学易金卷：2020-2021学年七年级数学下学期期中测试卷（人教版）02（解析版）.doc

期中检测02 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可. 详解：∵-1<0,-2<0, ∴点(–1，–2)在第三象限． 故选C. 点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 2．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（　　） A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠B C．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180° 【答案】C 【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意； B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意； C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意； D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．的平方根是3 B．最小的有理数是0 C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【分析】 根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据有理数的大小知识判断B；根据无理数的定义以及运算法则判断C；根据实数与数轴的关系判断D． 【详解】 A、=9，9的平方根是±3，故本选项说法错误，不符合题意； B、没有最小的有理数，故本选项说法错误，不符合题意； C、无理数π与-π的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】 此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关键在于需熟练掌握相关定义． 4．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用角平分线的性质得出∠BOC=∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数． 【详解】 ∵∠BOD∠COD，∠BOD=15°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=45°﹣15°=30°． ∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=30°，∴∠AOD=75°． 故选D． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA的度数是解题的关键． 5．下列各点位于第四象限的是（ ） A．M(2,8) B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：、在第一象限，故本选项错误； 、在第四象限，故本选项正确； 、在第三象限，故本选项错误； 、在第二象限，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F.若AD＝2，∠EBC，则AB的长度为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据折叠的性质以及∠EBC=30，求得∠ABD=∠EBD=30，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=90， 由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD， ∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90，且∠EBC=30， ∴∠ABD=∠EBD=30， 在Rt△BDA中，∠A=90，∠ABD=30，AD=2， ∴BD=2AD=4， ∴AB=， 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30是解题的关键． 7．在下列图形中，与是同位角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据同位角的定义判断即可． 【详解】 解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角． 故选：C． 【点睛】 本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 8．下列不是方程2x+3y=13解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解； B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解； C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解； D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解． 故选C． 9．己知点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，据此即可求解． 【详解】 ∵点P的坐标为（1，-2）， ∴点P到y轴的距离为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 10．下列说法中不正确的是(　　) A．是2的平方根 B．是2的平方根 C．2的平方根是 D．2的算术平方根是 【答案】C 【详解】 解：A. -是2的平方根，正确； B. 是2的平方根，正确； C. 2的平方根是±，故原选项不正确； D. 2的算术平方根是，正确． 故选C． 11．设n为正整数，且n＜-1＜n+1，则n的值为（　　 ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】 直接利用估算无理数大小的方法解答即可. 【详解】 ∵﹤﹤， ∴8﹤﹤9， ∴7﹤-1﹤8， ∴n=7， 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解答的关键. 12．若实数满足，则的值为（ ） A．2或 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可． 【详解】 有意义 ∴ ∵ ∴或 ∴ 或 ∵ ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________． 【答案】PC 【详解】 根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∵PC⊥AD， ∴PC最短， 故答案为PC． 【点睛】 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用. 14．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________ 【答案】（2，0） 【分析】 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】 解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上， ∴点P的纵坐标是0， ∴m+1=0，解得，m=-1， ∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）． 故答案为（2，0）． 15．若x的立方根是，则x=______． 【答案】 【解析】 ∵()3=， ∴x=， 故答案为：. 16．的算术平方根是______，立方根是它本身的数是________． 【答案】 和0 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义及性质即可求解． 【详解】 =5，∴的算术平方根是， 立方根是它本身的数是和0 故答案为：；和0． 【点睛】 此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根、立方根的定义与性质． 17．如图，已知直线，∠1=70°，则∠2=___________． 【答案】110°． 【解析】 试题分析：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为110°． 考点：平行线的性质． 18．点到轴的距离是________，到轴的距离是________． 【答案】4 3 【分析】 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】 解：点M（−3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3． 故答案为：4；3． 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知2m－3的平方根是±2，m＋n－4的立方根是－1，求m－n＋4的立方根． 【答案】2 【分析】 根据平方根的定义可得，根据立方根的定义可得，解出m、n的值代入可求. 【详解】 解：∵2m－3的平方根是±2，∴，解得 ∵m＋n－4的立方根是－1，∴， ∴，8的立方根是2， 故m－n＋4的立方根为2. 【点睛】 本题考查平方根与立方根的定义，根据定义列出方程是解题的关键. 20．已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根． 【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2） 【分析】 （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a的值，再根据b的算式平方根和a的值，可求出b； （2）根据ab＞0和（1）的结论，确定a、b的值代入并求出立方根即可. 【详解】 解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16， 解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20； （2）由ab＞0，a＝2，b＝11， 则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是． 【点睛】 此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法. 21．如图，学校对应点A的坐标为(2，1)，图书馆对应点B的坐标为(﹣1，﹣2)（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系； （2）若体育馆对应点C的坐标为(3，﹣2)，请在图中标出点C； （3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC的面积． 【答案】（1）图见解析；（2）见解析；（3）图见解析；△ABC的面积＝6． 【分析】 （1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据点C的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置； （3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】 解：（1）（2）如图所示： （3）△ABC的面积＝． 【点睛】 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键． 22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点坐标为． 在方格纸中画出； 若把向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到,在图中画出．并写出的坐标． 【答案】见解析；见解析， 【分析】 （1）根据已知点的坐标，描点连线即可； （2）根据平移变换，画出平移后的图形，写出坐标点即可． 【详解】 解： （1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求， 的坐标为：． 【点睛】 此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．完成下面的计算，并在括号内标注理由． 如图，直线、被直线、所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4的度数． 解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1=∠2． ∴ ∥ （ ）． ∴ + = （ ______________）． ∵∠3=60°，∴∠4= °． 【答案】a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180°　，两条直线平行，同旁内角互补；120 【分析】 由于∠ 1和∠ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，所以由∠ 1=∠ 2得a∥b，又∠ 3和∠ 4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，所以有∠ 3+∠ 4=180°，进而求得∠4的度数． 【详解】 ∵∠ 1=75°，∠ 2=75°， ∴∠ 1=∠ 2． ∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴ ∠3 +∠4 = 180° （ 两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠ 3=60°，∴ ∠4= 120 °． 故答案为：a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180°　，两条直线平行，同旁内角互补；120 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键． 24．如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC． 【答案】（1）50°（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC. 【详解】 （1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=130°， 又∵AD//EF， ∴∠BAD=180°-∠2=50°； （2）由（1）可知∠1=∠BAD， ∵DG⊥AC，∠BAC=90°， ∴AB∥DG， ∴∠BAD=∠ADG， ∴∠1=∠ADG， ∴DG平分∠ADC. 【点睛】 此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.