期末全真模拟卷（三）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（解析版）（人教版）.docx

2020—2021年度下学期七年级期末全真模拟试题（三） 数 学 试 卷 一、 单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. 0.1010010001 D. 【答案】B 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解： 是分数，属于有理数；是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数； 是有理数 故选：B 2. 2020某市有3000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( 　) A．3000名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本 C．每名考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【答案】C 【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据定义即可判断． 【解答】A．3000名考生的数学成绩是总体，故此选项不正确； B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不正确； C．每名考生的数学成绩是个体,此选项正确； D．1000是样本容量，故此D选项不正确； 3. 下列不等式的变形正确的是（　　） A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【答案】C 【解析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可解答 【解答】A.若a<b,当c<0时,ac>bc,故本选项不符合题意 B,若a>b,则1+ a>1+ b,故本选项不符合题意 C.若ac2<bc2,则a<b,故本选项符合题意 D,若a>b,c=0,则ac2=bc2,故本选项不符合题意 4.不等式2－7≤3的正整数解有（ ）。 A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 【答案】C 【解析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【解答】解2－7≤3， 解得x≤5， 所以不等式2－7≤3的正整数解是1、2、3、4、5． 故答案为：1、2、3、4、5． 5.如果点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，列不等式组求解即可得解 【解答】∵点M（3a-9，1+a）是第二象限的点， ∴， 解得-1<a<3． 在数轴上表示为：． 故选A． 6.如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　） A．68° B．58° C．22° D．28° 【答案】A 【解析】首先利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等.三角形内角和等于180°即可求解． 【解答】解：∵直线l1∥l2， ∴∠2＝∠3， ∵AB⊥CD， ∴∠CMB＝90°， ∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°， ∴∠3＝68°， 则∠2＝68°． 故选：A． 7．下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线 ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行 ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案． 【解答】 ①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确 ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误， 故选：B． 8. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是(　　) A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7) C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7) 【答案】C 【解析】 直接利用平移中点的变化规律： ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）； ②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）； ③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）； ④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）； 将图中的三个点的坐标,根据上面的规律,横坐标加2,纵坐标加3,即可得到平移后的坐标． 【解答】 由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3）， 照此规律计算可知原三个顶点（-4，-1），（1，1），（-1，4），平移后三个顶点的坐标是 (－2，2)，(3，4)，(1，7)． 故选C． 9. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜ 【答案】B 【解析】解不等式组后，结合题有5个整数解，可得知-3，-2，-1，0，1.因此可得﹣4≤a＜﹣3． 【解答】 解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5， ∵不等式组的整数解有5个， ∴﹣4≤a＜﹣3． 故选：B． 10. 已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中①∠EOF=56°②∠BOE=68°③∠BOD=22°④∠AOF=66°正确的为( )． A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 【答案】A 【解析】由于∠COE是直角，∠COF＝34°，由此即可求出∠EOF＝90°﹣34°＝56°，故①正确；由于OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°，∠BOE＝180°﹣∠AOE＝　68°故②④正确； 由于∠COF＝34°，由此即可求出∠AOC＝56°﹣34°＝22°，由于∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质即可∠BOD＝22°． 【解答】①∵∠COE＝90°，∠COF＝34°． ∴　∠EOF　＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．故①正确； ②∵OF平分∠AOE． ∴∠AOE＝2∠　EOF　． ∵点O是直线AB上一点（已知）． ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝　68°故②正确； ③∵点O是直线CD上一点 ∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣68°＝22°故③正确； ④∵∠AOC=∠BOD=22° ∴∠AOF=∠COF+∠AOC=34°+22°=56°故④不正确；故选A. 二、 填空题（每小题3分，共30分） 11.36的平方根是______． 【答案】±6 【解析】因为，则36的平方根为±6． 12．若成立.则x的取值范围是________. 【答案】x>-1 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零．由可知x+1的绝对值等于它本身，说明x+1是正数可得答案 【解答】∵ ∴x+1>0 故x>-1 13.已知点A（﹣3+a，1-a）在y轴上，则点A的坐标是　　　　． 【答案】（0，-2） 【解析】首先由已知点A（﹣3+a，1-a）在y轴上，则横坐标为0，即﹣3+a＝0，求出a，再代入1-a，求出纵坐标． 【解答】已知点A（﹣3+a，1-a）在y轴上， ∴﹣3+a＝0，得： a＝3，再代入1-a得： 1-3＝-2， 所以点A的坐标为（0，-2）． 故答案为：（0，-2）． 14.若二元一次方程组的解为，则_________． 【答案】1 【解析】把x、y的值代入方程组，再将两式相减即可求出a﹣b的值． 【解答】 ∵二元一次方程组的解为 ∴ ①-②得到 故 故填1． 15．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是_________. 【答案】4 【解析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解． 【解答】由这个数的平方根为±8知这个数为64，所以64的立方根为4， 故选：4. 16．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为________. 【答案】﹣4或﹣1 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 【解析】∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|2﹣a|＝|3a+6|， ∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6）， 解得a＝﹣1或a＝﹣4． 