期末复习（1）相交线与平行线.doc

期末复习(一) 相交线与平行线 考点一 命题 【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C. 【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型. 1.下列语句不是命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数 考点二 相交线中的角 【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由. 【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系. 【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC, ∴∠BOC+∠BOC=180°. ∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°. ∵OC平分∠AOD, ∴∠COD=∠AOC=45°. (2)OD⊥AB.理由如下： ∵∠COD=∠AOC=45°, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°. ∴OD⊥AB. 【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算. 2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数. 考点三 平行线的性质与判定 【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2. 【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证. 【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α, ∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC. ∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF. ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2. 【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”. 3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________. 考点四 平移变换 【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积. 【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； (2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可. 【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)； (2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形， ∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=25+=. 【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( ) 6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________. 复习测试 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠3和∠4 D.∠2和∠4 2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 3.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( ) A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定 4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( ) A.80° B.100° C.110° D.120° 5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( ) 6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( ) 9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.165° B.155° C.145° D.135° 10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180° 二、填空题(每小题4分，共20分) 11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________. 12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________. 13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________. 14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________. 15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度. 三、解答题(共50分) 16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由. 解：BE∥CF. 理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)， ∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义). ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF. ∴BE∥CF(____________________). 17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE； (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点； (3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？ 18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC. (1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数； (2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数. 19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF. (1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE吗?为什么？ 20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________. 选择结论：____________________，说明理由. 参考答案 变式练习 1.C 2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°. ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3， ∴∠BOE=×70°=28°. ∴∠AOE=180°-28°=152°. 3.C 4.121° 5.C 6.8 复习测试 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.如果两直线平行，那么同位角相等 12.40°，140° 13.52° 14.42° 15.80 16.ABC BCD 内错角相等，两直线平行 17.（1）（2）图略； （3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短. 18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°, ∴∠AOD=×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°. (2)∵∠AOD和∠DOE互余， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°. ∵∠AOD=∠AOE， ∴∠AOD=×90°=30°. ∴∠AOC=2∠AOD=60°. ∴∠COE=90°-∠AOC=30°. 19.(1)AE∥FC. 理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB. ∴AE∥FC. (2)AD∥BC. 理由：∵AE∥CF, ∴∠C=∠CBE. 又∠A=∠C, ∴∠A=∠CBE. ∴AD∥BC. (3)BC平分∠DBE. 理由：∵DA平分∠BDF, ∴∠FDA=∠ADB. ∵AE∥CF,AD∥BC, ∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD. ∴∠CBE=∠CBD. ∴BC平分∠DBE. 20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360° (2)∠APC=∠PAB+∠PCD (3)∠APC=∠PCD-∠PAB (4)∠APC=∠PAB-∠PCD (1)过P点作EF∥AB， ∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°. ∴∠PCD+∠CPF=180°. ∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.