01 【人教版】七年级下期中数学试卷（含答案）.docx

七年级数学下学期期中测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列各点中，位于第三象限的点是 A．（2，3） B．（2，-3） C．（–2，3） D．（–2，-3） 2．在实数3.14159，π2，0.64，3−27，227，7，1.01001000100001中，无理数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，图中与∠B是同旁内角的角有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．实数39–3的整数部分是 A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=120°，则∠BOC= A．100° B．110° C．120° D．130 6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2–∠3= A．130° B．110° C．70° D．100° 7.−64的立方根与36的平方根的和为 A．4 B．6 C．4或–6D．4或–8 8．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②22是分数；③若点P位于x轴下 方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为(6，2)；④任意一个实数都可以进行开立方运算．其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平面直角坐标系中，将以A(-2，–1)，B(-2，-3)为端点的线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A'B'，以下点在线段A'B'上的是 A．(5，2) B．(2，5) C．(-5，0) D(0，5) 10．学习了平行线后，王玲同学想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过一张半透明的纸得到的（操作过程如图所示），下列判定：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.其中可以作为王玲画平行线的依据的是 A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 11．在平面直角坐标系中，点A(-–4，1)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标分别为 A．(–4，1) B．(3，1) C．(0，1) D．(–4，4) 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为()(用n表示)． A.(2n−1，1) B.(2n+1，1) C.(2n，1) D.(4n+1，1) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共12分) 13．绝对值等于3数是________. 14．将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式 . 15．已知点A(a+1，a2–4)在x轴负半轴上，则点A的坐标为________________. 16．如图，AB∥CD，AB上方两点E、F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若2∠F-∠E=15°，则∠ABE=_____________．（已知三角形的内角和为180°） 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算(本题满分8分，每小题4分) （1）3−8+0.16−14（2）3+(−5)2−364 18．(8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为； （2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 19．(本题满分8分)如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标： A′（__________）；B′（__________）；C′（__________）． （3）求△ABC的面积． 21．(本题满分8分)小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片，其中长比宽多10cm.（1）求长方形的面积；（2）小莉想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm的新纸片另作他用，请判断小莉能否成功，并说明理由. 22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数． 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示： s 请问小坚的提示中①是∠__________，④是∠__________． 理由②是：__________；理由③是：__________； ∠CMD的度数是__________°． 23．（10s分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点M、N，ME、NE分别平分∠AMN、∠CNM，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G.（1）求证：EM∥NG； （2）连接EG，在GN上取一点H，使得∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P， ∠PEG的度数。 F A P M G B E H C N D 24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形； （2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）． ①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标； ②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．s 七年级数学下学期期中测试卷（解析卷） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列各点中，位于第三象限的点是 A．（2，3） B．（2，-3） C．（–2，3） D．（–2，-3） 【答案】D 2．在实数3.14159，π2，0.64，3−27，227，7，1.01001000100001中，无理数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3．如图，图中与∠B是同旁内角的角有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．实数39–3的整数部分是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 5．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=120°，则∠BOC= A．100° B．110° C．120° D．130 【答案】C 6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2–∠3= A．130° B．110° C．70° D．100° 【答案】B 7.−64的立方根与36的平方根的和为 A．4 B．6 C．4或–6D．4或–8 【答案】D 8．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②22是分数；③若点P位于x轴下 方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为(6，2)；④任意一个实数都可以进行开立方运算．其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 9．在平面直角坐标系中，将以A(-2，–1)，B(-2，-3)为端点的线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A'B'，以下点在线段A'B'上的是 A．(5，2) B．(2，5) C．(-5，0) D(0，5) 【答案】C 10．学习了平行线后，王玲同学想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过一张半透明的纸得到的（操作过程如图所示），下列判定：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.其中可以作为王玲画平行线的依据的是 A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 11．在平面直角坐标系中，点A(-–4，1)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标分别为 A．(–4，1) B．(3，1) C．(0，1) D．(–4，4) 【答案】B 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为()(用n表示)． A.(2n−1，1) B.(2n+1，1) C.(2n，1) D.(4n+1，1) 【答案】C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共12分) 13．绝对值等于3数是________. 【答案】±3 14．将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式 . 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等． 15．已知点A(a+1，a2–4)在x轴负半轴上，则点A的坐标为________________. 【答案】（–1，0） 16．如图，AB∥CD，AB上方两点E、F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若2∠F-∠E=15°，则∠ABE=_____________．（已知三角形的内角和为180°） 【答案】45o 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算(本题满分8分，每小题4分) （1）3−8+0.16−14（2）3+(−5)2−364 【解答】（1）原式=﹣2+0.4﹣0.5=﹣2.1； （2）原式=3+5﹣4﹣（5﹣3） =3+5﹣4﹣5+3=23﹣4． 18．(8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为； （2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 【解答】（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； （2）∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3， ∴得， ∴， ∴∠BOE=28°， ∴∠AOE=180﹣∠BOE=152°． 19．(本题满分8分)如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 【解答】（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC； （2）∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°–∠AGB=180°–75°=105°． 20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（__________）；B′（__________）；C′（__________）． （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示； （2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）； （3）△ABC的面积=5×5﹣12×1×2﹣12×5×3﹣12×4×5， =25﹣1﹣7.5﹣10 =25﹣18.5=6.5． 21．(8分)小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片，其中长比宽多10cm.（1）求长方形的面积；（2）小莉想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm的新纸片另作他用，请判断小莉能否成功，并说明理由. 【解答】(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得 解得： 则长方形的面积为：20×30=600（cm2）； （2）不能成功． 设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为4xcm， 由题意得，5x•4x=520， 解得：x=26或x=–26（不合题意，舍去）， 则长方形新纸片的长和宽分别为：526cm，426cm 426=416>400=20 即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，故小丽不能成功． 22．（10分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数． 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示： 请问小坚的提示中①是∠__________，④是∠__________．理由②是：__________；理由③是：__________； ∠CMD的度数是__________°． 【解答】∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AMB=28°+70°=98°， ∵MC平分∠AMB， ∴∠BMC=∠AMB=98°×=49°（角平分线定义）， ∴∠DMC=70﹣49°=21°， 23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点M、N，ME、NE分别平分∠AMN、∠CNM，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G.（1）求证：EM∥NG； （2）连接EG，在GN上取一点H，使得∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P， ∠PEG的度数． F A P M G B E H C N D 【解答】（1）∵AB∥CD， ∴∠AMN+∠CNM=180°， ∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线， ∴∠EMN=∠AMN，∠ENM=∠MNC， ∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°， 又∵NG⊥EN，∴∠MEN+∠ENH=180°，∴EM∥NG； （2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°–2x， ∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x）， 又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°–2x=180°， 解得∠PEG=45°． 24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形； （2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）． ①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标； ②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）． 【解答】解：（1）∵AB∥DC， ∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，(同底等高的三角形面积相等) ∴S△AOD=S△BOC．（等式性质） （2）①如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则 设C点坐标为（0，b则有，解得b=2， ∴C（0，2）， ②连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．