专题03运算能力课之分式方程的应用综合专练（原卷版）（人教版）.docx

专题03运算能力课之分式方程的应用综合专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河北）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·全国八年级专题练习）石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2021·福建八年级期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南八年级期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏）5G网络引领时代发展．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·重庆八年级期末）我国西北地区某村的耕地面积为，森林面积，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7．设有的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2021·重庆八年级期末）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是______亩． 8．（2021·江苏八年级期中）甲､乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每小时生产个零件，根据题意可得方程___________ 9．（2021·全国八年级专题练习）从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为__小时． 三、解答题 10．（2021·辽宁）某市的一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若乙公司单独工作天后，再由甲、乙两公司合做完成这项工程，还需要多少天？（不用写解题过程，用含的代数式表示结果即可） 11．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）永兴冰糖橙是湖南省永兴县特产，中国地理标志产品，眼下，正值永兴冰糖橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍． （1）求第一次购进永兴冰糖橙的进价； （2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，则售价至少为多少元？ 12．（2021·江西南昌市·八年级期末）“垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？ （2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？ 13．（2021·河南平顶山市·八年级期末）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元． （1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？ （2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？ 14．（2021·广东佛山市·八年级期末）为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗．已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价； （2）根据（1）中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵． 15．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？ （2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？ 16．（2021·重庆巴蜀中学）我国地大物博，物产丰富，福建莆田枇杷和广东徐闻菠萝就是我国驰名中外的水果名品，恰逢三月新上市，一水果店主购进一批莆田枇杷用去2000元，同时购进一批徐闻菠萝用去2800元，因徐闻菠萝比莆田枇杷每箱多15元，使得徐闻菠萝比莆田批把的箱数少20%． （1）莆田枇杷和徐闻菠萝每箱的单价各是多少钱？ （2）四月份因进价变化，水果店主也调整了相应的进货量，据统计：莆田枇杷每箱单价上涨6元，徐闻菠萝每箱单价下降，购进莆田枇杷的箱数下降箱，购进徐闻菠萝的箱数上升10%，四月份的总进价比三月份的总进价增加的资金数不超过466元，求的最小值． 17．（2021·上海）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米． 18．（2021·重庆一中八年级期中）3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元． （1）求番茄苗和茄子苗的单价； （2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多． 19．（2021·广东九年级一模）广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次． 20．（2021·全国八年级期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍． （1）求，奖品的单价； （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？ 21．（2021·江苏）江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米? 22．（2021·重庆八年级期末）端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元． （1）第二批粽子礼盒每个的进价为多少元？ （2）商店将第二批粽子礼盒的进价提高50%后售出，端午节过后，第二批粽子礼盒还有部分没有售出，商店准备把没有售出的粽子礼盒打八折促销，在端午节后的一周之内，剩余的粽子礼盒也全部售完．售完后，经核算，第二批粽子礼盒的总的利润率不低于40%（不考虑其他因素）．请求出打折销售部分粽子礼盒的数量最多是多少盒？ 23．（2021·江苏）在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息： ①甲校教师的人数比乙校的教师人数多； ②甲、乙两校教师人数之比为； ③乙校比甲校教师人均捐款多． 请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？ 你选择的条件是_____（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程． 24．（2021·山西八年级期末）今年是中国共产党建党100周年，为了更好地了解党的知识，学校计划用400元购买某种红色经典书籍（每本价格相同），“五一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，学校比原计划多买了8本．求每本书的原价和学校实际购买图书的数量． 25．（2021·广东八年级期末）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，经过市场调研，，两种品牌粽子销售较好，B种品牌粽子比A种品牌粽子贵2元，用960元购买种粽子的数量是用720元购买种粽子数量的2倍． （1）求、两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？ （2）若该超市将种品牌粽子的售价定为6元，种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进、两种品牌的粽子进行销售，种品牌粽子打9折销售，种品牌粽子降价2元，总利润不低于1080元，那么至少应购进种品牌粽子多少个． 26．（2021·山西八年级期中）某地在文化广场摆设花坛庆祝中国共产党成立100周年．采购人员计划分两批从同一花店购买鲜花，由于采购量大，购买第一批时，每盆鲜花在原价基础上优惠2元，共花费24000元；购买第二批时，商家加大了优惠力度，每盆鲜花价格为第一批每盆鲜花价格的，共花费30000元，且第二批购买数量比第一批多2000盆．求每盆鲜花的原价是多少元？ 27．（2021·贵州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍． （1）求两本书的单价； （2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．