七年级数学（下）（人教版）第5章 相交线与平行线（1） 检测题（含详解）(1).doc

第五章 相交线与平行线检测题 （时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点P是直线l外一点， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（　　） A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定 3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180° 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（　　） A．72° B．80° C．82° D．108° 5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图 7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB） 的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第8题图 9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（　　） A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ． 第11题图 12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 . 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ． 15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°， 则∠AED= ． 第15题图 第16题图 16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ． 17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ． 第17题图 第18题图 18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 ∠1= ． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C， 根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 第19题图 20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为； （2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 第20题图 　21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F． 　 第21题图 第22题图 22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 　23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数． 第23题图 第24题图 24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数． 第五章检测题答案 1.B 解析：①是正确的，对顶角相等； ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B． 2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短）， 所以 点P到直线l的距离等于4 cm，故选C． 3. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A． 4. A 解析：∵ a∥b，∠3=108°， ∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°． 故选A． 5. C 解析：∵ DE∥BC， ∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. 又∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠ABE=∠EBC． 即∠ABE=∠DEB． 所以图中相等的角共有5对． 故选C． 6. C 解析：∵ AB∥CD， ∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC的对顶角为∠1， 则∠ABC=∠1. 又∵ AC⊥BC， ∴ ∠ACB=90°， ∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1． 故选C． 7. C 解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移； ②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移； ③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移； ④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质； ⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质． 故选C． 8. D 解析 ：如题图，∵ DC∥EF， ∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH∥EG∥BC， ∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME， 故与∠DCB相等的角共有5个． 故选D． 9. C 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短）， 又2＜4＜5，∴ 点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2， 故选C． 10. B 解析：∵ 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等， ∴ 同位角相等的平分线平行． 故选B． 二、填空题 11. 144° 解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°. 又∵ ∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°． 12. 15° 解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随 ∠AOB变化，∠COD也发生同样变化． 故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°． 13. 垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 14. ∠1+∠2=90° 解析：∵直线AB、EF相交于O点， ∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB⊥CD， ∴ ∠2+∠DOF=90°， ∴ ∠1+∠2=90°． 15. 52° 解析：∵ EA⊥BA， ∴ ∠EAD=90°. ∵ CB∥ED，∠ABC=38°， ∴ ∠EDA=∠ABC=38°， ∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°． 16. 54° 解析：∵ AB∥CD， ∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG. 又∵ EG平分∠BEF， ∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°． 17. 78° 解析：延长BC与a相交于D， ∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°. 故应填78°. 18. 65° 解析：根据题意得2∠1与130°角相等， 即2∠1=130°，解得∠1=65°． 故填65°． 三、解答题 19．解：（1）（2）如图所示. （3）∠PQC=60°. ∵ PQ∥CD, ∴ ∠DCB+∠PQC=180°. ∵ ∠DCB=120°, ∴ ∠PQC=180°120°=60°． 20. 解：（1）小鱼的面积为7×61 ×5×61 ×2×51 ×4×21 ×1.5×1× ×11=16. （2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可． 21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°， 　　∴ AB∥CD. 　　∴ ∠BAP =∠APC. 　　又∵ ∠1 =∠2, 　　∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2. 　　即∠EAP =∠APF. 　　∴ AEF∥P. 　　∴ ∠E =∠F. 22．证明：∵ ∠3 =∠4, 　　∴ AC∥BD. 　　∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. 　　∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1, 　　∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. 　　∴ ED∥FB. 23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°， ∴ ∠ACB=∠AED=80°. ∵ CD平分∠ACB， ∴ ∠BCD= ∠ACB=40°， ∴ ∠EDC=∠BCD=40°． 24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°， ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．