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期末复习(二) 实数 考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】(1)4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D. (2)的平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 (3)的相反数是( ) A.2 B.-2 C. D.- 【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2; (2)=4，4的平方根是±2，所以的平方根是±2； (3)因为23=8,所以=2,2的相反数是-2,所以的相反数是-2. 【解答】(1)A (2)D (3)B 【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致. 1.求下列各数的平方根： (1); (2)2; (3)(-2)2. 2.求下列各式的值： (1)； (2)-. 考点二 实数的分类 【例2】把下列各数分别填入相应的数集里. -,-,,,0.324 371,0.5,,-,,0.808 008 000 8… 无理数集合｛ …｝; 有理数集合｛ …｝; 分数集合｛ …｝; 负无理数集合｛ …｝. 【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可. 【解答】无理数集合｛-,,,-,0.808 008 000 8…,…｝; 有理数集合｛-,,0.324 371,0.5,,…｝; 分数集合｛-,0.324 371,0.5,…｝; 负无理数集合｛-,-,…｝. 【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子;，等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为是无理数. 3.下列实数是无理数的是( ) A.-1 B.0 C.π D. 4.实数-7.5,,4,,-π,,中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.把下列各数分别填入相应的集合中： +17.3，12，0，π，-3，，9.32%，-,-25 考点三 实数与数轴 【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( ) A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1 【分析】由题意得AB=-(-1)=+1,所以AC=+1.所以C点对应的实数为+(+1)=2+1. 【解答】D 【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离. 6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( ) A.a＜1＜-a B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.-a＜a＜1 7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( ) A.a<b B.|a|>|b| C.-a<-b D.b-a>0 8.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________. 考点四 实数的运算 【例4】计算：-+. 【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解. 【解答】原式=-+=-+=-1. 【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根. 9.计算：-+. 10.计算：(-2)3×+×()2-20×|-1|. 复习测试 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 2.下列语句正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 3.下列各式错误的是( ) A.=0.2 B.=- C.=± D.=-102 4.在3.125 78，-，，，5.27，，-1中，无理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 6.估计+1的值( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 7.如图，数轴上点P表示的数可能是( ) A. B.- C.-3.2 D.- 8.若+=0，则a与b的关系是( ) A.a=b=0 B.a与b相等 C.a与b互为相反数 D.a= 9.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是( ) A.3 B.5 C.15 D.25 10.求1+2+22+23+…+22 014的值，可令S=1+2+22+23+…+22 014，则2S=2+22+23+…+22 015，因此2S-S=22 015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 014的值为( ) A.52 014-1 B.52 015-1 C. D. 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.已知a、b是两个连续的整数，且a<<b,则2a+b=__________. 12.若=2，则2x+5的平方根是__________. 13.-27的立方根与的平方根的和是__________. 14.对于任意不相等的两个数a，b,定义一种运算※如下：a※b=,如3※2==.那么12※4=__________. 15.由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是____________________(用含n的式子表示). 三、解答题(共50分) 16.(15分)计算： (1)2-5+3； (2)+1+3+|1-|； (3)-++. 17.(10分)求下列各式中的x： (1)25(x-1)2=49; (2)64(x-2)3-1=0. 18.(8分)已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a和b的值. 19.(8分)座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(可利用计算器计算，其中π取3.14) 20.(9分)已知:M=是a+b+3的算术平方根,N=是a+6b的算术平方根,求M·N的值. 参考答案 变式练习 1.(1)±； (2)±； (3)±2. 2.(1)-4； (2)-0.6. 3.C 4.B 5.+17.3，12，0，-3，，9.32%，-25，… π，-，… +17.3，-3，，9.32%，… 12，0，-25，… 6.A 7.C 8.m-n 9.原式=8-9-1=-2. 10.原式=-8×4+(-4)×+20×(1-)=-32-1+20-20=-13-20. 复习测试 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C 11.10 12.±3 13.-1或-5 14. 15.=n(n为大于或等于2的自然数) 16.(1)原式=(2-5+3)=0； (2)原式=+4+-1=2+3； (3)原式=5+1+12-4=14. 17.(1)化简得(x-1)2=. 所以x-1=±. 所以x=或x=-； (2)化简得(x-2)3=. 所以x-2=. 所以x=. 18.因为|a-b-1|≥0，3(a-2b+3)2≥0, 又因为|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数， 所以a-b-1=0，a-2b+3=0， 解它们组成的方程组得a=5，b=4. 19.∵T＝2π，T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2. ∴T=2π≈1.42(秒). ∴在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为60÷1.42≈42. 20.由题意,得解得 ∴M====3,N====4. 于是M·N=3×4=12.