6.2 立方根-七年级数学人教版（下册）（解析版）.doc

第六章 实数 6.2 立方根 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．等于 A．2 B．– C．2 D．–2 【答案】C 【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选C． 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 【答案】A 【解析】64的立方根是4．故选A． 3．的值是 A．–4 B．4 C．±4 D．16 【答案】A 【解析】∵（–4）（–4）（–4）=（–4）3，∴=–4，故选A． 4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是 A．1、0 B．–1 C．0 D．1、–1、0 【答案】D 【解析】设这个数为x， 依据题意可得x3=x， 当x=0时显然等式成立； 当x≠0时，x2=1， 解得x1=−1，x2=1， 故选D． 5．若a3=–27，则a的倒数是 A．3 B．–3 C． D．– 【答案】D 【解析】∵a3=–27，∴a=–3，∴a的倒数是，故选D． 6．的绝对值是 A．–4 B．4 C． D． 【答案】B 【解析】=–4，的绝对值为4，故选B． 7．–125的立方根与的平方根的和为 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8 【答案】D 【解析】–125的立方根为–5．∵=9，∴的平方根为3或–3，则–125的立方根与的平方根的和为–2或–8．故选D． 8．如果–是数a的立方根，–是b的一个平方根，则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 【答案】A 【解析】由题意得，a=–2，b=，所以a10×b9=(–2)10×()9=2，故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a|=4，=2，ab<0，则的值为__________． 【答案】2 【解析】因为|a|=4，=2，ab<0， 所以a=–4，b=8， 所以的值为2， 故答案为：2. 10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________． 【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9， ∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（–3）3=–27． 故答案为：±27． 11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________． 【答案】±5 【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10， 则3x–5=25，25的平方根是：±5． 故答案为：±5． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________． 【答案】 【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3， ∴2a+a+3=0． 解得a=–1． ∴2a=–2． ∴这个正数为4． 4的立方根是． 故答案为：． 13．下列说法中正确的是__________． ①是的四次方根；②正数的次方根有两个；③的次方根就是；④． 【答案】①④ 【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确； ∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误； ∵只有当n为奇数时，a的n次方根是，∴③错误； ∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，=a，∴④正确； 故答案为：①④. 14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求x的值： （1）4x2=81； （2）2（x–1）3=54． 【答案】（1）；（2）x=4 【解析】（1）4x2=81，x2=，解得； （2）（x–1）3=27， x–1=3， 解得：x=4． 16．计算：． 【答案】4 【解析】原式=3+5–4=4. 17．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 【解析】根据题意得：，， 解得：，， 则，9的平方根为． 所以的平方根为． 18．已知2x+15的立方根是3，16的算术平方根是2x–y， 求：（1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【解析】（1）根据题意得，，， 解得，． （2）由（1）得x=6，y=8， 所以x2+y2=62+82=100， 则x2+y2的平方根是±10. 19．已知正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7． （1）求a的值； （2）求44–x这个数的立方根． 【解析】（1）由题意得：3–a＋2a＋7=0，∴a=–10， （2）由（1）可知x=169，则44–x=–125， ∴44–x的立方根是–5. 20．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性．据此解决以下问题： （1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根． （2）已知实数x、y满足y=++2，求xy的平方根． 【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0， 解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8， ∴a+b的立方根是–2； （2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0， 解得：x=2，则y=2， xy的平方根是±2． 21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【解析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x=2y，且x2=900， ∴x=30， ∴y=15， （2）该正方体的边长为：=8（cm）， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320， ∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．