3.2-3.3解一元一次方程讲练（解析版）（人教版）.docx

专题3.2-3.3解一元一次方程 典例体系 一、知识点 1. 移项： 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 2. 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 二、考点点拨与训练 考点1：解一元一次方程—移项合并同类项 典例：（2020·全国初一课时练习）解方程： （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （4）移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 方法或规律点拨 本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·全国初一课时练习）下列通过移项变形错误的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【解析】A选项，，移项，得，故A选项正确； B选项，，移项，得，故B选项正确； C选项，，移项，得，故C选项错误； D选项，，移项，得，故D选项正确． 故选C． 2．（2020·全国初一课时练习）方程的解是 （ ） A．=2 B．=−2 C．=1 D．=0 【答案】A 【解析】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 故选：A 3．（2020·全国初一课时练习）下列各方程合并同类项不正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【解析】解：A、由，得，故本选项合并正确，不符合题意； B、由，得，故本选项合并正确，不符合题意； C、由，得，故本选项合并错误，符合题意； D、由，得，故本选项合并正确，不符合题意． 故选：C． 4．（2020·全国初一课时练习）下面解方程的结果正确的是（ ） A．方程的解为 B．方程的解为 C．方程的解为 D．方程的解为 【答案】C 【解析】A选项，合并同类项，得，所以，解答错误； B选项，合并同类项，得，两边除以3，得，解答错误； C选项，合并同类项，得，两边乘2，得，解答正确； D选项，合并同类项，得，两边除以3，得，解答错误。 故选C． 5．（2020·全国初一课时练习）在把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（ ） A．方程两边同时乘-2 B．方程两边同时除以 C．方程两边同时乘 D．方程两边同时除以2 【答案】C 【解析】解：对于形如的一元一次方程， 系数化为1的方法是两边除以未知数的系数，或两边乘未知数系数的倒数． 故选：C． 6．（2020·全国单元测试）从，通过移项，得到________________． 【答案】 【解析】 【分析】从，通过移项，得到． 故答案为：． 7．（2020·全国课时练习）由方程得到方程，其根据是_________________． 【答案】基本性质1，在方程的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立 【解析】方程移项的依据是：基本性质1，在方程的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立； 故答案为：基本性质1，在方程的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立． 8．（2020·广东郁南·初一期末）如关于x的方程的解是，则a的值是__________． 【答案】8 【解析】解：∵关于x的方程的解是 ∴ 解得：a=8 故答案为：8． 9．（2019·海南琼海·期末）如果式子与的值相等，则__________． 【答案】1 【解析】解：由题意得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：1． 10．（2020·全国初一课时练习）如图所示的是解方程的程序框图．其中，“移项”的依据是________． 【答案】等式的性质1 【解析】题图所示为解方程的程序框图．其中，“移项”的依据是等式的性质1． 故答案为：等式的性质1． 11．（2020·全国初一课时练习）若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是9请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，鸭有多少请算清． 根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：________________，得合并同类项，得________，两边乘________，得________． 【答案】 4 60 【解析】本题相等关系为“鸭子的总数-一半的鸭子数-一半的一半的鸭子数=15"． 根据题意，列方程为， 合并同类项，得， 两边乘4，得． 故答案为：；；4；60． 12．（2020·全国初一课时练习）解方程：． 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得．① 合并同类项，得．② 系数化为1，得．③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来． 【答案】有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程见解析 【解析】有误，从第①步开始出错的． 正确的解题过程：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 考点2：解一元一次方程—去括号 典例：（2020·全国课时练习）下列做法对不对？如果不对，请改正． （1）去括号得：． （2）去括号得：． 【答案】（1）错，应改为：；（2）错，应改为： 【解析】（1）错，应改为：； （2）错，应改为：． 方法或规律点拨 本题考查了解一元一次方程的解法；熟练掌握去括号去括号的法则是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·河南南召·月考）若代数式和的值相同，则x的值是（　　） A．9 B．﹣ C． D． 【答案】A 【解析】根据题意得：＝， 去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45， 移项合并得：﹣4x＝﹣36， 解得：x＝9． 故选：A． 2．（2020·陕西神木·期末）下列方程变形正确的是（ ） A．方程移项，得 B．方程去括号，得 C．方程去分母，得 D．方程系数化为1，得 【答案】C 【解析】解：A、方程移项，得，故选项错误； B、方程去括号，得，故选项错误； C、方程去分母，得，故选项正确； D、方程系数化为1，得，故选项错误； 故选C． 3．（2020·全国单元测试）把方程，去括号，可得________． 【答案】 【解析】-4（x-5）=2x， 去括号得-4x+20=2x． 故答案为：-4x+20=2x． 4．（2020·全国课时练习）方程的解是______________________． 【答案】 【解析】， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：． 5．（2020·全国课时练习）若与互为相反数，则m的值是_______________． 【答案】15 【解析】由题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：15． 6．（2020·福建惠安·期末）解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）． 