第9章 不等式与不等式组（A卷）.doc

班级 姓名 学号 分数 《第九章 不等式与不等式组》测试卷（A卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（ ） A．x＞ B.﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1 3．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D.[来源:Z。xx。k.Com] 4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ） A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7 5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）。 7．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A．x≥ B．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x 8．不等式的非负整数解有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．无数 9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（ ） A．29人 B．30人 C．31人 D．32人 10．小亮在解不等式组时，解法步骤如下： 解不等式①，得x＞3，…第一步； 解不等式②，得x＞﹣8，…第二步； 所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 对于以上解答，你认为下列判断正确的是（　　）[来源:Z&xx&k.Com] A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步 C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．不等式的最小整数解是 ． 12．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上． 13．不等式2x－1≤3的非负整数解是 . 14．七年级(1)班组织听写汉字大赛，班长小明现有100元班费，欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支. 15．若a＜0则－3a＋2____0.(填“＞”“＝”“＜”) 16．若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是 ． 17．代数式＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 ． 18．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　 　米． 19．若不等式组的整数解有3个，则的取值范围是 .[来源:Zxxk.Com] 20．在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人． 三、解答题（共60分） 21．(6分）解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来． 22.（6分）解不等式组：． 23．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组． 小明：其中一个不等式的解集为x≤8； 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向； 请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组． 24．（9分）若方程组的解是一对正数，则： （1）求m的取值范围[来源:学科网ZXXK] （2）化简： 25．（12分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若x＋y＝1，求实数m的值； （2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 26．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？ （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？ 27．（12分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满； （1）则该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）； （2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ （3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数． 班级 姓名 学号 分数 （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考点：不等式的性质 2．不等式组的解集是（ ） A．x＞ B.﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1 【答案】A 【解析】 试题分析：解不等式2x-1＞0得：x＞，解不等式x+1≥0得：x≥-1，所以不等式组的解集为x＞． 故选A．学@科网 考点：不等式组的解集. 3．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：解不等式得，x＜2m，解不等式得，x＞2-m，因为不等式组有解，所以不等式组的解集是：2m＞2-m，解得：m＞； 故选C． 考点：不等式组的解集. 4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ）[来源:学科网] A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7 【答案】D 【解析】 试题分析：设小明家距小丽家x千米远，根据题意得：5-2≤x≤5+2，解得：3≤x≤7． 故选D． 考点：不等式组的应用. 5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 【答案】A 【解析】 考点：不等式组的整数解. 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）。 【答案】B 【解析】 试题分析：由第一个不等式得：x＜2；又x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜2． 故选B． 考点：在数轴上表示不等式的解集． 7．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A．x≥ B．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x 【答案】D 【解析】 考点：一元一次不等式的定义． 8．不等式的非负整数解有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．无数 【答案】C． 【解析】 试题分析：去括号得：，解得：，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个． 故选C．学！科网 考点：一元一次不等式的整数解． 9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（ ） A．29人 B．30人 C．31人 D．32人 【答案】B． 【解析】 试题分析：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x≤32， ∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30， 故选B． 考点：一元一次不等式组的应用． 10．小亮在解不等式组时，解法步骤如下： 解不等式①，得x＞3，…第一步； 解不等式②，得x＞﹣8，…第二步； 所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步． 对于以上解答，你认为下列判断正确的是（　　） A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步 C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误 【答案】C． 【解析】 试题分析：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3． 故选C． 考点：解一元一次不等式组． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．不等式的最小整数解是 ． 【答案】3 【解析】 试题分析：根据题意解不等式可得x＞，因此其最小整数解是3. 考点：不等式的解集 12．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上． 【答案】17． 【解析】 考点：一元一次不等式的应用． 13．不等式2x－1≤3的非负整数解是 . 【答案】0、1、2 【解析】 试题分析：不等式的解集是x≤2，故不等式2x-1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2． 考点：一元一次不等式的整数解． 14．七年级(1)班组织听写汉字大赛，班长小明现有100元班费，欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支. 【答案】13 【解析】 考点：不等式与实际问题 15．若a＜0则－3a＋2____0.(填“＞”“＝”“＜”) 【答案】＞ 【解析】 试题分析：∵a＜0，∴－3a＞0，又∵2＞0，∴－3a＋2＞0. 考点：不等式的性质. 16．若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是 ． 【答案】．m≤3 【解析】解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m≤3. 考点：一元一次不等式组的解集. 17．代数式＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 ． 【答案】1、2、3 【解析】 试题分析：由题意得，解得，所以x的正整数解是1、2、3． 考点：解一元一次不等式 18．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　 　米． 【答案】1.3 【解析】 考点：一元一次不等式的应用.　 19．若不等式组的整数解有3个，则的取值范围是 . 【答案】-1≤a<0 【解析】 试题分析：∵不等式组2<x<a的整数解有3个，∴a的取值范围是-1≤a<0. 考点：解一元一次不等式组 20．在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人． 【答案】30 【解析】 试题分析：设参加这次活动的学生人数为x人，由题意得300+20x≤900，解得x≤30， 则参加这次活动的学生人数最多为30人.学！科网 考点：一元一次不等式的应用. 三、解答题（共60分） 21．(6分）解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x≥5，在数轴上表示解集见解析. 【解析】 试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 试题解析：去分母，得6+2x-1≤3x，解得：x≥5. 它的解集在数轴上表示为： 考点：1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集. 22.（6分）解不等式组：． 【答案】x＞5． 【解析】 考点：解一元一次不等式组． 23．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组． 小明：其中一个不等式的解集为x≤8； 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向； 请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组． 【答案】，解得x≤2． 【解析】 试题分析：根据题意得出一个不等式为x﹣8≤0，再由有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；得出x的系数是负数，从而得出答案．[来源:学+科+网] 试题解析：根据题意得，这样的不等式组很多． 如：，解得x≤2． 考点：1.不等式的解集2.解一元一次不等式组． 24．（9分）若方程组的解是一对正数，则： （1）求m的取值范围 （2）化简： 【答案】（1）1＜m＜4；（2）6. 【解析】[来源:Zxxk.Com] 考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组． 25．（12分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若x＋y＝1，求实数m的值； （2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1） ；（2） 0≤m≤3；（3） 3m﹣1； 【解析】 试题分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m=；[来源:Z,xx,k.Com] （2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3； （3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m； 当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1． 考点：1、二元一次方程组的解；2、解一元一次不等式组. 26．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？ （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？ 【答案】（1）小李答对了15道题． （2）小王答对了17或18道题． 【解析】 考点：1.一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用． 27．（12分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满； （1）则该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）； （2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ （3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数． 【答案】（1）3x-5；（2）145；（3）175. 【解析】 试题分析：（1）直接含x的代数式表示该校七年级学生的总数即可； （2）根据题意列出不等式，即可求解. （3）分别设出客车的数量，列出方程，求解，分别进行讨论即可得出结论. 试题解析：（1）30x-5； （2）由题意知：50（x-2）≥30x-5，∴x≥ ∵当x越小时，参加的师生就越少，且x为整数. 考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程的应用.