6.3 实数-七年级数学人教版（下册）（解析版）.doc

第六章 实数 6.3 实数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是有理数的是 A． B．– C．π D． 【答案】D 【解析】A、==，是无理数，故此选项错误； B、–是无理数，故此选项错误； C、π是无理数，故此选项错误； D、是有理数，故此选项正确． 故选D． 2．下列说法中错误的是 A．数轴上的点与实数一一对应 B．实数中没有最小的数 C．a、b为实数，若a<b，则< D．a、b为实数，若a<b，则< 【答案】C 3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是 A．b–a<0 B．1–a>0 C．b–1>0 D．–1–b<0 【答案】A 【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A． 4．如图，数轴上点P表示的数可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得<<<<<， 即<2<<3<<，故选B． 5．在实数0，–2，1，中，其中最小的实数是 A．0 B．–2 C．1 D． 【答案】B 【解析】∵0，–2，1，中，–2<0<1<，∴其中最小的实数为–2；故选B． 6．若m<<n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为 A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【解析】∵m<<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B． 7．的值为 A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】原式=3–+–2=1．故选C． 8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 A．82 B．182 C．255 D．282 【答案】C 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．的相反数是__________；的平方根是__________． 【答案】–；±2 【解析】的相反数是–；∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2． 故答案为：–；±2． 10．已知：n是一个正整数，若也是一个正整数，则n的最小值为__________． 【答案】6 【解析】=2，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6． 11．比较大小–5__________–4（用“>”、“<”或“=”填空）． 【答案】< 【解析】–5=–，–4=–， ∵>，∴–5<–4，故答案为：<． 12．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+B．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=__________． 【答案】8 【解析】根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8． 13．计算：=__________． 【答案】 【解析】=–+2=．故答案为：． 14．计算：|2–|+–=__________． 【答案】3 【解析】|2–|+–=–2+5–=3． 故答案为：3． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算：（1）–14––+|–2| （2）4（x+1）2=25 【解析】（1）原式=–1–2–3+2–=–4–； （2）方程整理得：（x+1）2=， 开方得：x+1=±， 解得：x=1.5或x=–3.5． 16．把下列各数填在相应的大括号内： 20%，0，，3.14，–，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{__________…}； （2）非负整数集合：{__________…}； （3）无理数集合：{__________…}； （4）负分数集合：{__________…}． 【解析】（1）正数集合：{20%，，3.14，8…}； （2）非负整数集合：{8，0…}； （3）无理数集合：{，–0.525225……}； （4）负分数集合：{–，–0.55…}． 故答案为：（1）20%，，3.14，8；（2）8，0；（3），–0.525225…；（4）–，–0.55． 17．如图：观察实数a、b在数轴上的位置， （1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：––． 18．（1）计算并化简（结果保留根号） ①|1–|=__________； ②|–|=__________； ③|–|=__________； ④|–|=__________. （2）计算（结果保留根号）：|–|+|–|+|–|+……+|–|． 【解析】（1）①|1–|=–1；②|–|=–；③|–|=–；④|–|=–； 故答案为：①–1；②–；③–；④–． （2）原式=–+–+–+……+–=–．