【答案】 【解析】解：20﹣3x﹣12＝2x﹣2， ﹣3x﹣2x＝﹣2﹣20+12， ﹣5x＝﹣10， x＝2． 7．（2020·河南宛城·期末）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4） 【答案】x＝ 【解析】去括号得：4x+2x﹣4＝12﹣x﹣4， 移项合并得：7x＝12， 解得：x＝ ． 8．（2020·全国单元测试）解方程：． 【答案】 【解析】 ． 9．（2020·全国单元测试）． 【答案】 【解析】， ， 解得：； 10．（2020·全国单元测试）． 【答案】 【解析】解：， 11．（2020·全国课时练习）解方程： （1）；（2） （3）；（4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 考点3：解一元一次方程—去分母 典例：（2020·广西平桂·期中）对于方程＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ① 去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ② 合并同类项，得x﹣2＝1 ③ 解得x＝3 ④ ∴原方程的解为x＝3 ⑤ （1）上述解答过程中的错误步骤有　 　（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4. 【解析】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ① 去括号，得3x﹣2x+2＝6 ② ∴错误步骤在第①②步． （2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 去括号，得3x﹣2x+2＝6 合并同类项，得x+2＝6 解得x＝4 ∴原方程的解为x＝4 方法或规律点拨 本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 巩固练习 1．（2020·河南南召·月考）解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x， ③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6， ④x＝2， 错误的步骤是第②步， 故选：B． 2．（2020·河南宛城·期末）把方程去分母，得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】等式两边同乘4得：， 故选：D. 3．（2020·全国单元测试）方程去分母后，正确的结果是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程去分母后，得： 故选：C． 4．（2020·全国单元测试）解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 所以A正确，B,C,D错误； 故选A． 5．（2020·全国单元测试）方程的解是_______． 【答案】5 【解析】解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 6．（2020·河南南召·月考）解方程：. 【答案】 【解析】 去分母： 移项、合并同类项： 解得： 7．（2020·广西平桂·期末）解方程: - =0 【答案】 【解析】解：去分母 去括号合并同类项 2x-1=0 移项 2x=1 系数化1 8．（2020·福建宁化·期末）解方程: 【答案】 【解析】解: 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化1，得 9．（2020·全国单元测试）解方程：． 【答案】 【解析】去分母得：， 去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0， 移项得：6x+3x-4x=-12-2+24， 合并得：5x=10， 解得：x=2． 10．（2020·全国单元测试）解方程：（其中是未知数）． 【答案】 【解析】， ， ， ． 11．（2020·全国单元测试）解方程：． 【答案】 【解析】解： 去分母得：， 去括号、移项合并同类项得： 解得：． 12．（2020·全国单元测试）﹣ =1.2． 【答案】6.4 【解析】解 -= 50x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.4 13．（2020·全国课时练习）下列做法对不对？如果不对，请改正． （1）去分母得：． （2）去分母得：． 【答案】（1）错，应改为；（2）错，应改为． 【解析】（1）错，改正如下： 两边同乘以12去分母得：； （2）错，改正如下： 两边同乘以6去分母得：． 考点4：解一元一次方程训练 典例：（2020·新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）解方程 （1）2（x-3）-（3x-1）=1 （2） 【答案】（1）x=-6；（2） 【解析】解：（1）， ， 解：（2） ． 方法或规律点拨 本题考查的是解一元一次方程，掌握去括号与去分母解一元一次方程是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·重庆市第二十九中学校期中）解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 【答案】（1）x=11；（2）x=0． 【解析】解：（1）去括号得：5x+40=12x-42+5， 移项合并同类项得：7x=77， 系数化为1得：x=11； （2）去分母得：3x+6-4x+6=12， 移项合并同类项得：x=0； 2．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）解方程：（1）；（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】解:（1） 移项： 合并同类项： 化系数为1：． （2） 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1：． 3．（2020·湖南鹤城·期末）解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（2020·河南洛宁·期末）解下列方程：（1） （2） 【答案】（1）x＝－5；（2）x＝13 【解析】解：(1) 去括号，得12－3x＋5＝7－5x 移项－3x＋5x＝7-5-12 合并同类项，得2x＝－10 系数化为1，得x＝－5 (2) 去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12 去括号，得4x－10＋9－3x＝12 移项4x－3x＝12+10-9 合并同类项，得x＝13 5．（2020·浙江松阳·期末）解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 6．（2019·北京师大附中期中）解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 7．（2020·湖南天心·长郡中学期末）解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： （2） 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 系数化为1： 8．（2020·全国课时练习）解关于x的方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， 两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 9．