专题05模型方法课之三垂直模型压轴题专练（原卷版）（人教版）.docx

专题05模型方法课之三垂直模型压轴题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在等腰直角中，，的直角顶点D与的中点重合，两边分别交，于点E，F，有以下结论：①；②；③；④．上述结论错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．在正方形中，直线经过对角线，的交点，过，两点分别作直线的垂线，交直线于点，．若，，则长为（ ） A．2 B．3 C．2或6 D．3或7 3．如图，正方形中，，分别为，上的点，，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD与BE为△ABC的高，交点为F，CD=4，则线DF=___________． 5．如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到连接，则的最小值是_____． 6．如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是_________． 7．如图，在四边形中，，是上一点，，，______． 三、解答题 8．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N． （1）求证：MN＝AM＋BN； （2）如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N（AM＞BN），（1）中的结论是否仍然成立？说明理由． 9．如图，，，于点E，于点F，其中． （1）求证：； （2）若，，求BE的长； （3）连接AB，取AB的中点为Q，连接QE，QF，判断的形状，并说明理由． 10．如图，三角形中，于，若，． （1）求证：； （2）延长交于点，求证：． 11．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 12．如图，已知：中，，，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F． （1）当EF与斜边BC不相交时，请证明如图； （2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：； 13．（1）问题：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：； （2）问题：如图②，在三角形中，，是上一点，，且．求的值． 14．在△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，且AD=CE； （1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：AC⊥BC． （2）判断AD、BE、DE这三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不必证明． 15．（1）（问题原型）如图，在等腰直角三角形中，，．过作，且，连结，过点作的边上的高，易证，从而得到的面积为_________． （2）（初步探究）如图，在中，，，过作，且，连结．用含的代数式表示的面积并说明理由． （3）（简单应用）如图，在等腰中，，，过作，且，连结，求的面积（用含的代数式表示）． 16．如图，已知和均是直角三角形，，，于点． （1）求证：≌； （2）若点是的中点，，求的长． 17．（提出问题）如图1，在直角中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为  （探究问题）如图2，在直角中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由． （解决问题）如图3，在中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N． ①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由； ②若AC=3，BC=4，五边形EMNFC面积的最大值为 18．综合与实践． 积累经验 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决， （1）请写出证明过程； 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________． 19．如图，等腰中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图1，若点的横坐标为，直接写出点的坐标_______； 图1 （2）如图2，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以，为边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 图2 20．在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点． （1）如图①，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰，若已知，，试求C点的坐标． （2）如图②，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为b，以B为顶点， 为腰作等腰，当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，求式子的值． （3）如图③，E为x轴负半轴上的一点，且，于点F，以OB为边作等边，连接EM交OF于点N，求式子的值． 21．在中，，直线经过点C，且于D，于E， （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．