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4.2
直线、射线、线段测试解析版人教版
直线
射线
线段
测试
解析
人教版
专题4.2 直线、射线、线段
一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.(2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考)下列说法中,正确的是( )
A.延长射线OA B.作直线AB的延长线
C.延长线段AB到C,使BC=AB D.画直线AB=3cm
【答案】C
【解析】解:A、延长射线OA,可以反向延长射线,故此选项错误,不合题意;
B、作直线AB的延长线,无法延长直线,故此选项错误,不合题意;
C、延长线段AB到C,使BC=AB,正确,符合题意;
D、画直线AB=3cm,直线没有长度,故此选项错误,不合题意.
故选:C.
2.(2020·全国单元测试)下列说法正确的是( )
A.经过三点中的每两个,共可以画三条直线
B.射线和射线是同一条射线
C.联结两点的线段,叫做这两点间的距离
D.两条直线相交,只有一个交点
【答案】D
【解析】A. 经过三点中的每两个点画直线,一共可以画三条直线,这个说法错误,因为若三点在一条直线上,则只可以画一条直线;
B. 射线和射线是同一条射线,这个说法错误,因为两条射线端点不同,不是同一条射线;
C. 联结两点的线段,叫做两点间的距离,这个说法错误,因为联结两点的线段的长度,叫做两点间的距离;
D. 两条直线相交,只有一个交点,这个说法正确.
故选D.
3.(2020·全国课时练习)下列画图的画法语句正确的是( )
A.画直线厘米 B.画射线厘米
C.在射线上截取厘米 D.延长线段到点C,使
【答案】D
【解析】A.画直线厘米,说法错误,直线无限长,不能测量;
B.画射线厘米,说法错误,射线无限长,不能测量;
C.在射线上截取厘米,说法错误,应为截取OB;
D.延长线段到点C,使,说法正确;
故选:D.
4.(2020·全国初一课时练习)根据下图,下列说法中不正确的是( )
A.图①中直线经过点 B.图②中直线,相交于点
C.图③中点在线段上 D.图④中射线与线段有公共点
【答案】C
【解析】解:A、图①中直线l经过点A,正确;
B、图②中直线a、b相交于点A,正确;
C、图③中点C在线段AB外,故本选项错误;
D、图④中射线CD与线段AB有公共点,正确;
故选:C.
5.(2019·贵州安顺·初一期末)、、是平面内任意三点、经过任意两点画直线,可以画出的直线有( )
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.2条或3条
【答案】C
【解析】由题意,分以下两种情况:
(1)当、、三点共线时,
则可以画出1条直线;
(2)当、、三点不共线时,
则可以画出、、这3条直线;
综上,可以画出的直线有1条或3条,
故选:C.
6.(2020·湖南茶陵·初一期末)如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列等式正确的是( )
A.CD=AC-DB B.CD=AB-DB
C.AD= AC-DB D.AD=AB-BC
【答案】A
【解析】∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,
∵点D是线段BC的中点,∴BD=CD.
A、CD=BC-DB=AC-DB,故选项A正确;
B、AB-DB=AD≠CD,故选项B不正确;
C、AC-DB≠AD,故选项C不正确;
D、AB-BC=AC≠AD,故选项D不正确.
故选:A.
7.(2020·全国初一课时练习)在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
①把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
③植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.① B.② C.③ D.②③
【答案】C
【解析】解:①把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线,可以用“点动成线”来解释;
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实两点之间线段最短来解释;
③植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上,可以用基本事实“两点确定一条直线"来解释.
故选:C.
8.(2020·全国单元测试)如图,点C是线段AB的中点,点D是线段CB上任意一点,则下列表示线段关系的式子不正确的是( )
A.AB=2AC
B.AC+CD+DB=AB
C.CD=AD-AB
D.AD=(CD+AB)
【答案】D
【解析】解:A、由点C是线段AB的中点,则AB=2AC,正确,不符合题意;B、AC+CD+DB=AB,正确,不符合题意;C、由点C是线段AB的中点,则AC=AB,CD=AD-AC=AD-AB,正确,不符合题意;D、AD=AC+CD=AB+CD,不正确,符合题意.故选D.
9.(2020·湖南天心·长郡中学期末)如图,点C在线段AB上,点E是AC中点,点D是BC中点.若ED=6,则线段AB的长为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
【答案】C
【解析】∵点E是AC中点,点D是BC中点,
∴AE=CE=AC,CD=BD=BC,
∴CE+CD=AC+BC,
即ED=(AC+BC)=AB,
∴AB=2ED=12.
故选:C.
10.(2020·全国课时练习)已知线段 AB,延长 AB 到 C,使 BC=2AB,又延长 BA 到 D,使DA= AB,那么( )
A.DA=BC B.DC=AB C.BD=AB D.BD=BC
【答案】D
【解析】由题意画图为:
∵,;
∴,故A错误;
∴,故B错误;
∴,故C错误;
∴,故D正确;
故选:D.
