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第四章 几何图形初步（强化） -七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析 一、选择题 1. 对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是(    ) A. ③⑤⑥ B. ①②③ C. ④⑤ D. ④⑥ 【答案】A 【解析】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形． 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱 【答案】A 解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形， 观察图形可知，这个几何体是三棱柱， 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是( ) A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 【答案】C 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对． 4. 下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 5. 如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是(    ) A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠D 【答案】A 解：图中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC， 即表示方法正确的有∠A， 6. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(    ) A. 12∠BAC=∠BAM B. ∠BAM=∠CAM C. ∠BAM=2∠CAM D. 2∠CAM=∠BAC 【答案】C 解：∵AM为∠BAC的平分线， ∴12∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 7. 下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是(    ) A. 15° B. 75° C. 105° D. 130° 【答案】D 【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°， 60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°， 所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出． 8. 如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是(    ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】解：设∠AOB=α， ∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线， ∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32α， ∴∠COB=12∠AOB，∠COD=3∠BOC， 9. 如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，下列表达式：①90°−∠α；②∠β−90°；③12(∠β+∠α)；④12(∠β−∠α)中，等于∠α的余角的式子有     (    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 解：∵∠α和∠β互补， ∴∠β=180°−∠α， ∠α的余角是90°−α， ∠β−90°=180°−∠α−90°=90°−∠α，12(∠β+∠α)=12×(180°−∠α+∠α)=90° 12(∠β−∠α)=12×(180°−∠α−∠α)=90°−∠α， 即①②④，3个， 10. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 解：A.∠α与∠β相等，∠α与∠β不一定互余，故本选项错误； B.α+β=180∘−90∘=90∘，正确； C.∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误； D.∠α与∠β不互余，故本选项错误． 二、填空题 11. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______． 【答案】2或10 【解析】解：当C在线段AB上时，AC=1B−BC=6−4=2； 当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10． 综上所述：AC的长度为2或10． 12. 用棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_______cm2． 【答案】30 解：主视图中正方形有6个； 左视图中正方形有6个； 俯视图中正方形有6个． 则这个几何体中正方形的个数是：6×2+6×2+6+=30个． 则几何体的表面积为30cm2． 13. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是          ． 【答案】−1 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2， ∴线段AB的中点所表示的数= 12(−4+2)=−1． 即点C所表示的数是−1． 14. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“______”表示正方体的左面． 【答案】程 解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面． 15. 如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是______． 【答案】绿色 解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑， 故与黄色相对的颜色是绿色． 16. 计算：48°37'+53°35'=______． 【答案】102°12' 17. 如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y= ______ ． 【答案】−6 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对． ∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴x=−2，y=−4， ∴x+y=−2−4=−6． 18. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于____度． 【答案】90 【解析】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向， ∴∠DAC=50°， ∵C岛在B岛的北偏西40°方向， ∴∠CBE=40°， ∵DA//EB， ∴∠DAB+∠EBA=180°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°． 19. 如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3． 【答案】216 解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x， 2x+2x+x+x=18，解得x=3， 所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18−6=12， 所以它的体积为3×6×12=216(cm3). 20. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是______． 【答案】我 【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，当到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”． 三、解答题 21. 如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数． 【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x， ∴∠AOB=5x， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=5x2， ∴∠COD=∠AOD−∠AOC=5x2−x=3x2=36°， ∴x=24°， ∴∠AOB=5x=5×24°=120°． 22. 如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=12AC，D、E分别为AC，AB的中点，求DE的长． 【答案】解：∵AC=12cm，CB=12AC， ∴CB=6cm， ∴AB=AC+BC=12+6=18cm， ∵D为AC的中点， ∴DC=AD=6cm， ∵E为AB的中点， ∴AE=BE=9cm， 所以DE=AE−AD=3cm． 23. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m． (1)若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为________，________，m的值为________； (2)若点B为原点，AC=6，求m的值； (3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值． 【答案】解：(1)−3，−1；−4； (2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC， 则AB=4，BC=2， 则点A所对应的数为−4，点B对应的数为0，点C对应的数为2， 此时m=−4+2+0=−2； (3)根据题意知， ①当点O在点C的左侧时， 设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x， ∵OC=8， ∴2x=8， ∴x=4， ∴点A、B、C对应的数为−4、4、8； ∴m的值为−4+4+8=8； ②当点O在点C的右侧时， 设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，OB=3x， ∵OC=8， ∴2x=8， ∴x=4， ∴点A、B、C对应的数为−20、−12、−8； ∴m的值为−20−12−8=−40． 综上，m的值为8或−40． 24. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数． (2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______(直接写出结果)． (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由． 【答案】解：(1)∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC=∠MOB， 又∵∠BOC=110°， ∴∠MOB=55°， ∵∠MON=90°， ∴∠BON=∠MON−∠MOB=35°； (2)11或47； (3)∠AOM−∠NOC=20°． 理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°， ∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=70°−∠AON， ∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(70°−∠AON)=20°， ∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC=20°． 25. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0． (1)a=______，b=______，c=______． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______.(用含t的代数式表示) (4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】−3  −1  5  3  3t+2  t+6 【解析】解：(1)∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0， ∴b=−1，a+3=0，c−5=0， ∴a=−3，c=5． 故答案为：−3；−1；5． (2)a+c−b=−3+5−(−1)=3． 故答案为：3． (3)t秒钟过后，点A表示的数为−t−3，点B表示的数为2t−1，点C表示的数为3t+5， ∴AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2，BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6． 故答案为：3t+2，t+6． (4)∵AB=3t+2，BC=t+6， ∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16． ∴3BC−AB的值为定值16．