期末）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 12．（2021·全国八年级）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 13．（2021·浙江杭州市·八年级期中）下列关于多边形的说法不正确的是（ ） A．内角和外角和相等的多边形是四边形 B．十边形的内角和为1440° C．多边形的内角中最多有四个直角 D．十边形共有40条对角线 14．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．（2021·全国八年级）若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是(        ) A． B． C． D． 16．（2021·全国八年级）某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（        ）边形 A．六 B．八 C．十 D．十一 17．（2021·河南）一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 18．（2021·山东八年级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A．90° B．108° C．120° D．135° 19．（2021·山东威海市·）一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（ ） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 20．（2021·安徽八年级期末）如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线． A． B． C． D． 21．（2021·湖北黄冈市·八年级期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（ ）边形． A．六 B．七 C．八 D．九 22．（2021·内蒙古八年级期末）一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ） A．1440° B．1080° C．720° D．360° 23．（2021·广东九年级其他模拟）正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（ ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 24．（专题1.6平行四边形【知识梳理】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版））如图，是五边形ABCDE的3个外角，若，则=（ ） A． B． C． D． 25．（专项复习06第六章平行四边形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用））下列说法中正确的是（ ） A．两点之间，直线最短 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形 D．对于线段与，若，则点是线段的中点 26．（2021·河北八年级期末）如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 27．（2018·全国八年级课时练习）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是(　　) A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定 28．（2018·浙江八年级期末）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ） A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想 29．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A． B． C．或 D．或或 30．（2021·重庆八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ） A．25 B．26 C．30 D．39 二、填空题 31．（2021·河南新乡市·新乡学院附属中学八年级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____． 32．（2021·河南安阳市·八年级期末）一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_____． 33．（2021·云南八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为________ 34．（2021·浙江八年级期末）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____． 35．（2021·河南郑州市·八年级期末）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 36．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__． 37．（2021·湖北八年级期末）多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有______________条． 38．（2021·湖北八年级期末）如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米． 39．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度． 40．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）过边形的一个顶点有9条对角线，则边形的内角和为______． 41．（2021·北京朝阳区·八年级期末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______． 42．（2021·广东八年级专题练习）如图，五边形中，，则的度数为__________． 43．（2021·湖北）正五边形每个内角的度数是_______． 44．（2021·山东八年级期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为____米． 45．（2021·上海八年级期末）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是__________． 46．（2021·贵州八年级期末）一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______． 47．（2021·山东）科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米． 48．（2020·武冈市第二中学八年级开学考试）若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________． 49．（【新东方】初中数学1147）如图，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知∠B=10°，∠C=40°，则∠E=____________． 50．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）如果多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形的边数是______． 51．（2021·辽宁沈阳市·八年级期末）如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是___________． 52．（2021·浙江中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________． 53．（第二十二章四边形（基础卷）-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（沪教版））正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有__条对角线． 54．（第二十二章四边形【专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（沪教版））（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________． 55．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是______． 三、解答题 56．（2021·宁夏八年级期末）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形， (1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 …… n ∠α的度数 ______° _____° ______° ______° …… _____° (2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数. (3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由. 57．（2021·哈巴河中学八年级期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数. 58．（2021·山东八年级期末）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？ 59．（2021·全国八年级）若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数． 已知，，为三角形三边的长，化简：． 60．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）已知在四边形ABCD中，． （1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明； （2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明； （3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数． 61．（2021·同心县韦州中学八年级期末）一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和． 62．（2021·广西钦州市·八年级期末）（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数； （2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数． 63．（2021·西安市浐灞第一中学八年级期末）小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数． 64．（第二十二章四边形【专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（沪教版））（1）如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，求∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5的度数； （2）若延长凸n边形A1A2…An的各边得n个角，则得到n个角的和等于　 ． 65．（2021·江苏八年级期中）概念认识 有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”． 数学理解 （1）下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______（填写序号）； ①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直． （2）如图①，在四边形中，，，，，．求证：四边形是对直角四边形． 问题解决 （3）如图②，在对直角四边形中，，平分．求证 66．（2021·山东青岛市·八年级期末）如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=53°，∠ABD=43°，∠ACD=16°，∠BDC的角平分线交BC于点E，过点E作EF//BD交DC于点F． （1）求∠BDC的度数． （2）求∠DEF的度数． 67．（2019·全国八年级课时练习）已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数． 68．（2021·全国八年级）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）佳佳求的是几边形的内角和？ （3）错当成内角和那个外角为多少度？