3.2-3.3解一元一次方程测试（解析版）（人教版）.docx

专题3.2-3.3解一元一次方程 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·河南南召·月考）若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【答案】B 【解析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5， 解得：m＝﹣2， 故选：B． 2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【解析】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（ ） A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1 C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3 【答案】C 【解析】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误； B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误； C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x ，正确； D.方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -，故错误； 故选C． 4．（2020·全国单元测试）如果代数式与互为相反数，那么的值是（ ） A．1 B．-1 C． D．0 【答案】D 【解析】∵代数式与互为相反数， ∴，得． 故答案选D． 5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（　　） A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30 C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30 【答案】B 【解析】解：设该校七年级一班有学生人， 依题意，得： 故选：B 6．（2020·全国初一课时练习）方程移项后正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以． 故选D． 7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程时，去分母正确的是（ ） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 【答案】D 【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x﹣1)+2(2+3x)=6 故选：D 8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( ) A．-4 B．7 C．-1 D．1 【答案】A 【解析】解：∵x☆(-5)=3， ∴-2x+(-5)=3， 解得x=-4. 故选A. 9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（ ） A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1 C．，去分母，得4(x+1)=3x-1 D．方程，未知数系数化为1，得x=-10 【答案】D 【解析】A. 方程3x-2=2x+1，移项应得3x-2x=1+2，故该项错误； B. 方程3-x=2-5(x-1)，去括号应得3-x=2-5x+5，故该项错误； C. ，去分母,应得4(x+1)=3x-12，故该项错误； D. 方程，未知数系数化为1应得x=-10，正确. 故选：D. 10．（2020·全国初一课时练习）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为（ ） x -2 -1 0 1 2 -12 -8 -4 0 4 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据表格可知时，， 所以． 时，， 所以， 移项得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 所以原方程为， 移项，得．合并同类项，得 系数化为1，得． 故选A． 11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【解析】解：由题意可得， ∵第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是， ∴三个数之比为， 设三个数分别为、、， 则， 解得：， ∴第二个数为． 故选：D． 12．（2020·陕西神木·期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， 解得：x=5， 将x=5代入：， 解得：a=． 故选A． 13． （2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 【答案】D 【解析】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16， 所以2m+2+m=-16， 解得m=- 6， 故选D. 14．（2020·全国单元测试）已知是方程的解，那么关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把代入，得， 把代入关于的方程， 得， 可得， 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】， ， ， ∴是方程的解； 故答案为：是． 16．（2020·全国课时练习）当__________时，代数式的值是1． 【答案】5 【解析】由题可得， 化简得， ∴． 故答案是5． 17．（2020·全国单元测试）已知方程的解为，则关于的方程的解为_______． 【答案】 【解析】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2）， 整理得：3a+6-3=2a+4， ∴a=1， 将a=1代入方程3x-2（x-a）=3a 得：3x-2x+2×1=3×1 ∴x=1； 故答案为： 18．（2020·全国课时练习）若时，，则当时，____________． 【答案】25 【解析】把代入得： ， 解得：， 当时， ， 故答案为：25． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数. 【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人． 【解析】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人， 3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人. 20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程． 解：方程两边同时乘以6，得： …………① 去分母，得： …………② 去括号，得：………………③ 移项，得： ……………④ 合并同类项，得：……………………⑤ 系数化1，得：………………………⑥ 上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析 【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘， 故答案为：①，利用等式的性质时漏乘； 解方程 ， 解：方程两边同时乘以6，得： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： ， 系数化1，得： ． 21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）去括号，得． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）原方程可化为，去分母，得． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． 22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x的值； （3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值． 【答案】（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1． 【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0； （2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2， 解得：x=﹣； （3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9， 去括号得：4﹣4﹣8x=x+9， 解得：x=﹣1． 23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 【答案】见解析 【解析】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5， 当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4， ∴y＝4. 把y＝4代入2y－＝y－■中，得 2×4－＝×4－■， ∴■＝－. 即这个常数为－. 24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2． 解答下列问题： （1）求纸片①上的代数式； （2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值． 【答案】（1）；（2）1. 【解析】解：（1）， 所以纸片①上的代数式为； （2）解2x＝－x－9得， 将代入得， 所以纸片①上代数式的值为1. 25．（2020·全国初一课时练习）已知，. （1）当为何值时，； （2）当为何值时，的值比的值的大1； （3）先填表，后回答： 0 1 2 3 4 根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐 ；的值逐渐 . 【答案】（1）；（2）；（3）表格详见解析，减小，增大. 【解析】解：（1）由题意得：，解得：， 所以，当时，； （2）由题意得： ，解得：， 所以，当时，的值比的值的大1. （3） 0 1 2 3 4 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 由表格中的数据可知：随着值的增大，的值逐渐减小；的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为1，点C表示的数为4． （1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），则AC＝ （2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒． ①用含t的代数式表示：点P表示的数是 ；点Q表示的数是 ；点R表示的数是 ②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12（单位长度） ③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR 【答案】（1）7；（2）①﹣3－t，4t－1，2t+4；②t=2；③t=17或 【解析】解：（1）AC=4－（﹣3）=4+3=7； 故答案为：7； （2）①点P表示的数是：﹣3－t；点Q表示的数是：4t－1；点R表示的数是：2t+4； 故答案为：﹣3－t，4t－1，2t+4； ②根据题意得：4t－1－（﹣3－t）=12，解得：t=2； 所以当t=2时，PQ＝12； ③PR=2t+4－（﹣3－t）=3t+7，QR=， 若PR＝2QR，则， 当时，解得：t=17， 当时，解得：； 所以当t=17或时，PR＝2QR．