（2020·全国课时练习）解方程： （1） （2） （3） （4）. （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【解析】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ； （4）， ， ， ； （5）， ， ； （6）， ， ， ． 10．（2020·全国课时练习）解方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【解析】（1） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （3） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （4） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （5） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （6） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （7） 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （8） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 考点5：已知方程的解求字母（代数式）的值 典例：（2020·全国课时练习）已知是关于x的方程的根，求代数式的值． 【答案】， 【解析】∵是关于x的方程的根， ∴， 解得：， ∴． 方法或规律点拨 本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确分析是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·河南南召·月考）若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．﹣或 【答案】A 【解析】因为方程|x﹣|＝1， 所以x﹣＝±1， 解得x＝或x＝﹣， 因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1， 所以解方程x+2＝2（m﹣x）得， m＝， 当x＝时，m＝， 当x＝﹣时，m＝． 所以m的值为：或． 故选：A． 2．（2020·河南洛宁·期末）若是关于的方程的解，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】A 【解析】把x=−2代入方程得：， 即−4+3m−2=0， 解得：m=2； 故答案为：A. 3．（2020·湖南天心·长郡中学期末）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A．18 B．20 C．26 D．﹣26 【答案】C 【解析】解：由7x+2＝3x﹣6，得 x＝﹣2， 由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得 ﹣2﹣1＝k， 解得k＝﹣3． 则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26． 故选：C． 4．（2020·全国单元测试）若方程关于的的解为，则（ ） A．只有 B．只有 C．只有 D．只有 【答案】C 【解析】， ， ∵， ∴， ∴； 故答案选C． 5．（2020·福建漳州·初一期末）若是方程的解，则的值是( ) A．3 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【解析】解：把代入方程得， 故选：B． 6．（2020·全国初一课时练习）已知是关于的方程的解，则方程的解是_________. A． B． C．-2 D．1 【答案】B 【解析】解：∵x=5是关于x的方程4x+2m=3x+1的解， ∴20+2m=15+1， 解得：m=-2， ∴方程变为3x-4=6x+1， 解得：x=． 故选B. 7．（2020·四川遂宁·初一期末）已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：把x=-2代入方程，得：3×（-2）m+4=0， 解得：m=2． 故选：B． 8．（2020·湖南天心·长郡中学期末）若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( ) A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5 【答案】A 【解析】解：把x＝1代入，得：， 去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a， ∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1， ∴，， 解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5． 故选：A． 9．（2020·新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）若m、n互为相反数，且，那么关于x的方程的解为____； 【答案】x=-1 【解析】解：∵m、n互为相反数， ∴m=-n ∵mx-n=0， ∴mx=n， ∵m≠0， ∴x= ∴关于x的方程的解为：x=-1 故答案为：x=-1 10．（2020·四川汶川·初一期末）若关于的方程的解是，则的值等于__________． 【答案】2 【解析】∵关于的方程的解是， ∴2×2+a-6=0， ∴a=2 故答案为2 11．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校初一期末）已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式1－3a－b的值为______ 【答案】6 【解析】把代入方程可得：， 原式＝． 12．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）如果关于的方程和的解相同，那么m=________． 【答案】 【解析】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵两方程同解，那么将代入方程， 得， 移项，得， 系数化为1，得． 故． 13．（2020·全国初一课时练习）若与互为相反数，则a的值是________． 【答案】 【解析】解：根据题意，得． 去分母，得． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：． 14．（2020·全国初一课时练习）当k= 时，方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+1）的解相同． 【答案】． 【解析】方程2（2x﹣3）=1﹣2x的解是：x=， 方程8﹣k=2（x+1）的解是：x=3﹣， 则根据题意，得3﹣， 解得，k=． 故答案是：． 15．（2020·全国初一课时练习）马小哈在解一元一次方程“●”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是________． 【答案】－4 【解析】解：设墨水遮住的系数为a 把代入 得 解得． 故答案为－4． 16．（2020·全国课时练习）（1）已知是方程的解，求m的值． （2）已知是方程的解，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）把代入方程得， ， 解得：； （2）把代入得， ， 解得：．