第三章 一元一次方程（重点难点易错点查漏补缺集合）（原卷版）.docx

第三章 一元一次方程（难点易错点考点锦集） 考点1：销售利润问题 1．（2020·全国课时练习）一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是_________元. 2．（2020·全国课时练习）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元. 3．（2020·平江县南江中学初三二模）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%． 考点2：方程参数问题 4．（2019·昆明·云南师大附中初一期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为_______． 5．（2020·全国单元测试）已知是方程的解，那么________． 6．（2020·全国初一课时练习）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． 7．（2018·全国初一单元测试）当m=________________时，关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程. 考点3：顺逆水问题 8．（2020·广东深圳·初三零模）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km． 考点4：计费问题 9．（2019·河北海港·初一开学考试）某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是_____元． 考点5：分配问题 10．（2018·江苏洪泽·初一期末）幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______． 考点6：路程问题 11．（2018·全国初一单元测试）某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km可早到6min，若每小时骑8km，就迟到6min．那他家到工厂路程是_____km． 考点7：代数式问题 12．（2018·江苏新吴·初一期末）若a2﹣3b＝4，则3b﹣a2+2018＝______． 13．（2019·上海市川沙中学南校初一月考）代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣3的值为_____． 14．（2018·安徽初一期中）已知x﹣2y+3＝8，那么整式2x﹣4y﹣2的值是_____． 15．（2018·河南孟津·初一期末）若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为_____． 考点8：新定义问题 16．（2019·吉林农安·初一月考）现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____． 17．（2019·福建省永春第三中学初一月考）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如那么当时，则x的值为_______. 考点9：年龄，工程问题 18．（2020·东安县舜德学校初一期中）小明今年的年龄是13岁，小华的年龄的3倍比小明的2倍多10岁，如果设小华的年龄为x岁，那么可以得到方程：_____． 19．（2018·全国初一单元测试）学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_____． 20．（2018·全国初一单元测试）一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要_____小时． 21．（2018·全国初一单元测试）做一批零件，如果每天做 个，将比每天做 个提前 天完成．若设需要做 个零件，则列方程得________________． 22．（2018·全国初一单元测试）一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要_____天完成． 考点10：相遇问题 23．（2020·辽宁朝阳·初三二模）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地_____km． 24．（2019·浙江嘉兴·初一月考）甲乙两人分别从两地出发，相向而行．已知甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，两地相距20千米，若甲先出发1小时，则乙出发__________小时后与甲相遇．（用含，的代数式表示） 考点11：分段讨论问题 25．（2018·全国初一单元测试）新华书店举行购书优惠活动 ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠 ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元以上一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款240.87元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元． 考点12：方案选择问题 26．（2019·山东滨州·）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； 在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 27．（2020·湖北广水·初一期末）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 28．（2020·河南内乡·初一期中）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 考点13：动点问题 29．（2018·武汉市卓刀泉中学初一月考）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足＋＋（c－10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 考点14：工程应用问题 30．（2019·河南梁园·初二期末）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 考点15：顺水逆水问题 31．（2019·新疆天山·乌鲁木齐市第六十五中学初一期中）已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时， （1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？ （2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？ 考点16：图形面积问题 32．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初一期中）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是　 　．（结果保留π） （2）当，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π） 33．（2018·全国初一单元测试）如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题： (1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式； (2)当x=2,y=2.5时，求阴影部分的面积. 考点17：分类讨论方程解个数问题 34．（2019·吉林农安·初一月考）已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时． （1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解． 考点18：相遇问题 35．（2018·大连市实验中学初一期末）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时， （1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？ （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 36．（2020·沭阳县怀文中学初一期末）如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时． （1）经过几小时两车相遇？ （2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？ （3）经过几小时，两车相距50千米？ 考点19：含参方程问题 37．（2018·全国初一单元测试）已知关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值． 考点20：打折问题 38．（2018·江苏江都·初一期末）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元，而按标价8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为了保证不亏损，最多可以打几折？ 考点21：配套问题 39．（2018·湖北老河口·初一期末）甲车间有32人，乙车间有28人，现从乙车间抽调部分人到甲车间，请用列方程的方法解答下列问题： （1）调人后甲车间人数是乙车间人数的2倍，求抽调的人数； （2）若每人每天能加工A零件300个或B零件140个，3个A零件和一个B零件刚好配成一套，甲车间负责加工A零件，乙车间负责加工B零件，为了使每天加工的零件刚好完全配套，求抽调的人数． 40．（2019·全国初一课时练习）某车间加工机轴和轴承，已知一个工人平均每天可以加工15根机轴或10个轴承，1根机轴和2个轴承配成一套，现在该车间共有80名工人，则应该分配多少工人加工机轴，才能使每天加工的机轴和轴承配套？