1.1 正数和负数讲练（原卷版）（人教版）.docx

专题1.1 正数和负数 典例体系 一、知识点 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 二、考点点拨与训练 考点1：正数与负数 典例：（2020·新疆维吾尔自治区中考真题）下列各数中，是负数的是（ ） A．－1 B．0 C．0.2 D． 方法或规律点拨 本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键． 巩固练习 1．（2020·广东省初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A．-3.14 B．0 C．1 D．2 2．（2020·重庆初三）下列各数中，是负数的是(　　) A．0 B．2 C．5 D．﹣3 3．（2020·河北省初三其他）在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2019·内蒙古自治区初一期末）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2019·吉林省初一期末）在，，，，中，负数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2020·湖南省初一期末）在有理数1，0，，中，是负数的为（ ） A． B． C． D． 考点2：相反意义的量 典例：（2020·海南省初三二模）如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记作（ ） A．－20米 B．+20米 C．－10米 D．+50米 方法或规律点拨 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 巩固练习 1．（2020·山东省初三其他）如果温度下降℃记作℃，那么温度上升℃记作（ ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．（2020·江苏省初三一模）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃ 3．（2020·河北省初三学业考试）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（　　） A．高于海平面154米 B．低于海平面﹣154米 C．低于海平面154米 D．海平面154米以下 4．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作（ ） A．2000元 B．－2000元 C．6000元 D．－6000元 5．（2020·湖北省初三学业考试）如果表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（ ） A．3 B． C． D． 6．（2020·广东省初三一模）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么m表示的是（ ） A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m 7．（2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）李白出生于公元年，记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作（ ）． A． B． C． D． 考点3：正负数在实际生活中的应用 典例：（2019·河南省初一期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 （1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？ （2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？ 方法或规律点拨 此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 巩固练习 1．（2019·广西壮族自治区初一期中）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ） A． B． C． D． 2．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 3．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过(　　) A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm 4．（2019·河北省初三二模）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是（ ） A．5 B．15 C．25 D．30 5．（2019·福建省厦门一中初一期中）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）下列有理数中，负数是(　　) A．+1 B．0 C． D．3.3 7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？ 8．（2017·湖南广益实验中学初一期中）宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负， 当天的行驶记录如下：(单位:km) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？ 9．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6 (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？ 10．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 -6 +7 -3 -2 +5 （1）与标准重量相比较第 袋小麦最接近标准质量． （2）每袋小麦的平均重量是多少千克？ 考点4：古典文化中的正数与负数 典例：（2020·河北省初三其他）数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走9米记作米，则米表示（ ） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向两走4米 方法或规律点拨 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 巩固练习 1．（2020·广西壮族自治区初三其他）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上℃记作℃，那么℃表示（ ） A．零下℃ B．零上℃ C．零下℃ D．零上℃ 2．（2020·四川省初一期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ） A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米 3．（2019·山西省初一期中）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A． B． C． D． 4．（2019·重庆初三零模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步．那么向南走7步记作（ ） A．+7步 B．-7步 C．-5步 D．-2步 5．（2018·福建省初一期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ） A．支出－80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元 6．（2019·河北省初三三模）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（　　） A． B． C． D．