5.3.2 命题、定理、证明-七年级数学人教版（下册）（解析版）.doc

第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句不是命题的是 A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等． 【答案】C 【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C． 2．下列命题中真命题是 A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角 【答案】C 3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对顶角相等，①是真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题； 相等的角不一定是对顶角，③是假命题； 同位角不一定相等，④是假命题． 故选C． 4．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①②③；①③②；②③①，故选D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 5．“直角都相等”的题设是__________，结论是__________． 【答案】两个角是直角；这两个角相等 6．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度__________． 【答案】107 【解析】如图： ∵∠1=∠2，∴a∥b， ∴∠5+∠3=180°， ∵∠4=∠5，∠3=73°， ∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°． 7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． （1）“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题． 反例：__________； （2）“如果a2=b2，则a=b”是一个假命题． 反例：__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．分别指出下列各命题的题设和结论． （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c； （2）同旁内角互补，两直线平行． 【解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c； （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补． 结论：这两条直线平行． 9．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式． （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等． 【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 10．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角. 求证：∠ACD=∠B． 11．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE． 【解析】过E点作EF∥AB，则∠B=∠3， 又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3． ∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D， 又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED． 12．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？