09 【人教版】七年级下期中数学试卷（含答案）.docx

七年级数学下学期期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=（ ） A.180° B.360° C.540° D.270° 2.若点A(x, 3)与点B(2, y)关于x轴对称, 则（ ） A. x=-2, y=-3 B. x=2, y=3 C. x=-2, y=3 D. x=2, y=-3 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm, 5cm,则它的周长为（ ） A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm或13cm 5.若点A(m, n)在第二象限,那么点B(-m, │n│)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（ ） A. (3,5) B. (-5,3) C. (3, -5) D. (-5, -3) 7.如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.三角形是（ ） A.连结任意三点组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对 9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有（ ）对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.12 10.△ABC中, ∠A=13∠B=14∠C, 则△ABC是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.如图, AB∥CD, 直线EF分别交AB、CD于E、F, EG平分∠BEF, 若∠1=72°, 则∠2=_______度. 12.已知点M(a, -1)和N(2, b)不重合. (1)当点M、N关于_______对称时, a=2, b=1 (2)当点M、N关于原点对称时, a=__________, b=_________. 13.若A(a, b)在第二、四象限的角平分线上, a与b的关系是_________. 14.两根木棒长分别为5和7, 要选择第三根木棒将其钉成三角形, 若第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况. 15.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________. 16. n边形的对角线的条数是_________. 17.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°, 如果甲、乙两岸同时开工，要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工. 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）若x、y都是实数,且y=x−3 +3−x+8 求3xy+3 19．（6分）已知x、y都是实数，且y= x−2 + 2−x +3，求xy的值． 20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°， 求∠DAE的度数． 21．（8分）平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22．（8分）如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明． 23．（8分）已知: 如图△ABC中, ∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线, 且∠BDE=∠BED, ∠A=100°,求∠DEC的度数. 24．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3） （1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？ （2）点N（5，-1）且MNIX轴时，M的坐标？ 25．（10分）如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110°； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β， ①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； ②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 七年级数学下学期期中测试卷（解析卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=（ ） A.180° B.360° C.540° D.270° 【答案】 B 【解析】 过点C作直线MN∥AB， ∵AB∥ED，MN∥AB， ∴MN∥ED∥AB， ∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°． ∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°． 2.若点A(x, 3)与点B(2, y)关于x轴对称, 则（ ） A. x=-2, y=-3 B. x=2, y=3 C. x=-2, y=3 D. x=2, y=-3 【答案】D 【解析】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则x=2，y=-3． 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 【答案】B 【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm, 5cm,则它的周长为（ ） A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm或13cm 【答案】D 【解析】应分两种情况: 当3cm为等边长时, 周长为:3+3+5=11(cm) 当5cm为等边长时,3+5+5=13(cm). 5.若点A(m, n)在第二象限,那么点B(-m, │n│)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】因为点A在第二象限, 所以m<0,n>0, 所以-m>0,│n│>0, 因此点B在第一象限. 6.已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（ ） A. (3,5) B. (-5,3) C. (3, -5) D. (-5, -3) 【答案】D 【解析】因为在第三象限,所以到x轴的距离为3,说明纵坐标为-3, 到y的距离为5,说明横坐标为-5,即P点坐标为(-5,-3). 7.如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】A 【解析】∵∠1+∠EHC=180°，EF ∥ BC，EH ∥ AC， ∴∠1=∠FEH=∠AGE， 又∠AGF+∠AGE=180°， ∠EGC=∠AGF， ∴题中与∠1互补的角共有∠EHC、∠AGF、∠EGC三个． 8.三角形是（ ） A.连结任意三点组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对 【答案】B 【解析】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选B． 9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有（ ）对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.12 【答案】D 【解析】两条直线相交有2对对角线 所以第四条直线和其他3条直线相交都有2对对角线即6对 三条共点直线也有6对 （画三条共点直线,按顺时针对每个小角标上1,2,3,4,5,6 1对4,2对5,3对6,（1+2）对（4+5）,（2+3）对（5+6）,（3+4)对（1+6） 所以一共是12对. 10.△ABC中, ∠A=13∠B=14∠C, 则△ABC是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 【答案】B 【解析】∠A=∠B/3=∠C/4 ∠B=3∠C/4 因为：∠A+∠B+∠C=180° 所以：∠C/4+3∠C/4+∠C=180° 所以：2∠C=180° 所以：∠C=90° 所以：三角形ABC直角三角形 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.