期末检测卷（培优卷）（七年级）（解析版）_new.docx

期末检测卷（培优卷） 一．选择题（每小题2分，共16分） 1.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意， 故选：D． 2.若则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．∵不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意 B．∵不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B不符合题意 C．∵不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故C不符合题意 D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意 故选：D 3.已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（       ）cm2 A． B． C．15 D．16 【答案】A 【解析】解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm， ∴，∴①， ∵，∴，∴，∴②， 联立①②解得， ∴长方形的面积， 故选A． 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（  ） A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3） 【答案】B 【解析】解：∵ 正方形ABCD的边长为2， ∴AD＝DC＝2， ∴ 点C的坐标是（-2-2,1+2），即（-4，3）， ∵点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2）， ∴ 点A是向右平移6个单位，向上平移1个单位得到点A1， ∵点C（-4，3）的平移规律和点A的平移规律相同， ∴点C1的坐标是（-4＋6，3+1），即点C1的坐标是（2，4）． 故选：B． 5.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （    ） A．每个学生是个体 B．20000名学生是总体 C．500名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体 【答案】D 【解析】解：A．每个学生的身高是个体，故本选项不合题意； B．20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意； C．500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意； D．每个学生的身高是个体，故本选项符合题意． 故选：D． 6.若方程组的解，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4； ＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0． 故选B． 7.如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】（已知） （两直线平行，同旁内角互补） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴ ∴即平分 ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴ ，，所以④错误； 故答案为：C． 8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…， 2022÷4=505…2， ∴点A2022的坐标为（505×2+1，1）， ∴A2022（1011，1）， 故选：D． 二．填空题（每小题2分，共16分） 9.计算：＝_____． 【答案】2 【解析】－＝5-3=2 故答案为2 10.若不等式组无解，则的取值范围是________ 【答案】a≥2 【解析】不等式组 无解， 根据大大小小找不到（无解）可知：2a-1≥a+1， 解得a≥2． 故答案为a≥2． 11.若实数m的平方根是和，则m的值为___________． 【答案】9 【解析】解：由题意可得a+1＋a−5=0 解得：a=2 ∴m=(2+1)2=9 故答案为：9． 12.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为 ______cm2 【答案】70 【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm.则 13.第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________． 【答案】或 【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-2）=-n+2， ∴n-n+2=2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-3-m=-3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）． 故答案为（0，2）或（-3，0）． 14.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________． 【答案】18° 【解析】解：∵，， ∴， ∵四边形AEGH为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15.若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】解：对于， 由①得：， 由②得：， ∵原不等式组恰有3个整数解， ∴，解得：， 故答案为：． 16.如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________． 【答案】28 【解析】由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28. 故答案为28. 三．解答题（共68分） 17.（6分）解方程组： 【答案】 【解析】解： 由得： 将代入并化简得： 解得： 将代入得 故方程的解为 18.（6分）解不等式组：． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19.（6分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． (1)求这个正数是多少？ (2)的平方根又是多少？ 【答案】（1）49；（2）±. 【解析】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m﹣15）=0 解得m=4． 则这个正数是（m+3）2=49． （2） =3，则它的平方根是±． 20.（6分）如图，在一个的正方形网格中有一个格点三角形（三个顶点在小正方形的顶点上），每个小正方形的边长均为． (1)在网格中画出三角形向下平移个单位长度得到的三角形； (2)若以所在直线为轴，所在直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系，写出，两点的坐标． 【答案】(1)见解析；(2)图见解析，， 【解析】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）平面直角坐标系如图所示，． 21.（6分）如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明： （1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E； （2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）画图见解析；（2）∠OAB=∠CEF，证明见解析． 【解析】解：(1)按要求画图如下图： (2)∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB=∠CEF． 证明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知）， ∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定义）． ∴AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）． ∴∠OAB=∠OCE（两直线平行，同位角相等）． ∵EF∥OC， ∴∠OCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）． ∴∠OAB=∠CEF（等量代换）． 22.（7分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息： 图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 　 　； (2)补全图1； (3)图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 　 　； (4)已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)96；(2)见解析；(3)；(4)800人 【解析】（1）解：人， ∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96； （2）解：由题意得，这一组的人数为人， 补全统计图如下所示： （3）解：， ∴所在的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； （4）1200×＝800（人）， 答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有800人． 23.（7分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？ 【答案】(1)毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；(2)50支 【解析】（1）解：设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据题意，得 ，解得， ∴毛笔单价6元，宣纸单价0.4元； （2）设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，依题意，得 解得：， ∴学校最多可以购买50支毛笔． 24.（7分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值． 【答案】a＝3，b＝﹣1，c＝3． 【解析】根据题意得：， 解得：， 把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1， 解得：c＝3． 故a＝3，b＝﹣1，c＝3． 25.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD． （1） 求a的值及点D的坐标； （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为W． ① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ； ② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）a＝2，点D的坐标为(5，4)；（2）①3；②2＜≤3或6≤＜7 【解析】解：（1）∵点A(a－1，a＋2)向下平移得到点B(1，0)， ∴a－1＝1， ∴a＝2， ∴点A坐标为(1，4)， ∴正方形ABCD的边长AB＝AD＝4． ∵AD∥轴， ∴点D的坐标为(5，4)． （2）①如图； 当m＝3时，区域W内的整点个数为3个， 故答案为： 3； ②如图； 当区域W内的整点为三点时， 则m的取值为：6≤＜7； 当区域W内的整点为三点时， 则m的取值为：2＜≤3， 综上：6≤＜7或2＜≤3． 26.（9分）阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，.求的度数.   （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点作， 所以＝ ， ＝ . 又因为， 所以。. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用：（2）如图2，已知，求的度数. 深化拓展：（3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，所在直线交于点，且点在与两条平行线之间. ①如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 °； ②如图4，点在点的右侧，且，若，则的度数为 °.（用含n的代数式表示） 【答案】（1）∠EAB，  ∠DAC；（2）；（3） ①65°②． 【解析】解：（1）∠EAB，  ∠DAC （2）解：过点作 . ∵AB∥ED，∴CF∥ED.  ∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF. ∵∠BCD＋∠BCF＋∠DCF＝360°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. （３） ①65°，理由如下： ∵∠ABC＝60°，∴∠MBC＝180°－∠ABC＝120°， ∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝30°，∴∠MBE＝∠MBC＋∠CBE＝150°， 同理，得：∠ADN＝110°，∠ADE＝35°，∠NDE＝145°， 根据（2）的结论可知：∠MBE＋∠BED＋∠NDE＝360°， ∴∠BED＝360°－∠MBE－∠NDE＝65°； ②由①可知：∠NDE＝145°，∠MBE＝， ∵∠MBE＋∠BED＋∠NDE＝360°， ∴∠BED＝360°－∠MBE－∠NDE＝（215－）°， 故填：65°，（215－）°．