1.5 有理数的乘方测试（解析版）（人教版）.docx

专题1.5 有理数的乘方 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·广西壮族自治区初三一模）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107 【答案】B 【解析】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105． 故选：B． 2．（2020·广东省初三月考）化简的值是（ ） A．1 B． C．2020 D． 【答案】A 【解析】（-1）2020＝1． 故选：A． 3．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：故A错误， 故B错误， 故C错误， ，故D正确， 故选D． 4．（2020·山东省初三学业考试）下列各对数中，数值相等的数是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】解：A. ，，不相等； B. ，，不相等； C. ，，不相等； D. ，，相等， 故选：D. 5．（2020·偃师市实验中学初一月考）在，，，，，这几个数中，正数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】∵=2，=1，=0，=9，=1024 故正数的个数为4个 故选D． 6．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）计算得（-1）2017×（-1）2018得（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 【答案】B 【解析】解：（-1）2017×（-1）2018 =（-1）×1 =-1 故选B. 7．（2020·成都市金花中学初一期中）有理数的倒数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：，的倒数是． 故选：C． 8．（2019·河北省金华中学初二期中）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（ ） A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位 【答案】C 【解析】近似数88.35万精确到百位． 故选C． 9．（2020·四川省初一期中）一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ） A．0 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1 【答案】D 【解析】解：∵03=0，13=1，(-1)3=-1， ∴如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1． 故选：D． 10．（2020·河南省初三）据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元人民币，将数据亿用科学记数法表示为，其中的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：亿元=47560000000元=元． 故答案为C． 11．（2020·黑龙江省初一期末）有理数中，其中等于 1 的个数 是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【解析】 （-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1． 故选B． 12．（2020·全国初一单元测试）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】输出数据的规律为， 当输入数据为8时,输出的数据为=. 故答案选：C. 13．（2019·儋州市雅星中学初一期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．m B．m C．m D．m 【答案】D 【解析】解：第一次是m，第二次是m，第三次是m，第四次是m，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是m， 故选：D． 14．（2020·福鼎市教师进修学校初一期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A．81 B．508 C．928 D．1324 【答案】B 【解析】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·河北省初三学业考试）__________． 【答案】0 【解析】=1-1=0． 故答案为：0． 16．（2020·重庆市第一一0中学校初三三模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 17．（2020·黑龙江省初三期中）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为_____亿元（结果保留三个有效数字）． 【答案】1.73×105． 【解析】解：先将172 840用科学记数法表示为：1.728 ， 保留三个有效数字为：． 故答案为：． 18．（2020·山东省初三一模）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】143549 【解析】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为：143549 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·四川省初一期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）0；（2） 【解析】解：（1）原式＝[4﹣（﹣2.75）]+[﹣1.5+（﹣5）] ＝7+（﹣7） ＝0； （2）原式＝ ＝ ＝． 20．（2019·南通市第二中学初一月考）规定一种新的运算：．例如：． 请用上述规定计算下面各式的值： （1）； （2）； 【答案】（1）7；（2）21． 【解析】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 21．（2019·吉林省初一期中）小明做了如下一道有理数混合运算的题目 ﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝… 思考： （1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误； （2）正确的解答这道题． 【答案】(1)见解析；(2) ，过程见解析. 【解析】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3 （2）正确的解法如下所示： －34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3 ＝－81÷(－27)－(－2)3 ＝81×－()3 ＝3－ ＝． 22．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等． （1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24； （2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24． 【答案】（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8 【解析】解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24 （2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24． 23．（2018·天津实验中学初一月考）已知为有理数，，且，求式子的值． 【答案】21或35 【解析】∵|a-3|=5，b2=9，（c-1）2=4， ∴a=-2或8，b=±3，c=3或-1， ∵ab＞0，bc＜0， ∴a=-2，b=-3，c=3或a=8，b=3，c=-1， ∴ab-bc-ca=（-2）×（-3）-（-3）×3-3×（-2）=21或ab-bc-ca=8×3-3×（-1）-（-1）×8=35． 24．（2020·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算： （1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空： ； ②当为有理数时，求的值； （2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值． 【答案】（1）①10；②26；（2）2 【解析】解：（1）根据新定义运算法则可得： ①32+1=10 故答案为：10 ② （2）因为互为相反数，互为倒数，， 所以m+n=0,xy=1,a2=1 所以 =1-0+1 =2 25．（2018·河南省初一期末）若，且与互为相反数，求的值． 【答案】的值为1或9． 【解析】 与互为相反数 （1）当时 （2）当时 综上，的值为1或9． 26．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学初一期中）下面是一个数值转换机的示意图． （1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为　 　，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为　 ． （2）用含x、y的代数式表示输出结果为　 ． （3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值． （4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为 ．（直接写出答案） 【答案】（1）-7, 2；（2）2x+y2 ；（3）±3；（4）-2或-3 【解析】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2； （2）由（1）得代数式为 （3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得： 2×1+ y2=11,解得y=±3 （4）①如图：当D在AB上时： 则C为-3； ①如图：当D在AB延长线上时： 则C为-2； 故C为-2或-3.