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七年级数学上学期期末测试卷【人教版01】 数 学（答案卷） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）规定一个物体向右移动1m，记作+1m，则这个物体向左移动了2m，可记作（　　） A．﹣2m B．2m C．3m D．﹣1m 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若向右移动正，则向左移动就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：规定一个物体向右移动1m，记作+1m，则这个物体向左移动了2m，可记作﹣2m． 故选：A． 2．（4分）下列说法正确的是（　　） A．在所有连接两点的线中，直线最短 B．一个角的余角一定比这个角大 C．同角（或等角）的补角相等 D．经过两点有无数条直线 【分析】根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可． 【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意； B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意； C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意； D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意； 故选：C． 3．（4分）新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业3月份的口罩产能达到15500万只．“15500万只”用科学记数法表示为（　　） A．1.55×107只 B．1.55×108只 C．0.155×109只 D．1.55×104只 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：15500万＝155000000＝1.55×108， 故选：B． 4．（4分）下列各对数：+（﹣3）与﹣3；﹣（﹣3）与+（﹣3）；﹣（+3）与+（﹣3）；+3与+（﹣3）中，互为相反数的有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣（+3）＝﹣3， 故+（﹣3）与﹣3相等；﹣（﹣3）与+（﹣3）互为相反数；﹣（+3）与+（﹣3）相等；+3与+（﹣3）互为相反数， 所以互为相反数的有2对． 故选：B． 5．（4分）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝3或﹣3 D．m＝2或﹣2 【分析】根据一元一次方程的定义得到m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，由此求得m的值． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程， ∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1， 解得m＝﹣3； 故选：B． 6．（4分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1 【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值． 【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 7．（4分）若多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+（m﹣4）x2﹣5x+7相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x2项确定出m的值即可． 【解答】解：根据题意得：8x2﹣3x+5+3x3+（m﹣4）x2﹣5x+7 ＝3x3+（m+4）x2﹣8x+12， ∵结果不含x2项， ∴m+4＝0， 解得：m＝﹣4． 故选：B． 8．（4分）若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．±1或±5 【分析】利用绝对值的意义得到x＝2，y＝±3，然后分别计算当x＝2，y＝3时和当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y的值． 【解答】解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3， ∴x＝2，y＝±3， 当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1； 当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5， 综上所述，x﹣y的值为﹣1或5． 故选：C． 9．（4分）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则这个几何体从正面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据提供的小立方块的个数从左到右确定主视图即可． 【解答】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、1个正方形，第2列上面1个正方形． 故选：D． 10．（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣4 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4． 故选：A． 11．（4分）延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（　　） A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5 【分析】设CB＝x，则AB＝4x，根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD＝AD﹣AB即可得出结论． 【解答】解：设CB＝x，则AB＝4x， ∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x， ∵AC＝15， ∴x＝3， ∴AB＝12， ∵D是AC的中点， ∴AD＝AC＝×15＝7.5， ∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5． 故选：A． 12．（4分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+的值是（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．0 D．2 【分析】根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值． 【解答】解：由题意可得， + ＝（1﹣2﹣3）+（4+6﹣7﹣5） ＝（﹣4）+（﹣2） ＝﹣6， 故选：B． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣17米，+5米，﹣21米，那么最高的地方比最低的地方高　26　米． 【分析】用最高的地方高度减去最低的地方高度，列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：最高的地方比最低的地方高：+5﹣（﹣21）＝5+21＝26（米）． 故答案为：26． 14．（4分）若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝　5　． 【分析】根据同类项的定义直接得到m＝3，n＝2，然后把它们代入m+n中进行计算即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， 则m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 15．（4分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　1　cm． 【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解． 【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm， ∴AM＝BM＝4cm， ∵N为PB的中点，NB＝1.5cm， ∴PB＝2NB＝3cm， ∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm． 故答案为1． 16．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则： 若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是　1　． 【分析】根据题意，可以写出当n＝2020时的前几次结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到对n进行到第2021次“F”运算的结果． 【解答】解：由题意可得， 当n＝2020时， 第一次输出的结果为：505， 第二次输出的结果为：506， 第三次输出的结果为：253， 第四次输出的结果为：254， 第五次输出的结果为：127， 第六次输出的结果为：128， 第七次输出的结果为：1， 第八次输出的结果为：2， 第九次输出的结果为：1， …， ∵（2021﹣6）÷2＝2015÷2＝1007…1， ∴对n进行到第2021次“F”运算的结果是1， 故答案为：1． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）； （2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4； （3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）； （4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加； （2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解； （3）变形为（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为+（﹣1﹣2+2.75）进行计算即可求解． 【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） ＝23﹣17+7﹣16 ＝（23+7）+（﹣17﹣16） ＝30﹣33 ＝﹣3； （2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4 ＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4） ＝﹣8+0 ＝﹣8； （3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7） ＝（﹣0.5﹣7）+（3+2.75） ＝﹣8+6 ＝﹣2； （4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75） ＝﹣1﹣2+2.75 ＝+（﹣1﹣2+2.75） ＝﹣1 ＝﹣． 