1.4 有理数的乘除法测试（解析版）（人教版） .docx

专题1.4 有理数的乘除法 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·常熟市第一中学初三二模）的倒数是（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】解：的倒数是， 故选：． 2．（2020·天津初三其他）计算的结果等于 A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：（-18）÷（-6） =18÷6 =3． 故选：A． 3．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）－2×（－5）的值是　　 A．－7 B．7 C．－10 D．10 【答案】D 【解析】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10. 故选D. 4．（2020·浙江省中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 【答案】B 【解析】由题意得：（元） 即需要付费19元 故选：B． 5．（2019·山东省初一期中）现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于-1；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①0的相反数还是0，故①错误； ②若两个非0的数互为相反数，则它们相除的商等于-1，故②错误； ③负数的绝对值是它的相反数，故③错误； ④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误； ⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，也可能是0，故⑤错误， 综上，正确的有0个， 故选：A． 6．（2019·吉林省初三一模）下列计算结果等于0的是（ ） A．（－1）＋（－1） B．（－1）－（－1） C．（－1）×（－1） D．（－1）÷（－1） 【答案】B 【解析】试题分析：各项计算得到结果，即可作出判断． 解：A. 原式=−2，不符合题意； B. 原式=−1+1=0，符合题意； C. 原式=1，不符合题意； D. 原式=1，不符合题意. 故选B. 7．（2020·河北省初三学业考试）已知3×⊕=2，则符号⊕代表的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：C． 8．（2018·偃师市实验中学初一月考）若（ ）×（-2）=1，则括号内应填的数是（ ） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 【答案】D 【解析】转化为除法运算：. 故选D. 9．（2020·河北省初三一模）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ） A．＋ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】C 【解析】 解：﹣2＋3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣， ∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1， ∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小， 故选：C． 10．（2020·河北省初三二模）计算：得（　　） A．- B．- C．- D． 【答案】B 【解析】 - 故选B. 11．（2020·浙江省初三学业考试）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程） 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2020年3月10日 15 56000 2020年3月25日 50 56500 这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A．7升 B．8升 C．10升 D．升 【答案】C 【解析】 解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了（56500-56000）=500千米， 所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10（升）． 故选：C 12．（2017·贵州省初一课时练习）六个整数的积a·b·c·d·e·f=－36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f=( ) A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】因为－36=(－1) ×1×(－2)×2×(－3)×3,所以这六个互不相等的整数是－1,1, －2, 2,－3,3,所以a+b+c+d+e+f=0,故选A. 13．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区初三三模）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2．第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2019次得到的结果为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1； 第二次输出结果＝1+3＝4； 第三次输出结果＝4×＝2，； 第四次输出结果＝×2＝1， … 2019÷3＝673． 所以第2019次得到的结果为2． 故选：B． 14．（2020·湖北省初一月考）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解：∵c＜a＜0，b＞0， ∴abc＞0， ∴选项①错误； ∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|， ∴b-c＞0， ∴-a（b-c）＞0， ∴选项②正确； ∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|， ∴-a+b=-c， ∴a-c=b， ∴选项③正确； ∵， 选项④错误； ∴错误的有2个：①和④； 故选择：B. 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·偃师市实验中学初一月考）的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是________． 【答案】 【解析】 根据相反数、绝对值和倒数的定义得： −的相反数是； −的绝对值是； −的倒数是-． 16．（2020·偃师市实验中学初一月考）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________. 【答案】－1 【解析】解：由题可知a=-1,b=1,c=0, ∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1, 17．（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）在3，4，﹣5，﹣6中，任取两个数相乘，积最大的是_____． 【答案】30 【解析】 解：﹣5×(﹣6)＝30，3×4＝12， 故答案为：30． 18．（2019·河南省初一期中）设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010=_____________． 【答案】-2007 【解析】∵xy=a，如果(x+1) y=a+1， ∵11=2 ∴21=2+1=3， 31=3+1=4 41=4+1=5 …… 20101=2010+1=2011； 又x (y+1)=a-2， ∴20102=2011-2=2009， 20103=2009-2=2007， …… 20102010=2011-22009=-2007， 故答案是：-2007． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2019·山西省初一期中）在计算时，小明是这样做的： 解： ·············① ·················② ···················③ （1）小明的计算是错误的，从第 步开始出错的， 错误的理由是 （2）请写出正确计算过程 【答案】（1）②，带分数的的乘法应该化为假分数再约分；（2）见解析 【解析】 (1)从第②步出现错误，原因是没有将带分数的的乘法化为假分数． 故答案为：②，带分数的乘法应该化为假分数再约分； (2) = = ． 20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知与互为相反数，与-互为倒数，求的值. 【答案】5 【解析】∵a与-3互为相反数，b与-互为倒数， ∴a=3，b=-2， ∴a-b=5． 21．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： -2，+3，-1， -3，-5，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修小组距出发地2千米，在西侧；（2）从出发到收工共耗油56升． 【解析】 （1）（-2）+（+3）+（-1）+（ -3）+（-5）+(+6)=-2（千米）， 答：收工时，检修小组距出发地2千米，在西侧； （2）|-2|+|+3|+|-1|+| -3|+|-5|+|+6|=20（千米）， 2.8×20=56（升）， 答：从出发到收工共耗油56升． 22．（2017·全国初一课时练习）计算：（1） （2）（用简便方法计算） 【答案】-30 【解析】 （1）原式；（2）原式． 23．（2019·浙江省初一期中）气象观测资料表明高度每增加1千米，气温大约降低6℃．某山的山脚地面温度为20℃． （1）求此时比山脚高2000米的山顶的温度是多少度？ （2）假如该地高空某处温度为-40℃，求此处的高度是多少千米？ 【答案】（1）8℃；（2）10千米 【解析】 解：（1） 所以此时山顶的温度是8℃． （2）方法1：，所以此处的高度为10千米． 方法2：设此处的高度为千米，则， 解得：，所以此处的高度为10千米． 24．（2019·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校初一一模）若互为相反数，互为倒数,的绝对值为,求的值为? 【答案】-2012或-2014 【解析】 解：∵互为相反数， ∴a+b=0， ∵互为倒数，∴cd=1，的绝对值为，得m=±2， 故当时，原式=； 当时，原式= 故的值为：-2012或-2014 25．（2019·密云冯家峪中学初一月考）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是. (1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值. 【答案】（1）-1；-4；（2）-140. 【解析】 解：(1) 以为原点，点所对应的数分别是，， 以为原点，； (2). 26．（2019·江苏省泗阳县实验初级中学初一期末）观察下列各式：， （1）根据上述规律写出第5个等式是________； （2）规律应用：计算：； （3）拓展应用：计算：； 【答案】（1）；（2）-；（3）． 【解析】解：（1）根据已知等式可得： 第4个等式为：， 第5个等式为：， … 第n个等式为：， 故答案为：； （2）由（1）中的规律“-”把式子进行变形可得： ； （3） =×（） =×（1-） =．