1.2 有理数测试（解析版）（人教版）.docx

专题1.2 有理数 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2019·广西壮族自治区初一期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：A.图中缺少原点和正方向，故错误； B.图中数轴正确； C.图中-1和-2的位置标反并且缺少正方向，故错误； D.图中-1和-2的位置标反，故错误． 故选B． 2．（2020·四川省初三其他）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的相反数是， 故选：B. 3．（2020·河南省初三期中）下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】A 【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2． 故选：A． 4．（2020·湖北省初三其他）如果的相反数是2，那么等于( ) A．-2 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：因为互为相反数的两个数和为0， 则a+2=0， 得出a＝-2. 故选A. 5．（2020·湖北省初三二模）计算的结果是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【答案】A 【解析】解：． 故选：A． 6．（2020·广东省广东实验中学初三一模）0这个数(　　) A．是正数 B．是负数 C．是整数 D．不是有理数 【答案】C 【解析】由有理数的分类可知，0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，也是整数. 故选C. 7．（2020·辽宁省初三二模）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【答案】D 【解析】A.，两个数相等，故错误. B.当时，与相等，故错误. C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误. D．正确. 故选D. 8．（2020·广东省初三学业考试）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2， 故这四个数中，绝对值最大的是：a． 故选：A． 9．（2020·河北省初三其他）若表示一个数的相反数，则这个数是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】 解：表示-2的相反数． 故选：D 10．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C 11．（2020·河北省初三二模）下列各数中，比小的数为（ ） A．0 B．0.5 C． D．1 【答案】C 【解析】 -1是负数，A选项0大于负数； B，D选项均是正数，大于负数； C选项-2的绝对值大于-1绝对值，∴-2＜-1 故选：C 12．（2020·广东省初三月考）如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB＝3OA，则点B表示的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵点A对应的数为-1，OB=3OA， ∴OA=1，OB=3， ∴B点对应的数是3． 故选：C． 13．（2020·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（ ） A．0 B．－1 C．4 D．－2 【答案】D 【解析】∵-2＜-1＜0＜4， ∴最小的数是-2， 故选：D． 14．（2020·河北省初三二模）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　） A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A 【答案】B 【解析】∵AB＝BC＝CD＝1， ∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·广东省初三一模）比较大小：2______-3（填写“>”，“<”，“=”）． 【答案】> 【解析】 解：由题意，得2>， 故答案为：>； 16．（2019·山东省初一期中）在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是 . 【答案】-8或2 【解析】解：设在数轴上与-3的距离等于5的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点-3的距离为5，即|x-（-3）|=5， 所以x=-8或x=2． 故答案为：-8或2. 17．（2020·山东省初三二模），则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 根据绝对值的意义得，， ； 故答案为：； 18．（2020·河北省初三一模） 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是_____； （2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上． 【答案】24 A 【解析】 解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3； B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2； C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1； D位置的绝对值可以表示为：5n； E位置的绝对值可以表示为：5n+1； ∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24； （2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3， ∴2022应排在A的位置． 故答案为：（1）24；（2）A． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）将下列各数填入适当的集合中： 2，-5， －， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．，- 0．101001… 有理数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 正整数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 【答案】见解析 【解析】 2，-5， －， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．，- 0．101001… 有理数集合：｛2，-5，-， 5.6， 0， 60％，-3.14， 1.， ……｝ 分数集合：｛-， 5.6，60％，-3.14， 1.，……｝ 正整数集合：｛2，……｝ 非负数集合：｛2，5.6， 0， 60％，1.，……｝． 20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来． ， ，，，， 【答案】，图见解析． 【解析】 解：如图： ， ． 21．（2020·江门市第二中学初一月考）已知A、B在数轴上分别表示a，b． (1)对照数轴填写下表： a 6 －6 －6 －6 2 －1.5 b 4 0 4 －4 －10 －1.5 A、B两点的距离 (2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系? (3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和； (4)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小? 最小值是多少？ 【答案】（1）2，6，10，2，12，0；（2）；（3）0；（4）点C在-1和2之间时，取得最小值为3 【解析】 （1）由题意，得 A、B两点间的距离依次为：2，6，10，2，12，0； （2）由题意，得 （3）到两定点距离之和等于两定点之间的距离的点的集合是两定点之间的连线 故p点一定在5和-5之间 这样的整数点有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0 故它们的和为0； （4）由题意，得 表示x到-1的距离，同理表示x到2的距离， ∴点C在-1和2之间时，取得最小值，最小值为3. 22．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． 【答案】见解析； 【解析】解：∵|−1|=1，−（−2）=2，22=4， ∴数轴表示如图所示: 23．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知，求的值。 【答案】6 【解析】由题意得，a+2=0，b-3=0， 解得a=-2，b=3， 所以-ab=（-2）×3=6． 24．（2019·河北省金华中学初一期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，设点A，B，C所对应的数的和是p． （1）若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值； （2）若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p． 【答案】（1）1；（2）-4. 【解析】（1）若以 B为原点，2cm长为一个单位长度，则A 所对应的数为-1，B所对应的数为0，C所对应的数为2，此时，p=-1+0+2=1； （2）若原点O为BC的中点，∴OB=OC=2cm，OA=4cm，以1cm长为一个单位长度，则A所对应的数为-4，B所对应为-2，C所对应的数为2，此时，p=-4-2+2=-4． 25．（2020·河北省初三零模）根据如图9给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中两点的位置，分别写出它们所表示的有理数_____ ； （2）观察数轴，与点的距离为的点表示的数是： （3）若将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数 表示的点重合； （4）若数轴上两点之间的距离为(在的左侧)，且两点经过（3）中折叠后互重合，则两点表示的数分别是： ；： （5）若数轴上两点之间的距离为(在的左侧，且两点经过中折叠后互重合，则两点表示的数分别是： ；： 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）；（5） 【解析】解：（1）由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5， （2）与点A的距离为4的点表示的数是-3或5， （3）∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合， ∴对称中心为-1， ∴点B与数0.5重合， （4）∵数轴上M、N两点之间的距离为2018， ∴MN折叠后的长度为1009， 若沿数-1表示的点重合， 则点M表示数-1010，点N表示数1008， （5）∵数轴上M、N两点之间的距离为a， ∴MN折叠后的长度为， 若沿数-1表示的点重合， 则点M表示数，点N表示数 故答案为：（1）；（2）或；（3）；（4）；（5） 26．（2019·河南省初一期中）已知A、B在数轴上分别表示a、b （1）对照数轴填写下表： a 6 -6 -6 -6 -10 -2.5 b 4 0 4 -4 2 -2.5 两点距离 2 6 0 （2）若A、B两点间的距离记为 d，试问d与a、b有何数量关系； （3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和； （4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时， ①|x+1|的值最小；②|x+1|+|x﹣2|的值最小． 【答案】（1）10、2、12；（2）；（3）是共11个点，和为0；（4）①C在-1时，有最小值；②点C在-1与2之间，有最小值 【解析】 【分析】 （1）首先要明确两点间的距离，即为两数差的绝对值． （2）明确两点间的距离，即为两数差的绝对值（d=|a-b|）． （3）由题意得|p-5|+|p-（-5）|=10，得p． （4）解答此类问题要画出数轴，直观形象，一目了然． 【详解】 解：（1） （2）d=|a-b|； （3）由题意，得|p-5|+|p-（-5）|=10， ∴p为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11个点，和为0； （4）①点C在-1；②点C在-1与2之间（包括-1和2）．