2.2 整式的加减讲练（原卷版）（人教版）.docx

专题2.2 整式的加减 典例体系 一、知识点 1.合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 2.去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 二、考点点拨与训练 考点1：同类项 典例：（2020·湖南省中考真题）已知与是同类项，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 方法或规律点拨 本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 巩固练习 1．（2020·吉林省初一期末）若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于 （ ） A．6 B．-6 C．8 D．-8 2．（2020·河北省初三其他）如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为（ ） A．0 B．10 C．20 D．30 4．（2019·内蒙古自治区初一期末）若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=3 5．（2020·浙江省初三月考）下列各式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 6．（2020·河北省初三三模）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( ) A．2 B．5 C．4 D．3 7．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．12与－2 B．与 C．与 D．与 8．（2020·河北省初一期末）关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________． 9．（2019·河北省初一期末）已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______． 10．（2020·云南省初一期中）若单项式与是同类项，则__________. 11．（2020·河北省初一期末）如果与是同类项，则______． 12．（2020·安徽省初一期末）单项式与的和仍是单项式，则____，______． 13．（2020·四川省中考真题）若与是同类项，则a的值是___________． 14．（2020·内蒙古自治区初一期末）若和是同类项，则=_________. 考点2：合并同类项 典例：（2018·内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 方法或规律点拨 本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 巩固练习 1．（2020·福建省初一月考）下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a），(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020·河北省初一期末）下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·福建省初三其他）将单项式与合并同类项，结果是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·广东省初一期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C．3x﹣2x=1 D． 6．（2020·安徽省初三三模）下列各题中，运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·四川省初一期中）下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列运算正确的是(　　) A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab 9．（2019·广西壮族自治区初一期末）下列化简正确的是( ) A． B． C． D． 10．（2020·江苏省初三其他）下列各式，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·贵州省初三学业考试）已知多项式合并后结果为，则的关系是____________________． 12．（2020·天津中考真题）计算的结果等于_______． 13．（2020·广东省初三其他）计算：___________． 考点3：整式的化简求值 典例：（2020·河北省初三三模）李华同学准备化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）； （2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 方法或规律点拨 本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 巩固练习 1．（2020·河北省初一期末）若a2+2ab=−10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2−b2的值分别为( ) A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26 2．（2020·山东省初三二模）化简代数式的结果是（ ） A． B． C．2 D． 3．（2018·内蒙古自治区初一期末）先化简，再求值：，其中； 4．（2020·河北省初一期末）先化简，再求值：，其中x=1，y= 5．（2020·安徽省合肥38中初一期中）先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1． 6．（2020·安徽省初一期末）先化简，再求值：其中． 7．（2020·贵州省初三学业考试）先化简，再求值：，其中 8．（2020·古田县第十中学初一期中）先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2. 9．（2020·四川省初一期末）先化简，再求值： ，其中x＝﹣2． 10．（2020·河北省初三一模）嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚． 他把猜成请你化简：； 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几? 考点4：图形中的整式加法 典例：（2020·山东省初一期末）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度） （1）用含、、的代数式分别表示，，； （2）方法简介： 要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况： ①，则； ②，则； ③，则； 我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”． 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由． 方法或规律点拨 本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题． 巩固练习 1．（2020·河北省初三一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( ) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 3．（2020·余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　） A．a B．b C．AD D．AB 4．（2019·广西壮族自治区初一期中）如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为，，设，则等于_________． 5．（2020·河北省育华中学初三二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：_________，_________，_________； （2）先化简，再求值： 6．（2018·云南省初一期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．