6.1 平方根-七年级数学人教版（下册）（解析版）.doc

第六章 实数 6.1 平方根 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的算术平方根为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵的平方等于，∴算术平方根是；故选：A． 2．的值为 A．5 B．–5 C．±5 D． 【答案】A 【解析】.故选A． 3．若=3，则a的值为 A．3 B．±3 C． D．–3 【答案】B 【解析】∵=3，∴a2=9，∴a=±3．故选B． 4．比较4，，的大小，正确的是 A．4<< B．4<< C．<4< D．<<4 【答案】C 【解析】易得：4=<且4=＞，所以<4<故选C． 5．解方程3x2+27=0，得该方程的根是 A．x=±3 B．x=3 C．x=–3 D．无实数根 【答案】D 【解析】移项化简后，得x2=–9，∵负数没有平方根，∴此方程没有实数根．故选D． 6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是 A．a+3 B．a–5 C． D． 【答案】C 【解析】∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5的数是：a2+5. 故选C． 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|–的结果是 A．–b B．2a C．a D．b 【答案】A 【解析】由数轴上各点的位置可知:b<a<0.|a+b|–=–（a+b）+a=–b．故选A. 8．若，则x–y的正确结果是 A．–1 B．1 C．–5 D．5 【答案】A 【解析】由题意，得x–2=0，3–y=0， 解得x=2，y=3． x–y=2–3=–1， 故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b–ab=__________． 10．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为__________． 【答案】 【解析】∵两个正方形的边长都是1， ∴两个小正方形的面积都为1， ∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2， ∴此大正方形的边长为， 故答案为：． 11．估算＋的运算结果应在__________ 【答案】5到6之间 【解析】9<15<16，3<<4，5<<6，所以估算＋的运算结果应在5到6之间．故答案为：5到6之间. 12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a–11，则这个正数是__________． 【答案】81 【解析】根据题意得：4a+1+a–11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81． 故答案为：81． 13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b–a|+化简为__________． 【答案】2a–b 【解析】由数轴可得：b–a<0，a＞0， 则|b–a|+ =a–b+a =2a–b． 故答案为：2a–b． 14．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=CF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N， 则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形． 所以“Z”字形的铁皮的面积=S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN =AH•AB+CD•DN+GF•EF =3×1+3×2+1×1 =10． ∴正方形的边长=． 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直角△ABC的三边a、b、c满足=0，其中a，b为直角边，求c边上的高h. 【解析】由题意，得：，2b–12=0，10–c=0， ∴a=8，b=6，c=10， 由直角三角形的面积可得ch=ab，∴h=4.8， 故答案为：4.8. 16．已知＋|x–1|=0． （1）求x与y的值；（2）求x＋y的算术平方根． 【解析】（1）∵≥0，|x–1|≥0，+|x–1|=0， ∴x–1=0，x+2y–7=0，解得x=1，y=3； （2）由（1）得x+y=1+3=4． ∵4的算术平方根为2， ∴x+y的算术平方根为2． 17．已知有理数a，b满足． （1）试求a，b的值. （2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值. 【解析】(1)∵，|a+1|≥0，≥0， ∴a+1=0，=0， ∴a=–1，b=2； (2)把a=–1，b=2代入 = =. 18．（1）计算：+（–2）0+（）–2； （2）已知8x2–2=0，求x的值． 【解析】（1）原式=2+1+4=7； （2）方程整理得：x2=， 开方得：x=±． 19．（1）已知a、b满足，解关于x的方程． （2）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：. 20．已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根． 【解析】由题意得，2a–1=17，3a+b–1=62， 解得a=9，b=10， 所以a+4b=9+4×10=9+40=49， ∵72=49， ∴a+4b的算术平方根是7． 21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速． 【解析】∵d=6，f=1.5， ∴v=16=16×3=48（千米/时）. 答：肇事汽车的车速为48千米/时． 22．已知是a＋b＋36的算术平方根，B=1–2b是27的立方根，求：A＋B的平方根． 【答案】±3