6.1 平方根　　同步练习2.doc

第六章 实数 6.1 平方根 第1课时 算术平方根 课前预习： 要点感知1 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1 2的算术平方根是( ) A.± B. C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1 比较大小：__________，4__________. 当堂练习： 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2. 0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D. 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； (3)； (4)0.008 1； (5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5； (2)(-3)2； (3)； (4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.估计+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较2+1与3.4的大小正确的是( ) A.2+1=3.4 B.2+1>3.4 C.2+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)； (2)； (3). 课后作业： 13.化简得( ) A.100 B.10 C. D.±10 14.下列整数中，与最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15. 的算术平方根是( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为±=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且a<<b，则a+b=__________. 18.用计算器求值，填空： (1)≈__________(精确到十分位)； (2)≈__________(精确到个位)； (3)-≈__________(精确到0.1)； (4)≈__________(精确到0.001). 19.观察：已知=2.284,=22.84,填空： （1）=__________,=__________； （2）若=0.022 84,则x=__________. 20.计算下列各式： (1)； (2)-； (3). 21.比较下列各组数的大小： (1)与； (2)-与-； (3)5与； (4)与1.5. 22.求下列各式中的正数x的值： (1)x2=(-3)2； (2)x2+122=132. 23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=gt2（其中h的单位是米,t的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒） 挑战自我 24.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由. 参考答案 课前预习 要点感知1 算术平方根 根号a 被开方数 预习练习1-1 B 要点感知2 0 预习练习2-1 D 要点感知3 越大 预习练习3-1 ＜ ＞ 当堂训练 1.A 2.B 3.A 4.B 5.(1)12; (2)1; (3); (4)0.09; (5)0. 6.(1)0.25； (2)3； (3)； (4)104. 7.D 8.B 9.设这个正方形的边长为x米，于是x2=10. ∵x>0，∴x=. ∵32=9，42=16, ∴3<<4. 又∵3.12=9.61，3.22=10.24, ∴3.1<<3.2. 又∵3.152=9.922 5， ∴>3.15. ∴≈3.2. 答:这个正方形的边长是米，约为3.2米. 10.B 11.40 12.(1)28.284； (2)0.762； (3)49.000. 课后作业 13.B 14.B 15.D 16.A 17.11 18.(1)94.6 (2)111 (3)-11.4 (4)0.449 19.(1)0.228 4228.4 (2)0.000 521 7 20.(1)原式=； (2)原式=0.9-0.2=0.7； (3)原式==9. 21.(1)＜； (2)-＞-； (3)5＞； (4)＞1.5. 22.(1)x=3； (2)x=5. 23.设运动员在下落过程中最多有t秒完成动作,根据题意,得 3+1.2=×9.8t2, 整理,得t2=≈0.857 1， 所以t≈0.93. 因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作. 24.这个足球场能用作国际比赛. 理由如下： 设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得 1.5x2=7 560. ∴x2=5 040. ∵x＞0,∴x=. 又∵702=4 900,712=5 041, ∴70＜＜71. ∴70＜x＜71. ∴105＜1.5x＜106.5. ∴符合要求. ∴这个足球场能用作国际比赛. 第2课时 平方根 课前预习： 要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________. 预习练习1-1 4的平方根是__________. 1-2 36的平方根是__________，-4是__________的一个平方根. 要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________. 预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________. 2-2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？ (1)(-3)2； (2)-42； (3)-（a2+1）. 要点感知3 正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”. 预习练习3-1 计算：±=__________，-=__________，=__________. 当堂练习： 知识点1 平方根 1. 16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 2.下面说法中不正确的是( ) A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6 3.下列说法正确的是( ) A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 4.填表： a 2 -2 a2 81 225 5.求下列各数的平方根： (1)100； (2)0.008 1； (3). 知识点2 平方根与算术平方根的关系 6.下列说法不正确的是( ) A.21的平方根是± B.的平方根是 C.0.01的算术平方根是0.1 D.-5是25的一个平方根 7.若正方形的边长为a,面积为S,则( ) A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S= 8.求下列各数的平方根与算术平方根： (1)(-5)2； (2)0； (3)-2； (4). 9.已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值. 课后作业： 10.下列说法正确的是( ) A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3 B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3 C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根 D.因为-9是负数，所以-9没有平方根 11.|-9|的平方根是( ) A.81 B.±3 C.3 D.-3 12.计算：=__________,-=__________,±=__________. 13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________. 14.求下列各式的值： (1)； (2)-； (3)±. 15.求下列各式中的x： (1)9x2-25=0； (2)4(2x-1)2=36. 16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值. 18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？ (2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值. 挑战自我 19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 参考答案 课前预习 要点感知1 平方根 二次方根 平方根 预习练习1-1 ±2 1-2 ±6 16 要点感知2 两 互为相反数 0 没有平方根 预习练习2-1 -22 2-2 (1)±3； (2)没有平方根，因为-42是负数； (3)没有平方根，因为-(a2+1)是负数. 要点感知3 - ± 正、负根号a 预习练习3-1 ± - 当堂训练 1.B 2.D 3.D 4.± ±9 ±15 4 4 5.(1)±10； (2)±0.09； (3)±. 6.B 7.B 8.平方根分别是(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2. 算术平方根分别是(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2. 9.由25x2-144=0，得x=±. ∵x是正数， ∴x=. ∴2=2=2×5=10. 课后作业 10.D 11.B 12.6 -7 ±5 13.-8 14.(1)∵152=225,∴=15. (2)∵()2=,∴-=-. (3)∵()2=,∴±=±. 15.(1)9x2=25，x2=，x=±； （2）(2x-1)2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，x=2或x=-1. 16.(1)当t=16时，d=7×=7×2=14(cm). 答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm. (2)当d=35时，=5，即t-12=25，解得t=37(年). 答：冰川约是在37年前消失的. 17.由P=I2R得I2=，所以I=. 当P=25、R=4时，I===. 18.(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0.解得a=2. 所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9. (2)根据题意，分以下两种情况： ①当a-1与5-2a是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=12=1; ②当a-1与5-2a是两个平方根时，a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=(4-1)2=9. 综上，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9. 19.依题意得：2a-1=9且3a+b-1=16, ∴a=5,b=2. ∴a+2b=5+4=9. ∴a+2b的平方根为±3. 即±=±3.