第一章 有理数（重点难点易错点查漏补缺集合）（原卷版）.docx

7年级 第一章 有理数 重难易错点查漏补缺集合【人教版】 考点1【正负数和零】 1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”，则下列哪种巧克力的质量是合格的．（　　） A．23.30千克 B．22.70千克 C．23.55千克 D．22.80千克 2．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是　　 A． B． C． D． 3．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是_________ ℃ 4．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分． 5．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 考点2【有理数分类】 1．在数，，，，，，中，有理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ⑸一个有理数，它不是整数就是分数，正确； 3．在3.14，，，0，0.12个数中，是有理数的几个（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b-c的值为（ ） A．-1 B．0 C．2 D．1 5．下列说法中正确的是（　　） A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 考点3【数轴】 1．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a＞|b| D．|a|＞|b| 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（ ）个． A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 3．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　） A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7 4．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列（ ） A． B． C． D． 5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　) A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 6．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且，，若点C表示的数为x，则点B表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（ ） A．-1 B．9 C．-1或9 D．1或9 考点4【相反数】 1．若a与1互为相反数，则a+3的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 2．下列各对数：与，与＋3，与，与，与，＋3与中，互为相反数的有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 3．如果a＋b＝0，那么a，b两个数一定（ ） A．都等于0 B．互为相反数 C．一正一负 D．a>b 4．的相反数是－2，那么a是（ ） A．5 B．－3 C．2 D．1 5．若a表示有理数，则－a是（　　） A．正数 B．负数 C．a的相反数 D．a的倒数 考点5【绝对值】 1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A．是正数 B．不是0 C．是负数 D．以上都不对 3．已知a>0，b<0，c<0且>>，则下列结论错误的是（ ） A．a+c<0 B．b－c>0 C．c<－b<－a D．－b<a<－c 4．若，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C． D． 5．若，则的取值范围是（ ） A．＞0 B．≥0 C．＜0 D．≤0 6．若x为有理数，则表示的数是( ) A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 考点6【有理数加减法】 1．已知|a|＝7，|b|＝2，且a<b，求a+b的值． 2．已知，|a| = 3，|b| = 2，且ab < 0，求：a + b的值． 3．已知，且，求的值 4．已知│a│=4且a<0，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a+b-c=____． 5．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ； 考点7【有理数乘除法】 1．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：10÷(－＋)． 解法一：原式＝10÷－10÷＋10÷＝10×2－10×3＋10×6＝50； 解法二：原式＝10÷(－＋)＝10÷＝10×3＝30； 解法三：原式的倒数为(－＋)÷10 ＝(－＋)×＝×－×＋×＝ 故原式＝30． （1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。 （2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题： 计算：． 2．列式计算： （1）与某个数的差是5，求这个数是多少？ （2）一个数与的积比5的倒数少1，求这个数是多少？ 3．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=6，求的值． 4．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求式子的值． 5．如果规定符号“*”的意义是a*b＝，如1*2＝， （1）4*(－6) （2）2*(－3)*4 6．（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值． （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 考点8【有理数的乘方】 一、解答题 1．计算：（1） （2） 2．若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0，求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值． 3．观察下列计算：,,,,……，从计算结果中找规律，利用规律计算①② 4．现规定一种新的运算“※”，a※b=ab（a、b均不为0），如3※2=32=9． （1）计算：※3； （2）计算：[-3.5÷（）]※（-2+4） 5．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题： （1）由|a|=5，b2=9，可得a=______，b=______； （2）若a+b>0，求a-b的值； （3）若ab<0，求|a+b|的值． 考点9【科学记数法】 1．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为___________． 3．2018年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待客流量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为__________人次． 4．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为____． 5．为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月10日已有7436万多名共产党员捐款，共捐款76.8亿元．该捐款数用科学计数法表示为________元． 考点10【近似数】 1．近似数精确到______位. 2．由四舍五入得到的近似数27.50，精确到_______位． 3．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______． 4．把2020精确到百位可表示为___________． 5．按四舍五入法对圆周率取近似值时，若，则这个近似数是精确到_____． 6．近似数有______个有效数字． 7．近似数2.30万精确到_____位． 8．用四舍五入法对 0.03049 取近似值，精确到 0.001 的结果是_____．