1.1 正数和负数讲练（解析版）（人教版）.docx

专题1.1 正数和负数 典例体系 一、知识点 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 二、考点点拨与训练 考点1：正数与负数 典例：（2020·新疆维吾尔自治区中考真题）下列各数中，是负数的是（ ） A．－1 B．0 C．0.2 D． 【答案】A 【解析】 解：A、-1＜0，是负数，故选项正确； B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2＞0，是正数，故选项错误； D、＞0，是正数，故选项错误． 故选：A． 方法或规律点拨 本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·广东省初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A．-3.14 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数. 2．（2020·重庆初三）下列各数中，是负数的是(　　) A．0 B．2 C．5 D．﹣3 【答案】D 【解析】 A．0既不是正数，也不是负数，故选项错误； B．2是正数，故选项错误； C．5是正数，故选项错误； D．﹣3是负数，故选项正确． 故选：D． 3．（2020·河北省初三其他）在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 解：根据正数和负数的概念即可判断：，，是负数，共3个． 故选：． 4．（2019·内蒙古自治区初一期末）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4个.  故选D. 5．（2019·吉林省初一期末）在，，，，中，负数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】 小于0的数为负数 其中，－7、－3和－0.27是小于0的数，为负数 故选：D 6．（2020·湖南省初一期末）在有理数1，0，，中，是负数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 在有理数1，0，，中，是负数的是： 故选：C 考点2：相反意义的量 典例：（2020·海南省初三二模）如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记作（ ） A．－20米 B．+20米 C．－10米 D．+50米 【答案】B 【解析】 解：如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记为+20米， 故选：B． 方法或规律点拨 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 巩固练习 1．（2020·山东省初三其他）如果温度下降℃记作℃，那么温度上升℃记作（ ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】C 【解析】 解：如果温度下降℃记作℃，那么温度上升℃记作℃， 故选：C． 2．（2020·江苏省初三一模）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃ 【答案】D 【解析】如果温度上升10℃记作+10℃， 那么下降5℃记作﹣5℃， 故选D． 3．（2020·河北省初三学业考试）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（　　） A．高于海平面154米 B．低于海平面﹣154米 C．低于海平面154米 D．海平面154米以下 【答案】C 【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米. 故选：C． 4．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作（ ） A．2000元 B．－2000元 C．6000元 D．－6000元 【答案】B 【解析】 解：盈利4000元记作+4000元，那么亏损2000元记作-2000元， 故选：B． 5．（2020·湖北省初三学业考试）如果表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】∵表示前进了五个名次 ∴倒退了三个名次应记为-3 故选:B 6．（2020·广东省初三一模）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么m表示的是（ ） A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m 【答案】B 【解析】东、西为两个相反方向，如果−4m表示一个物体向西运动4m，那么m表示的是向南运动3m 故选：B． 7．（2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）李白出生于公元年，记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：公元701年记作+701，则公年前用负数表示，公年前256年记作， 故选C． 考点3：正负数在实际生活中的应用 注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调整答案。 典例：（2019·河南省初一期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 （1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？ （2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？ 【答案】（1）周四的检测成绩最高，是100分，周三的检测成绩最低，是73分；（2）88分 【解析】 解：由表格得：童威同学周四的检测成绩最高，最高分是分； 周三的检测成绩最低，最低分是分． 这5次检测题平均成绩为：分． 方法或规律点拨 此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 巩固练习 1．（2019·广西壮族自治区初一期中）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg的字样， ∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg）， 故选：C． 2．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 【答案】B 【解析】 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg” 则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格． 各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内． 故选：B． 3．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过(　　) A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm 【答案】C 【解析】解：表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20＋0.03＝20.03mm． 故选：C． 4．（2019·河北省初三二模）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是（ ） A．5 B．15 C．25 D．30 【答案】C 【解析】如图所示: 甲-15对着乙25. 故选C. 5．（2019·福建省厦门一中初一期中）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选B. 6．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）下列有理数中，负数是(　　) A．+1 B．0 C． D．3.3 【答案】C 【解析】 A、D是大于0的数，为正数，B是0，C是小于0的，为负数 故选：C 7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？ 【答案】194.5 【解析】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克). 答：这8袋鱼一共194.5千克. 8．（2017·湖南广益实验中学初一期中）宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负， 当天的行驶记录如下：(单位:km) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1) 15千米；（2）最远距出发点17千米；（3）这次养护共耗油48.5升. 【解析】解：7+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+16=15(千米)， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米； (2)第一次17千米, 第二次15+(−9)=6, 第三次6+7=13, 第四次13+(−15)=−2, 第五次−2+(−3)=−5, 第六次−5+11=6, 第七次6+(−6)=0, 第八次0+(−8)=−8， 第九次−8+5=−3， 第十次−3+16=13， 答：最远距出发点17千米； (3)(17+|−9|+7+|−15|+|−3|+11+|−6|+|−8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升)， 答：这次养护共耗油48.5升 9．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6 (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？ 【答案】（1）东边; 4千米（2）62.4元 【解析】 （1）+9-3-8+6＝4． 故出租车在广场东边,离广场出发点4千米； （2）（|+9|+|-3|＋|−8|＋|＋6|）×2.4＝62.4元， 故司机这段时间的营业额是62.4元． 10．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 -6 +7 -3 -2 +5 （1）与标准重量相比较第 袋小麦最接近标准质量． （2）每袋小麦的平均重量是多少千克？ 【答案】（1）4（2）100.2千克 【解析】 （1），，，， ∴与标准重量相比较第4袋小麦最接近标准质量 故答案为：4； （2）每袋小麦的平均重量是100+=100+=100.2（千克） 答：每袋小麦的平均重量是100.2千克． 考点4：古典文化中的正数与负数 典例：（2020·河北省初三其他）数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走9米记作米，则米表示（ ） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向两走4米 【答案】B 【解析】 解：∵向东走9米记作米， ∴米表示向西走5米， 故选：B． 方法或规律点拨 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 巩固练习 1．（2020·广西壮族自治区初三其他）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上℃记作℃，那么℃表示（ ） A．零下℃ B．零上℃ C．零下℃ D．零上℃ 【答案】C 【解析】∵零上8℃记作＋8℃， ∴−6℃表示零下6℃， 故选：C． 2．（2020·四川省初一期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ） A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米 【答案】B 【解析】 解：向东走5米记为+5米，则米就表示向西走8米； 故答案选：B. 3．（2019·山西省初一期中）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中． 故答案为：C. 4．（2019·重庆初三零模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步．那么向南走7步记作（ ） A．+7步 B．-7步 C．-5步 D．-2步 【答案】B 【解析】∵向北走2步记作+2， ∴向南走7步记作-7， 故选：B. 5．（2018·福建省初一期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ） A．支出－80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元 【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作＋100元， 则−80表示支出80元． 故选：C． 6．（2019·河北省初三三模）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数， ∴算式二中的值为1， A．1+4-3=2，不符合， B.1+3-3=1,符合题意， C.1+5-3=3,不符合， D.1+4-2=3,不符合， 故选B.