11.(2020·靖江外国语学校初一月考)观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
【答案】B
【解析】解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+……+9=45
12.(2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期中)数轴上点所表示的数是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点数是( )
A.17个或18个 B.17个或19个 C.18个或19个 D.18个或20个
【答案】C
【解析】解:依题意得:①当线段AB起点在整点时覆盖19个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖18个数.
故选C.
13.(2018·湖北曾都·初一期末)已知线段AB=4cm,点C是直线AB上一点(不同于点A、B).下列说法:①若点C为线段AB的中点,则AC=2cm;②若AC=1cm,则点C为线段AB的四等分点;③若AC+BC=4cm,则点C一定在线段AB上;④若AC+BC>4cm,则点C一定在线段AB的延长线上;⑤若AC+BC=8cm,则AC=2cm.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】解:(1)如图1所示:
∵点C为线段AB的中点,
∴AC=BC=,
又∵AB=4cm,
∴AC=2cm,
∴结论①正确;
(2)如图2所示:
∵AC1=1,AB=4,
∴,
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2=1,
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上,
∴点C2不是线段AB的四等分点,
∴结论②错误;
(3)如图3所示:
点C为线段AB上的一动点,
∴AB=AC+BC,
又∵AB=4cm,
∴AC+BC=4cm,
∴结论③正确;
(4)如图4所示:
若点C在AB的延长线上时,
AC1+BC1>AB,
∵AB=4,
∴AC1+BC1=AB+2BC1>4cm,
若点在AB的反向延长线上时,
AC2+BC2>AB,
∵AB=4,
∴AC2+BC2=AB+2AC2>4cm,
∴结论④正确;
(5)如图5所示:
若点C在线段AB的延长线时,且AC1=6cm,有
AC1+BC1=8cm,
若点C在线段AB的反向延长线时,且AC2=2cm,有
AC2+BC2=8cm,
∴结论⑤错误.
综合所述;正确结论是①、③、④,
故选:C.
14.(2020·云南官渡·初一期末)如图,数轴上的点和点分别表示0和10,点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次,是线段的中点,设点运动时间为秒(不超过10秒).若点在运动过程中,当时,则运动时间的值为( )
A.秒或秒 B.秒或秒或或秒
C.3秒或7秒 D.3秒或或7秒或秒
【答案】B
【解析】解:∵数轴上的点和点分别表示0和10
∴OA=10
∵是线段的中点,
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动,且未到点B时,如下图所示,
此时点P运动的路程OP=OB-PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=s;
②当点P由点O向点A运动,且已过点B时,如下图所示,
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=s;
③当点P由点A向点O运动,且未到点B时,如下图所示,
此时点P运动的路程为OA+AP=OA+AB-PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=s;
④当点P由点A向点O运动,且已过点B时,如下图所示,
此时点P运动的路程为OA+AP=OA+AB+PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=s;
综上所述:当时,则运动时间的值为秒或秒或或秒
故选B.
二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)
15.(2020·湖南鹤城·期末)如图所示,建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根小桩,然后拉一条直的参照线,可以这样做的数学道理_____________.
【答案】两点确定一条直线
【解析】经常在两个墙角的位置分别插一根小桩,然后拉一条直的参照线,可以这样做的数学道理两点确定一条直线;
故答案是两点确定一条直线.
16.(2020·全国单元测试)将线段移到线段,使端点与重合,线段与叠合,如果点落在的延长线上,那么______.(填“”、“”或“”).
【答案】
【解析】由题意可得,点与重合,点落在的延长线上,则;
故答案是:>.
17.(2020·广西陆川·期末)如图,点A,B,C,D,E,F都在同一直线上,点B是线段AD的中点,点E是线段CF的中点,有下列结论:①AE=(AC+AF),②BE=AF,③BE=(AF﹣CD),④BC=(AC﹣CD).其中正确的结论是_____(只填相应的序号).
【答案】① ③ ④
【解析】∵点是线段的中点,点是线段的中点,
∴AB=BD=,CE=EF=
,故①正确;
,故②错误,③正确;
,④正确
故答案为①③④.
18.(2020·全国单元测试)点分线段为两部分,点分线段为两部分,已知,则的长为_______.
【答案】96
【解析】解:由题意得:
如图所示:点分线段为两部分,点分线段为两部分,.
故答案为96.
三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分)
19.(2020·金昌市金川总校第五中学初一期中)作图题
(1)已知如图,平面上四点A、B、C、D,
①画直线AD ;
②画射线BC,与AD相交于O ;
③连接AC、BD相交于点F .
(2)如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段,使它等于2a-b .(不要求写作法,保留作图痕迹)
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】解:(1)①②③作图如图所示:
(2)依据分析,作图,如图所示:
则线段OC=2a-b,
20.(2018·河南召陵·初一期末)小明同学对平面图形进行了自主探究;图形的顶点数A,被分成的区域数B,线段数C三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的5个图形.
