2.1 整式测试（解析版）（人教版）.docx

专题2.1 整式 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·河北省初一期末）用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】有题意得：， 故选C. 2．（2020·河北省初一期末）下列语句中错误的是（　　） A．单项式﹣a的系数与次数都是1 B．xy是二次单项式 C．﹣的系数是﹣ D．数字0也是单项式 【答案】A 【解析】A、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误，符合题意； B、xy是二次单项式，正确，不合题意； C、﹣系数是﹣，正确，不合题意； D、数字0也是单项式，正确，不合题意； 故选：A． 3．（2020·河北省初一期末）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（　　）元． A．0.85a B．0.15a C． D． 【答案】D 【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元， 故选D． 4．（2020·云龙县第三中学初一期中）下列式子：中，整式的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】、、、是整式 中，是分母，不是整式 中，c是分母，也不是整式 故选：C． 5．（2019·广东省深圳中学初一期中）代数式的值是8，则代数式的值是（ ） A．1 B． C． D．7 【答案】B 【解析】依题意得=8， ∴ ∴=4-3=-4-3=-7. 故选B. 6．（2020·河北省初三二模）下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（ ） A．表示3个相加 B．代数式的值比大 C．代数式的值比3大 D．代数式的值随的增大而减小 【答案】B 【解析】A.“3+a”表示“3”与“a”的和，故选项A错误； B. “3+a”的值大于a，故选项B正确； C.当a是负数时，“3+a”的值比3小，故选项C错误， D.由于是任意实数，所以代数式的值不一定比3大，但随的增大而增大，故D错误． 故选B． 7．（2020·辽宁省丹东市第二十一中学初一期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为， 则空白部分的面积为，故选B. 8．（2018·河南省初一期末）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【解析】根据图示可得， 2×=▲+■(1)， +■=▲(2)， 由(1),(2)可得， =2■，▲=3■， ∴+▲=2■+3■=5■， 故选B. 9．（2019·河北省初一期末）去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（ ） A．不变 B．便宜了 C．贵了 D．不确定 【答案】B 【解析】解：（1+40%）×（1-30%） =1.4×0.7 =0.98＜1 所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了； 故选：B． 10．（2020·广西壮族自治区初三其他）观察下列等式：，，，，…则根据其中规律得到的个位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【解析】解：∵，，，，… ∴这些数的个位数字依次以2，4，8，6出现， ∵2020÷4=505， ∴的结果的个位数字是6； 故选：D． 11．（2020·山东省初三三模）将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … … 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（   ） A．639 B．637 C．635 D．633 【答案】A 【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）=个， 则第25行（n≥3）从左向右的第20个数为为第=320个奇数， 所以此数是：320×2-1=639． 故选A 12．（2017·江西省初一期末）如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．为任意数， 【答案】B 【解析】∵多项式是三次二项式， ∴n=1，，则， 故选：B． 13．（2020·重庆市凤鸣山中学初二月考）把有理数代数得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，...，若=23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A．-7 B．-1 C．5 D．11 【答案】A 【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7； … 第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A． 14．（2020·浙江省初三其他）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n-1； 则2n-1=21，解得n=11 左下方的数字为：20，21，22，…2n-1； 令n=11可得：m=211-1=1024 ∴n=m+21=1024+21=1045 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·吉林省初一期末）单项式xy2的系数是_________． 【答案】 【解析】 单项式的系数是 故答案为 16．（2018·河南省初一期末）写出一个只含有字母x的二次三项式_____． 【答案】x2+2x+1（答案不唯一） 【解析】∵只含有字母x的二次三项式， ∴多项式中只含有字母x，且次数最高的项的次数为2，并含有三个单项式， ∴可以是：x2+2x+1，答案不唯一． 17．（2020·吉林省初一期末）某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元． 【答案】（0.8m﹣15） 【解析】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m， 第二次降价后的售价是（0.8m-15）元． 故答案为：（0.8m-15）． 18．（2020·河北省初一期末）在科幻电影 《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示: 两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，···，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有____________. 【答案】 【解析】解：设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2）． 观察图形，可知：，，，…， ∴（n为正整数，且n≥2）， ∴， 故答案为：21． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2019·江苏省初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦ （1）单项式　 　； （2）多项式　 　； （3）整式　 　． 【答案】（1）③⑤⑦；（2）①②；（3）①②③⑤⑦． 【解析】解：（1）单项式 ③⑤⑦； 故答案为：③⑤⑦； （2）多项式 ①②； 故答案为：①②； （3）整式 ①②③⑤⑦． 故答案为：①②③⑤⑦． 20．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式－x2 ym +1＋xy2－3x3－6是六次多项式，单项式3x2n y5-m的次数也是6，求m－的值． 【答案】12 【解析】解：根据题意得： 2+m+1=6，2n+5-m=6， 解得：m=3，n=2， ∴m－=12. 21．（2018·天津实验中学初一月考）对于整式（其中m是大于的整数）. （1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值； （2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值； （3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？ 【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4. 【解析】（1）因为n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为，所以m=1，即m的值为1. （2）因为该多项式是关于x的二次单项式， 所以m+2=1，n-1=-2 解得m=-1，n=-1 （3）因为该多项式是关于x的二次二项式， 所以①这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式， 则n-1=0，即n=1，m为大于-2任意整数 ②若的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x的二次二项式， 则m=-1，n≠-1 ③的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x的二次二项式， 则m=0，n≠4. 22．（2020·安徽省初三月考）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒…… (1)第10个图案中有 根小棒； (2)如果第个图案中有2021根小棒，那么的值是多少? 【答案】（1）51；（2）404 【解析】(1) 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+1=11根小棒，第3个图案中有3×5+1=16根小棒,从而得到第10个图案的小木棒的个数为5=51. (2)根据题意，得，所以． 23．（2017·安徽省芦集初级中学初一月考）回顾多项式的有关概念，解决下列问题 (1)求多项式中各项的系数和次数; (2)若多项式的次数是7,求a的值. 【答案】(1) 的系数是，次数是6；的系数是，次数是5；(2) a=4. 【解析】解：的系数是次数是.的系数是次数是 由多项式的次数是可知的次数是即解得 24．（2020·银川九中英才学校初一期中）当多项式不含二次项和一次项时． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）;（2）38 【解析】解：（1）∵多项式不含二次项和一次项， = ∴ ∴ （2） 当时， 原式==38 25．（2020·安徽省初三一模）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式: （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么? 【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n)， (4＋2n)； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析 【解析】解：（1）第一种22人，第二种14人； （2）第一种(2＋4n)人，第二种(4＋2n)人； （3）打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200 ∴选择第一种摆放方式. 26．（2020·安徽省初三学业考试）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律． 根据此规律，回答下列问题： （1）第5个图中4个数的和为______________． （2）___________；__________． （3）根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________． 【答案】（1）；（2）；；（3）10． 【解析】（1）第5个图形中的4个数分别是，，， 4个数的和为：． 故答案为：； （2）a＝（−1）n•2n−1； b＝2a＝（−1）n•2n， c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4． 故答案为：；． （3）根据规律知道，若，则n为偶数， 当n为偶数时，， ，，， 解得． 故答案为：10．