3.1 从算式到方程讲练（原卷版）（人教版）.docx

专题3.1 从算式到方程 典例体系 一、知识点1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 2.一元一次方程的解 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3.等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 二、考点点拨与训练 考点1：一元一次方程定义及应用 典例：2020·陕西西安·西北工业大学附属中学期末）下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝16 方法或规律点拨 本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程. 巩固练习 1．（2020·广西平桂·期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国单元测试）下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国课时练习）已知是关于的一元一次方程，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 4．（2020·全国课时练习）下列方程为一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国课时练习）下列叙述正确的有（ ） ①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2020·全国课时练习）若方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程，则（ ） A．2 B．0 C．2或0 D．3 7．（2019·北京市昌平区第四中学期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A．1 B．1 C．-1 D．0或1 8．（2020·全国单元测试）已知方程是关于的一元一次方程，则应满足的条件是_______． 9．（2020·全国单元测试）如果方程是关于的一元一次方程，那么________． 10．（2020·全国单元测试）方程是一元一次方程，则_______． 11．（2020·山西襄汾·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________． 考点2：列一元一次方程 典例：（2020·德惠市第三中学初一月考）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____． 方法或规律点拨 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程． 巩固练习 1．（2020·全国课时练习）已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国初一课时练习）足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（） A． B． C． D． 3．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国单元测试）已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为，那么可得方程为_________． 5．（2020·全国单元测试）如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_________． 6．（2020·全国单元测试）长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_______． 7．（2020·全国课时练习）某数的与-1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为_____________． 8．（2020·全国课时练习）根据题意，列出方程：x的与3y的和得7：__________________． 9．（2020·新疆高昌·初一月考）某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%. 10．（2020·新疆高昌·初一月考）根据下列语句列出方程： （1）比a小4的数是7：_____. （2）3与x差的一半等于x的4倍______. 考点3：方程的解 典例：（2020·全国单元测试）以1为方程的解的方程是（ ） A． B． C． D． 方法或规律点拨 此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键． 巩固练习 1．（2020·全国单元测试）下列方程中，其解为﹣1的方程是（　　） A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4 2．（2020·全国课时练习）解为的方程是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国课时练习）不是下列哪个方程的解（ ） A． B． C． D． 4．（2019·北京市昌平区第四中学期中）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　） A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1 5．（2020·河南偃师·期末）若x=-3是方程的解，则的值是（ ） A．6 B．－6 C．12 D．－12 6．（2020·福建惠安·期末）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____． 7．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”） 8．（2020·全国单元测试）对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________． 9．（2020·全国课时练习）如果方程无解，则__________________． 考点4：等式的性质 典例：（2020·全国初一课时练习）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A． B． C． D． 方法或规律点拨 本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键． 巩固练习 9．（2019·北京市昌平区第四中学期中）下列等式变形正确的是（　　） A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1 C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1 2．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）下列各式变形正确的是（ ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（2019·黑龙江道外·初一期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是( ) A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D． 4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 22．（2020·四川汶川·初一期末）下列变形符合等式基本性质的是（ ） A．如果那么 B．如果，那么等于 C．如果那么 D．如果，那么 5．（2020·广东郁南·初一期末）下列等式的变形中，正确的有（　　） ①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2019·广东郁南·初一期末）在下列变形中，正确的是( ) A．如果a=b，那么 B．如果=4，那么a=2 C．如果a–b+c=0，那么a=b+c D．如果a=b，那么a+c=b–c 7．（2020·贵州印江·初一期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．（2019·海南琼海·初一期末）如果那么下列等式不一定成立的是 A． B． C． D． 9．（2020·吉林宽城·初一期末）下列方程变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）初三其他）若a=b+2，则下面式子一定成立的是（　　） A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1 11．（2020·河南方城·初一期中）下面四个等式的变形中正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 12．（2020·四川省遂宁市第二中学校初一期中）下列各式变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 13．（2020·湖北黄石·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3 C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3 14．（2020·全国初一课时练习）把方程变形为，其依据是（ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律