10 【人教版】七年级上期末数学试卷（含答案）.doc

七年级上学期期末数学试卷 　 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 　 2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 　 3．2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元．2.5万亿用科学记数法表示为（　　） A．2.5×104 B．2.5×108 C．2.5×1012 D．25×1011 　 4．下列运算中结果正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 　 5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解我省中学生的视力情况 B．了解七（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率 　 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 　 7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 　 8．如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 　 9．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 　 10．找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（　　） A．3021 B．3022 C．3023 D．3024 　 　 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上． 11．2的相反数是　　　　　　． 　 12．试写出一个解为x=1的一元一次方程：　　　　　　． 　 13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为　　　　　　名． 　 14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是　　　　　　（填写序号） 　 　 三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 15．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2． 　 16．解方程：2﹣=． 　 　 四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 17．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数． 　 18．解方程组． 　 　 五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分． 19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值． 　 20．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km） （1）求D、E两站之间的距离； （2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值． 　 　 六、解答题：12分． 21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 　 　 七、解答题：12分． 22．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ 　 　 八、解答题：14分． 23．观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1 （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． 　 　 七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【考点】绝对值． 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A． 【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 　 2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2， ∴最小的数是﹣3， 故选D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 　 3．2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元．2.5万亿用科学记数法表示为（　　） A．2.5×104 B．2.5×108 C．2.5×1012 D．25×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将2.5万亿用科学记数法表示为：2.5×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 4．下列运算中结果正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 【考点】合并同类项． 【分析】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【解答】解：A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误； B、5y﹣3y=2y，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误； C、﹣3x+5x=2x，合并同类项，系数相加减，故C错误； D、3x2y﹣2x2y=x2y，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确． 故选D． 【点评】“同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并”这是本题特别应该注意的地方． 　 5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解我省中学生的视力情况 B．了解七（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误； B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确； C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 　 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【考点】有理数大小比较；数轴． 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a+b＜0，故A错误； a﹣b＜0，故B错误； ab＜0，故C错误； ＜0，故D正确． 故选D． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 　 7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值． 【解答】解：， ①+②×5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 则a+b=4， 故选B． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 8．如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 【考点】两点间的距离． 【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【解答】解：由线段的和差，得 BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm． 由B是AC的中点，得 AC=2BC=2×3=6cm， 故选：B． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BC的长是解题关键． 　 9．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【考点】展开图折叠成几何体． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5． 故选C． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形． 　 10．找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（　　） A．3021 B．3022 C．3023 D．3024 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型． 【分析】观察图形，得到第2016个图形中小正方形的个数，即可确定出黑色正方形的数量． 【解答】解：根据题意得：第2016个图形中正方形的个数为2×2016=4032（个）， 空白正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…， ∵÷2=2015÷2=1007…1， ∴空白正方形个数为1008， 则第2016个图形中黑色正方形的数量是4032﹣1008=3024， 故选D． 【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 　 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上． 11．2的相反数是　﹣2　． 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义可知． 【解答】解：﹣2的相反数是2． 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 　 12．试写出一个解为x=1的一元一次方程：　x﹣1=0　． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】开放型． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可． 【解答】解：∵x=1， ∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x﹣1=0．（答案不唯一） 【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力． 　 13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为　60　名． 【考点】扇形统计图． 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解． 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60． 故答案是：60． 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是　①②④　（填写序号） 【考点】余角和补角． 【专题】常规题型． 【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可． 【解答】解：已知∠β的余角为：90°﹣∠β，故①正确； ∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β， ∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°， ∴∠β=180°﹣∠α， ∴∠β的余角为：90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，故②正确； ∵∠α+∠β=180°， ∴（∠α+∠β）=90°， ∴∠β的余角为：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β），故④正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键． 　 三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 15．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1﹣24+54=29． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 16．解方程：2﹣=． 【考点】解一元一次方程． 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x）， 去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x， 移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2， 合并同类项得，﹣7x=﹣7， 系数化为1得，x=1． 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 　 四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 17．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数． 【考点】角平分线的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45° ∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15° ∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75° 故答案为75°． 【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 　 18．解方程组． 【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①×2+②得：5x=5，即x=1， 把x=1代入①得：y=1， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分． 19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值． 【考点】整式的加减；代数式求值． 【分析】（1）直接移项即可得出结论； （2）把x=﹣1代入（1）中的二次三项式进行计算即可． 【解答】解：（1）所挡的二次三项式=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1； （2）当x=﹣1时，原式=1+2+1=4． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 　 20．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km） （1）求D、E两站之间的距离； （2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值． 【考点】两点间的距离． 【分析】（1）根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）由线段的和差，得 DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b； D、E两站之间的距离是a+2b； （2）D为线段AE的中点，得 AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b， a=2b=8， b=4． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于b的方程式解题关键． 　 六、解答题：12分． 21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表． 【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解； （2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人）， b==20%， c==5%， a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%； （2）选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人）， 选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人）， ； （3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420（人）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 七、解答题：12分． 22．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，根据改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，列方程组求解． 【解答】解：设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元， 由题意得，， 解得：． 答：改造一所A类学校所需资金为60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 　 八、解答题：14分． 23．观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1 （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题． 【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格； （2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值． 【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5， 图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170， （﹣2）+（﹣5）+17=10， 170÷10=17． 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 （﹣2）×（﹣5）×17=170 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （﹣60）÷（﹣12）=5， 170÷10=17 （2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360， 5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12， y=360÷（﹣12）=﹣30， 图⑤：=﹣3， 解得x=﹣2； 经检验x=﹣2是原方程的根， ∴图⑤中的数为﹣2． 【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．