如图, AB∥CD, 直线EF分别交AB、CD于E、F, EG平分∠BEF, 若∠1=72°, 则∠2=_______度. 【答案】54° 【解析】∵AB∥CD，∠1=72°， ∴∠BEF=180°- ∠1=180°- 72°=108°，∠2=∠BEG， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，即∠2=54°． 12.已知点M(a, -1)和N(2, b)不重合. (1)当点M、N关于_______对称时, a=2, b=1 (2)当点M、N关于原点对称时, a=__________, b=_________. 【答案】(1)x轴;(2)-2,1 【解析】两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于原点对称时,横纵坐标都是互为相反数. 13.若A(a, b)在第二、四象限的角平分线上, a与b的关系是_________. 【答案】互为相反数 【解析】二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反. 14.两根木棒长分别为5和7, 要选择第三根木棒将其钉成三角形, 若第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况. 【答案】4 【解析】设第三根为x则7-5＜x＜7+5则2＜x＜12所以x可取4 6 8 10 15.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________. 【答案】12 【解析】∵1680°÷180°=9…60°，又120°+60°=180°∴这个内角度数为120° 多边形 的内角和是1680°+120°=1800°，根据n边形的内角和是（n-2）•180°可求得n =12 16. n边形的对角线的条数是_________. 【答案】 【解析】每个顶点的对角线个数为n-3条 则n个顶点共n*(n-3)条 这样每个顶点都计算了两次，所以除以2 则结果为n*(n-3)/2 17.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°, 如果甲、乙两岸同时开工，要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工. 【答案】130° 【解析】∵从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°， ∴∠α=50°， ∵从甲岸与从乙岸的向北方向是平行的， ∴∠β=180°-50°=130°． 故答案为：130． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）若x、y都是实数,且y=x−3 +3−x+8 求3xy+3 【解析】根据二次根式的意义：对于a,则a≥0 所以,可得：x-3≥0 且 3-x≥0 所以,只有：x=3 所以：y=8 所以：xy+3=27 所以：xy+3的立方根是3. 19．（6分）已知x、y都是实数，且y= x−2 + 2−x +3，求xy的值． 【解析】根据题意得， x-2≥0， 2-x≥0 解得x≥2且x≤2， ∴x=2， ∴y=3， xy=23=8． 20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°， 求∠DAE的度数． 【解析】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°， ∴∠AED=∠CAE+∠C=70°． ∵AD是BC上的高， ∴∠DAE+∠EAD=90°， ∴∠DAE=∠90°-∠AED=90°-70°=20°． 21．（8分）平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 【解析】解:梯形.因为AB长为2,CD长为5,AB与CD之间的距离为4, 所以S梯形ABCD= =14 22．（8分）如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明． 【解析】 解：图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，  过点P作PE∥AB，   ∵AB∥CD，  ∴AB∥PE∥CD，  ∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，  ∵∠A+∠1+∠2+∠C=360°，  ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；   图2：∠APC=∠PAB+∠PCD，  过点P作PE∥AB，  ∵AB∥CD，  ∴AB∥PE∥CD，  ∴∠1=∠A，∠2=∠C，  ∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；   图3：∠APC=∠PAB﹣∠PCD， 延长BA交PC于E，  ∵AB∥BC，  ∴∠1=∠C，  ∵∠PAB=∠1+∠P，  ∴∠PAB=∠APC+∠PCD，  ∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；   图4：∠APC=∠PCD﹣∠PAB，  ∵AB∥BC，  ∴∠1=∠C，  ∵∠1=∠A+∠P，  ∴∠P=∠1﹣∠A，  ∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB． 23．（8分）已知: 如图△ABC中, ∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线, 且∠BDE=∠BED, ∠A=100°,求∠DEC的度数. 【解析】解：因为∠A=100°，∠ABC=∠C， 所以∠ABC=40°， 而BD平分∠ABC， 所以∠DBE=20°。 而∠BDE=∠BED， 所以∠DEB=(180°-20°)÷2=80°， 所以∠DEC=100°。 24．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3） （1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？ （2）点N（5，-1）且MNIX轴时，M的坐标？ 【解析】解：（1）∵点M（m-1，2m+3），点M到x轴的距离为1， ∴ l2m+3l=1， 解得，m=-1或m=-2， 当m=-1时，点M的坐标为（-2，1）， 当m=-2时，点M的坐标为（-3，-1）； （2）∵点M（m-1，2m+3），点N（5，-1）且MN∥x轴， ∴2m+3=-1，解得，m=-2， 故点M的坐标为（-3，-1） 25．（10分）如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110°； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β， ①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； ②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 【解析】解答 解：（1）如图1，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． 故答案为：110； （2）∠APC=∠α+∠β， 理由：如图2，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β； （3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β； 理由：如图，过P作PG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PG∥CD， ∴∠α=∠APG，∠β=∠CPG， ∴∠APC=∠APG-∠CPG=∠α-∠β； 如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α． 理由：如图，过P作PG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PG∥CD， ∴∠α=∠APG，∠β=∠CPG， ∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠β-∠α； 综上所述，∠APG=|∠α-∠β|．