(1)根据图完成表格:
A
B
C
平面图形(1)
3
6
平面图形(2)
5
8
平面图形(4)
10
6
(2)猜想:一个平面图形中顶点数A,区域数B,线段数C之间的数量关系是 ;
(3)计算:已知一个平面图形有24条线段,被分成9个区域,则这个平面图形的顶点有 个.
【答案】(1)4、4、15;(2)A+B﹣C=1;(3)16.
【解析】(1)观察图形可知:
平面图形(1)中顶点数A为4
平面图形(2)中区域数B为4
平面图形(3)中线段数C为15
故答案为4、4、15;
(2)由题(1)得到的结果,观察表格数据可知:
平面图形(1)中顶点数、区域数、线段数满足:
平面图形(2)中顶点数、区域数、线段数满足:
平面图形(3)中顶点数、区域数、线段数满足:
猜想:一个平面图形中顶点数A,区域数B,线段数C之间的数量关系为
故答案为:;
(3)已知一个平面图形有24条线段,被分成9个区域,
即,代入中
解得:
则这个平面图形的顶点有16个
故答案为16.
21.(2019·山东定陶·初一期中)如图:
(1)图中共有几条直线?请表示出来.
(2)图中共有几条线段?写出以点B为端点的所有线段.
【答案】(1)图中共有4条直线;直线AB,直线 AC,直线,AD,直线,BF;(2)图中共有13条线段;其中以点B为端点的线段有BA、线段BE、线段BF、线段BC、线段BD.
【解析】解:(1)图中共有4条直线;直线AB 直线 AC 直线 AD 直线 BF;
(2)图中共有13条线段;
其中以点B为端点的线段有BA、线段BE、线段BF、线段BC、线段BD.
22.(2020·河北饶阳·初一期末)如图所示,A、B、C三棵树在同一直线上,量得树A与树B的距离为4m,树B与树C的距离为3m,小亮正好在A、C两树的正中间O处,请你计算一下小亮距离树B多远?
【答案】0.5m
【解析】AC=AB+BC=7.
设A,C两点的中点为O,即AO=AC=3.5,则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5.
答:小亮与树B的距离为0.5m.
23. (2020·河南渑池·初一期末)如图,点在线段上,点分别是的中点.
(1)若,求线段MN 的长;
(2)若为线段上任一点,满足,其它条件不变,你能求出的长度吗?请说明理由.
(3)若在线段的延长线上,且满足分别为 AC、BC的中点,你能求出的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
【答案】(1)7.5;(2)a,理由见解析;(3)能,MN=b,画图和理由见解析
【解析】解:(1)点M、N分别是AC、BC的中点,
∴CM=AC=4.5cm,
CN=BC=3cm,
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm.
所以线段MN的长为7.5cm.
(2)MN的长度等于a,
根据图形和题意可得:MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=a;
(3)MN的长度等于b,
根据图形和题意可得:
MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b.
24.(2020·湖北汉阳·初一期末)如图所示,把一根细线绳对折成两条重合的线段,点在线段上,且.
(l)若细线绳的长度是,求图中线段的长;
(2)从点处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为,求原来细线绳的长.
【答案】(1);(2)或.
【解析】解:(1)由题意得,
所以图中线段的长为.
(2)如图,当点A为对折点时,最长的一段为PAP段,
,
所以细线长为;
如图,当点B为对折点时,最长的一段为PBP段,
,
所以细线长为,
综合上述,原来细线绳的长为或.
25.(2020·福建厦门·初一期末)如图,点在线段上,是线段的中点.
(1)在线段上,求作点,使.
(要求:尺规作图,不写作法保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,,
①若,求的长;
②若点在线段上,且,请你判断点是哪条线段的中点,并说明理由.
【答案】(1)见详解;(2)① ②E是线段CD的中点,理由见详解
【解析】(1)如图
(2)①∵是线段的中点
∴
∵,
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段CD的中点,理由如下:
∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段CD的中点
26.(2018·湖南南县·初一期末)如图,线段AB上有一点O,AO=6㎝,BO=8㎝,圆O的半径为1.5㎝,P点在圆周上,且∠POB=30°.点C从A出发以m cm/s的速度向B运动,点D从B出发以ncm/s的速度向A运动,点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周,每秒旋转角度为60°,C、D、E三点同时开始运动.
(1)若m=2,n=3,则经过多少时间点C、D相遇;
(2)在(1)的条件下,求OE与AB垂直时,点C、D之间的距离;
(3)能否出现C、D、E三点重合的情形?若能,求出m、n的值;若不能,说明理由.
【答案】(1);(2)9cm或6cm;(3)能出现三点重合的情形,,或,
【解析】解:(1)设经过秒C、D相遇,
则有,,
解得:;
答:经过秒C、D相遇;
(2)①当OE在线段AB上方且垂直于AB时,运动了1秒,
此时,,
②当OE在线段AB下方且垂直于AB时,运动了4秒,
此时,;
(3)能出现三点重合的情形;
①当点E运动到AB上且在点O左侧时,
点E运动的时间,
∴,;
②当点E运动到AB上且在点O右侧时,
点E运动时间,
∴,.