4.3.3 余角和补角-七年级数学人教版（上册）（解析版）.doc

第四章 几何图形初步 4. 3.3余角和补角 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是 A．∠1是余角 B．∠3是补角 C．∠1是∠2的余角 D．∠3和∠4都是补角 【答案】C 2．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是 A．∠1+∠3=90° B．∠1+∠3=180° C．∠1=∠3 D．不能确定 【答案】C 【解析】因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3（等角的余角相等）．故选C． 3．下列说法正确的是 A．锐角的补角一定是钝角 B．锐角和钝角的和一定是平角 C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角 【答案】A 【解析】A、因为补角和为180°，设锐角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°–∠α为钝角，此选项是正确的； 学科￥#网 B、锐角∠α=30°，钝角∠β=110°，则和为140°，不一定是平角，此选项错误； C、两个锐角都小于90°，和小于180°，所以此选项错误； D、两个钝角的和一定大于90°，所以此选项错误．故选A． 4．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________． 【答案】40° 【解析】∠1=180°–130°=50°，∠1的余角的度数为90°–50°=40°，故答案为：40°． 7．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度． 【答案】135 【解析】根据题意可得，这个角为45°，它们的补角为180°–45°=135°．故答案为135． 8．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________． 【答案】180° 【解析】因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=360°–∠AOB–∠COD=360°–90°–90°=180°．故答案为：180°． 9．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC__________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）． 【答案】= 【解析】因为AO⊥BO，CO⊥DO， 所以∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90° 所以∠AOC=∠BOD． 故答案为：=． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的．求这个角的度数． 【解析】设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）=×180°， 解得x=45°，即这个角为45°． 11．如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE． （1）∠1与∠2互余吗？ （2）指出图中所有互余和互补的角． 12．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．