17.如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______． 【答案】22 【解析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【解答】∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF． ∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22． 故答案为22． C A B P P B 18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900 ，BC=3,AC=4,AB=5,点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值_______. 【答案】 【解析】垂线段最短的性质可知,当CP⊥AB时CP的值最小. C A P B 根据三角形面积公式，直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边与斜边上的高线乘积胡一半，即可得出答案. 【解答】 根据垂线段最短的性质可知,当CP⊥AB时CP的值最小. ∵∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5 B ∴ AC×BC= AB×CP 即AC×BC= AB×CP ∴CP== 故答案是: 19. 已知，则_______． 【答案】-1 【解析】二次根式被开方数大于等于0的性质，可得出x的取值范围，去掉绝对值符号，得到等式，两个大于等于0的数相加，只有在都为0时成立．即可求出x、y的值，进而求得x+y的值． 【解答】 ∵要有意义 ∴ 解得 ∴ ∴ ∵， ∴， 解得：y=-3，x=2 ∴x+y=2-3=-1 故答案为：-1 20.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至A2021的坐标_________. 【答案】（-1011，1011） 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【解答】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， … 第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， 第2n+1次跳动至点的坐标是（n+1，n+1）， ∴第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）． 三、解答题（本大题8个小题，共60分） 21.计算(本题6分) （1）16−3−27+49； （2）|2−3|+(−5)2−3． 【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案． 【解答】（1）原式＝4+3+7＝14； （2）原式=3−2+5−3＝5−2． 22．(本题8分)求下列各式中的x． （1）3（x﹣1）2﹣75＝0； （2）（x+2）3＝﹣125． 【解析】（1）根据题意，可得：（x﹣1）2＝25，据此求出x的值是多少即可． （2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可． 【解答】（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0， ∴（x﹣1）2＝25， ∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5， 解得：x＝6或x＝﹣4． （2）∵（x+2）3＝﹣125， ∴x+2＝﹣5， 解得：x＝﹣7． 23．(本题6分)解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【解析】求每个不等式组的解集，取公共的部分，就是不等式组的解集. 【解答】解：， 解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤﹣1， 故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1， 在数轴上表示出不等式组的解集为： 24.(本题6分)在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）． （1）在直角坐标系中描出上面各点； （2）求△OAB的面积． 【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】（1）描点， （2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求． 【解答】（1）如图所示： （2）S△OAB= =20-5-3-4=8. 25.(本题6分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子；：篮球；：跳绳；：健美操四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 【答案】 （1）200名；（2）图见解析，126°；（3）360名 【解析】 (1)用踢毽子的人数除以它的百分比即可； (2)求出篮球和健美操的人数画图即可；求出C部分所占百分比即可求出圆心角； (3)用1200乘以喜欢篮球运动项目的百分比即可． 【解答】 解：（1）人 答：本次共调查了200名学生． （2）200×30%=60（人），所以为60人； 200-30-70-60=40（人），所以为40人； 补图如图所示， ，圆心角度数为126° （3）（名）， 答：喜欢篮球运动项目的学生约有360名． 26．(本题8分)如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若点在的延长线上，且，且，求． 【答案】 （1），见解析；（2）40° 【解析】 （1）利用补角的定义，证明即可； （2）先证明，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明 【解答】 （1），理由如下： ∵，， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴，， 平分， ∴． 27．(本题10分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元. ⑴ 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ ⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． （2）有3种购买方案，其中方案三A型口罩37个，B型口罩13个购买最省钱． 【解析】 （1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可； （2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，计算每个方案需花的费用，即可得解． 【解答】  解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有： 根据题意,得 解得 答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． （2）设A型口罩x个，B型口罩(50-x)个. 依题意有： 解得35≤x≤37.5， ∵x为整数， ∴x=35，36，37． 有三种购买方案： 方案一：A型口罩35个，B型口罩15个； 方案二：A型口罩36个，B型口罩14个； 方案三：A型口罩37个，B型口罩13个. 方案一需要花费：5×35+7×15=280元 方案二需要花费：5×36+7×14=278元 方案三需要花费：5×37+7×13=276元 276＜278<280 答：有3种购买方案，其中方案三A型口罩37个，B型口罩13个购买最省钱． 28．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段沿轴方向向右平移，得到线段，点的对应点的坐标为，连接．点是轴上一动点． （1）请你直接写出点的坐标____________． （2）如图1，当点在线段上时（不与点、重合），分别连接，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）①如图2，当点在点上方时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，当点在轴的负半轴上时，请你直接写出，，之间的数量关系． 【答案】 （1）；（2），理由见解析；（3）（3）①，理由见解析；②． 【解析】 （1）根据平移的规律即可求解； （2）过点作，得到，再证明，得到，即可得到； （3）①过点作，得到，再证明，得到，即可证明； ②过点作，得到，再证明，得到，即可证明． 【解答】 （1）∵线段沿轴方向向右平移，得到线段，点O的对应点为C坐标为（3,0）， ∴点A（0,2）的对应点B的坐标为（3,2）， 故答案为：； （2），理由如下： 如图1，过点作， ∴， 由平移可知，， 又， ∴， ∴， ∴； （3）①，理由如下： 如图2，过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图3，过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．