18．（8分）解方程： （1）3x+2＝7﹣2x； （2）． 【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【解答】解：（1）3x+2＝7﹣2x， 移项，得3x+2x＝7﹣2， 合并同类项，得5x＝5， 系数化1，得x＝1； （2）， 去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12， 去括号，得3x+6﹣4x+6＝12， 移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6， 合并同类项，得﹣x＝0， 系数化1，得x＝0． 19．（10分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5． 求：（1）B+C； （2）当x＝﹣1时，求B+C的值？ 【分析】（1）由A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．可求出B+C的值； （2）把x＝﹣1代入（1）中的代数式求值即可． 【解答】解：（1）∵A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5， ∴A+B﹣（A﹣C）＝﹣3x2﹣5x﹣1﹣（﹣2x+3x2﹣5）， ∴B+C＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x﹣3x2+5， ∴B+C＝﹣6x2﹣3x+4， （2）把x＝﹣1代入﹣6x2﹣3x+4，得， B+C＝﹣6×1﹣3×（﹣1）+4＝1． 20．（10分）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数． 【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC＝∠COD＝50°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°． 21．（12分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h． （1）求船在静水中的平均速度； （2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间． 【分析】（1）等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即2×（静水速度+水流速度）＝2.5×（静水速度﹣水流速度）； （2）由等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解． 【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h， 根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3）， 解得x＝27． 答：在静水中的速度为27km/h． （2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th， 由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3）， ∵t≠0， ∴y+3＝2（y﹣3）， 解得 y＝9， 甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km）， 小艇从甲码头到乙码头所用时间：， 答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时． 22．（12分）“十•一”黄金周期间，大连圣亚海洋世界在8天假期中每天游客人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为4.2万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 +1 （1）10月4日的游客人数为　4.9　万人； （2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多　4.3　万人； （3）如果每万名游客带来的经济收入约为80万元，则圣亚海洋世界黄金周8天的游客总收入约为多少万元？ 【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意列得：4.2+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）＝4.9（万人）；故答案为：4.9； （2）根据表格得：1日：4.2+1.8＝6（万人）， 2日：6﹣0.6＝5.4（万人）， 3日：5.4+0.2＝5.6（万人）， 4日：5.6﹣0.7＝4.9（万人）， 5日：4.9﹣1.3＝3.6（万人）， 6日：3.6+0.5＝4.1（万人）， 7日：4.1﹣2.4＝1.7（万人）， 8日：1.7+1＝2.7（万人）， ∴8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是7日为2.7万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6﹣1.7＝4.3（万人）； 故答案为：4.3； （3）根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人、2.7万人，则黄金周8天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7+2.7）×80＝34×80＝2720（万元）． 答：圣亚海洋世界黄金周8天的旅游总收入约为2720万元． 23．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　530　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　300　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　0.9x　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　（0.8x+50）　元，节省了　（0.2x﹣50）　元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？ 【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可设王老师一次性购物x元，根据优惠条件结合实际付款270元，列出方程可求王老师一次性购物多少元； （2）等量关系为：当x小于500元但不小于200时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折； （3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得： 500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）； 设王老师一次性购物x元，依题意有 0.9x＝270， 解得x＝300． 故他实际付款530元，王老师一次性购物300元； 故答案为：530，300； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元； 当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元． 故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）； （3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元． 故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元； 当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755， 850﹣755＝95（元）． 故王老师共节省了95元． 24．（14分）阅读理解： 点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点． 例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点． 知识运用： （1）同理判断：如图①，点B　是　[D，C]的好点，点B　不是　[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）； （2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数　2或10　所表示的点是[M，N]的好点； （3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止． ①用含t的代数式表示PB＝　2t　，PA＝　60﹣2t　； ②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【分析】（1）根据定义计算BD、BC，验证是否具有BD＝2BC即可； （2）根据定义计算2倍数量关系，MN＝6，6分成三份，一份为2，所以2表示的点符合题意； （3）设点P表示的数为x，分情况讨论： ①计算出P运动的路程极为PB的长度，因为AB等于60，所以PA等于（60﹣2t）． ②分为5种情况：P为【A，B】的好点；A为【B，P】的好点；P为【B，A】的好点；A为【P，B】的好点；B为【A，P】的好点． 【解答】（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点． （2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2，或当N是中点时，这个数为10． （3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t． ②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下： 第一种：P为【A，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t＝20÷2＝10（秒）． 第二种：A为【B，P】的好点，由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）． 第三种：P为【B，A】的好点，由题意 得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）． 第四种：A为【P，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）． 第五种：B为【A，P】的好点．由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）． 此种情况点 P 的位置与②中重合，即点 P 为 AB 中点． 综上可知，当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点．