3.1 从算式到方程测试（解析版）（人教版） .docx

专题3.1 从算式到方程 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·全国课时练习）下列说法中正确的是（ ） A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程 C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式 【答案】D 【解析】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误； B、是等式，但不是方程，B选项错误； C、是等式，但不是方程，C选项错误； D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确； 故选：D． 2．（2020·重庆市第二十九中学校期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　） A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D．＝4 【答案】A 【解析】A．是一元一次方程，故本选项符合题意； B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（2020·全国单元测试）根据“比某数的多5”的数量关系可得出某数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据比某数的多5，可得：， 故选：D 4．（2020·全国课时练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【解析】根据方程的定义可知， ①是代数式，不是方程； ②是方程； ③是等式，没有未知数，不是方程； ④是方程； ⑤是方程． 综上，是方程的有②④⑤，共3个， 故选：C． 5．（2019·河北涿鹿·期末）若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（　　） A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7 【答案】A 【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A． 6．（2020·全国单元测试）买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是（ ）． A． B． C． D．设买一支圆珠笔元， 【答案】B 【解析】∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的 ∴三只圆珠笔的总价 ∴一只圆珠笔的价格 故选项B错误，选项A正确； ∵ ∴选项C正确； 设买一支圆珠笔元， ∴ ∴选项D正确； 故选：B． 7．（2020·河南遂平·期末）下列说法不正确的是 A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－b C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则 【答案】D 【解析】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，故选D. 8．（2020·广西陆川·期末）若则下列等式不一定成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立； B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立； C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立； D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立； 故选A. 9．（2020·山西晋城·初一期末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】解：由第①个天平，得 一个球等于两个长方体，故③不符合题意； 两个球等于四个长方体，故②不符合题意， 两个球等于四个长方体，故④符合题意； 故选：B． 10．（2020·全国课时练习）不是下列（ ）方程的解 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、当时，，所以是方程的解； B、当时，，所以是方程的解； C、当时，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解； D、当时，，所以不是方程的解． 故选：D． 11．（2020·全国初一课时练习）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（ ） A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18 C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝18 【答案】B 【解析】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18, 故选B． 12．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac = bc ，那么a=b C．如果a=b，那么ac = bc D．如果a2=3a，那么a=3 【答案】C 【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误； B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误； C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确； D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误； 故选：C． 13．（2020·全国课时练习）下列变形错误的个数有（ ） ①由方程，得；②由方程，得； ③由方程，得；④由方程，得 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】①由方程，得，错误； ②由方程，得，错误； ③由方程，得，错误； ④由方程，得，错误； 综上，变形错误的个数有4个， 故选：D． 14．（2020·广东南山·三模）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·全国单元测试）方程________（填“是”或“不是”）一元一次方程． 【答案】不是 【解析】∵一元一次方程是整式方程，而此方程的y在分母上， ∴方程不是一元一次方程； 故答案为不是． 16．（2020·河南南召·月考）已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是_____． 【答案】 【解析】解：依题意，得：． 故答案为：． 17．（2020·全国初一课时练习）将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_____． 【答案】等式的基本性质1； 没有考虑a=0的情况 【解析】（1）根据等式的性质可知：上述变形过程中第一步的根据是“等式的基本性质1：在等式的两边加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立”； （2）根据等式的性质可知；上述变形过程中第二步得出错误结论的原因是“没有考虑到a=0这种情况”. 故答案为（1）等式的基本性质1；（2）没有考虑到a=0这种情况. 18．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 【答案】9 【解析】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示： 由已知得：x+7+2=15，故x=6； 因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4； 又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9； 故答案为：9． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·全国初一课时练习）检验下列各数是不是方程的解． （1）； （2）． 【答案】（1）不是原方程的解；（2）是原方程的解 【解析】（1）当时，左边，右边=0， 因为左边≠右边，所以不是原方程的解； （2）当时，左边=-3，右边=-3， 因为左边=右边，所以是原方程的解． 20．（2020·全国初一课时练习）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程 （1）求m的值 （2）若|y﹣m|＝3，求y的值 【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6 【解析】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3； （2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3， ∴y+3＝3或y+3＝﹣3， 解得：y＝0或y＝﹣6． 21．（2020·全国初一课时练习）运用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（需检验）； （6）（需检验）； （7）（需检验） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 【解析】（1）两边减1，得． （2）两边加1，得，两边除以2，得． （3）两边减5，得，两边除以-1，得． （4）两边减2x，得． （5）两边加3，得，两边乘2，得． 检验：当时，左边=5=右边，故是原方程的解． （6）两边减1，得，两边除以，得． 检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解． （7）两边同时加，得． 两边除以，得． 检验：当时，左边=-30=右边，故是原方程的解． 22．（2020·全国初一课时练习）老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立． （1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当时中x的值吗？ 【答案】（1）王聪的说法不正确，见解析；（2） 【解析】（1）王聪的说法不正确． 理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数． 刘敏的说法正确． 理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立． （2）将代入，得，解得． 23．（2020·全国初一课时练习）甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程） 莉莉：设乙出发后x小时两人相遇． 列出的方程为． 请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程． 【答案】莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为 【解析】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位． 正确方程： 设乙出发后x小时两人相遇． 依题意得：． 24．（2020·全国初一课时练习）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”. （1）数对（﹣2，1），（3，）是 “同心有理数对”的是__________. （2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）是，见解析 【解析】解：（1）将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理数对”； 将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理数对”； 故答案为：； （2）∵(a，3)是“同心有理数对”. ∴a－3＝6a－1. ∴ （3）是 ∵(m，n)是“同心有理数对”. ∴m－n＝2mn－1. ∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1 ∴(－n，－m)是“同心有理数对”. 25．（2020·全国初一课时练习）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： （小明提出问题）利用一元一次方程将0.化成分数． （小明的解答）解：设0.x．方程两边都乘以10，可得1010x．由0.0.777…，可知107.777…＝7+0.，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x，即0.． （小明的问题）将0.写成分数形式．（小白的答案）．（正确的！） 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①；②． 【答案】①0.，过程见解析；②0.43，过程见解析． 【解析】解：①设0.m，方程两边都乘以100，可得100×0.100m． 由0.0.7373…，可知100×0.73.7373…＝73+0.； 即73+m＝100m，可解得m，即0.． ②设0.43n，方程两边都乘以100，可得100×0.43100n． ∴43.100n． ∵0.，∴43100n n ∴0.43． 26．（2019·北京西城·北师大实验中学初一期中）将正整数1至2019按照一定规律排成下表： 记表示第行第个数，如表示第1行第4个数是4． （1）直接写出 ， ， ； （2）若，那么 ， （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ （填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由． 【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由见解析 【解析】（1）18；31；37； （2）253，3； （3）不能， 理由如下： 设这5个数中的最小数为，则其余4个数可表示为， 根据题意，得， 解得． ∵， ∴397是第50行的第5个数， 而此时是第51行的第1个数，与397不在同一行， ∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．