4.3 角测试（解析版）（人教版） .docx

专题4.3 角 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确． 故选A ．　　 2．（2020·新疆期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A．85° B．105° C．125° D．160° 【答案】C 【解析】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C． 3．（2020·全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C 【解析】最大角为：， 最小角为：， ， 故选：C． 4．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线和分别为和的角平分线，，则（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 【答案】C 【解析】∵射线和分别为和的角平分线， ∴， ∴+=130° 故选C． 5．（2020·内蒙古海勃湾·初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（　　） A．85° B．105° C．115° D．125° 【答案】D 【解析】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15° ∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°， 故选D. 6．（2020·全国课时练习）已知，且，那么的余角一定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，且， ∴是锐角， ∴的余角为90°-=90°-（180°-）= 故选C． 7．（2020·全国课时练习）如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC， ∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB 故选：D． 8．（2020·浙江镇海·期末）一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为 故选C． 9．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（ ） A．58° B．59° C．60° D．61° 【答案】D 【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°， 设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°． ∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴x+5x+6°=180． ∴x=29°． ∴∠BOD=29°． ∵CO⊥AB， ∴∠BOC=90°． ∴∠COD=∠BOC-∠BOD =90°-29° =61°． 故选：D. 10．（2020·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（　　） ①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的； ②射线AB和射线BA是两条射线是正确的； ③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的； ④一个角的余角比这个角的补角小是正确的； ⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的； ⑥两点之间，线段最短是正确的． 故正确的个数是3个． 故选：C． 11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C． 12．（2020·山东莘县·期末）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵∠AOC和∠BOC互补， ∴∠AOC+∠BOC＝180°①， ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC， ∴∠AOM+∠CON＝90°， ∵∠AOB＝α， ∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②， ①+②得：2∠AOC＝180°+α， ∴∠AOC＝90°+α， ∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α． 故选B． 13．（2020·浙江松阳·期末）在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（ ） A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45° 【答案】D 【解析】①当∠BOC在∠AOB的外部时， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°， ∵OP是∠AOC的平分线， ∴∠COP＝∠AOC＝45°， ∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°； ②当∠BOC在∠AOB的内部时， ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°， ∵OP是∠AOC的平分线， ∴∠COP＝∠AOC＝25°， ∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°； 故选D． 14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点，，在同一直线上，∠2是锐角，则∠2的余角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵点，，在同一直线上， ∴∠1＋∠2=180° ∵＋∠2=，而≠90°，故A不符合题意； ＋∠2=60°＋∠2，不一定等于90°，故B不符合题意； ＋∠2==90°，故C符合题意； ＋∠2=，不等于90°，故D不符合题意． 故选C． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向． 【答案】南偏西40°（或西偏南50°） 【解析】∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向， ∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°）， 故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）. 16．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（　　） A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27° 【答案】A 【解析】解：A、10.6°＝10°36'，错误； B、900″＝0.25°，正确； C、1.5°＝90′，正确； D、54°16′12″＝54.27°，正确； 故选：A． 17．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____． 【答案】38º 【解析】解：设这个角为x， 由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38° 故答案为38°． 18．（2020·全国单元测试）过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______． 【答案】或 【解析】解：∵∠AOC=2∠AOB，∠AOB=32°， ∴∠AOC=64°． （1）当∠BOC在∠AOC的内部时， ∠BOC=∠AOC-∠AOB=64°-32° =32°， （2）当∠BOC在∠AOC的外部时， ∠BOC=∠AOB+∠AOC =32°+64° =96°． 故∠BOC的度数为32°或96°． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·全国课时练习）用一副三角尺画角． （1）． （2）． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】（1）如图，∠AOB为所求； （2）如图，∠BOC为所求； 20．（2019·全国初一课时练习）计算： （1）；（2）. 【答案】（1）（2） 【解析】（1） （2） 21．（2020·湖南古丈·初一期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（　 　 ） ∴∠EOF＝　 　 ° 又∵OF是∠AOE的角平分线（　 　 ） ∴∠AOF＝　 　 ＝56°（　 　 ） ∴∠AOC＝∠　 —∠　 ＝ 　 ° ∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（　 　 ） 【答案】已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等 【解析】解：∵∠EOC=90° ∠COF=34° （已知） ∴∠EOF=90°-34°=56°， ∵OF是∠AOE的角平分线 ∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线定义） ∴∠AOC=∠AOF-∠COF=22°， ∴∠BOD=∠AOC=22° （同角的余角相等）， 22．（2020·新疆期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90， OF平分∠AOE, ∠COF=28．求∠AOC的度数． 【答案】34° 【解析】解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°． 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 23．（2019·黑龙江甘南·初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题： （1）的度数为__________； （2）与有何数量关系：______； （3）与有何数量关系：__________； 【答案】（1）90°；（2）；（3）. 【解析】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3， ∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线 ∴∠2=180°÷2=90°． 故答案是：90°． （2）∵∠1+∠3=∠2， ∴∠1+∠3=90°． 故答案是：∠1+∠3=90°． （3）∵B、E、C三点共线， ∴∠1+∠AEC=180°， 故答案是：∠1+∠AEC=180°． 24．（2020·辽宁庄河·期末）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图： （1）画线段 （2）画出射线 （3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角） 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）图见详解． 【解析】解：（1）线段作图如下， （2）射线作图如下， （3）方向角作图如下， 25．（2020·云南兰坪·期末）如图，，分别是和的平分线，且． （1）当静止时，求的度数； （2）当在内转动时，的大小是否会发生变化，简单说明理由． 【答案】（1）；（2）的大小不会发生变化，． 【解析】解：（1） ，分别是和的平分线， ， （2）的大小不会发生变化，理由如下： ，分别是和的平分线， ， 所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变． 26．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知:和是直角． （1）如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系； （2）如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数． 【答案】（1），详见解析；（2）；（3）的度数是或 【解析】解：（1） ， 证明：和是直角， ， ， ， 同理：， ， ； （2）解：设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：的度数是； （3）①如图，当射线在内部时， ， ， 如图，当射线在外部时， ， ， 综上所述，的度数是或．