第一章 有理数（达标）（解析版）.docx

第一章 有理数（达标） 一、单选题 1．|﹣|的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【答案】A 【解析】 |﹣|=， 的相反数为﹣，故选A． 2．计算17－2×[9－3×3×(－7)]÷3的值为( ) A．－31 B．0 C．17 D．101 【答案】A 【详解】 解：原式=17-2×（9+63）÷3 =17-2×72÷3 =17-144÷3 =17-48 =-31． 故选A. 3．下列说法中，正确的是( ) A．0是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a是负数 D．0的相反数是它本身 【答案】D 【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误； B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误； C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误； D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确； 故选D. 4．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（ ） A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边 【答案】C 【详解】 ∵|a|＞|c|＞|b|， ∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小， 又∵AB=BC， ∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方． 故选：C． 5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( ) A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】D 【解析】 AB=|﹣1﹣3|=4， 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 【答案】D 【解析】 【详解】 A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误； B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误； C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误； D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确. ∴ 选D. 7．下列关于“”的说法中，错误的是（ ） A．-1的相反数是1 B．-1是最大的负整数 C．-1的绝对值是1 D．-1是最小的负整数 【答案】D 【解析】 【详解】 -1的相反数是1，绝对值也是1，且-1为最大的负整数,所以答案选择D项. 【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 A. B 0,所以错误. C b＜0＜a，，a＋b，所以错误. D，所以错误. 9．计算所得结果为( ) ． A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 = ，故选B． 点睛：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是利用提公因式法． 10．若m>0，n<0，则有( ) ． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 取m=2，n=-3，则m-|n|=2-3=-1＜0，故A错误；m+n=-1＜0，故B错误； 当m＞0时，，故C正确； ，故D错误． 故选C． 二、填空题 11．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg. 【答案】49.3 【解析】 根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg. 12．3.8963≈_____（精确到百分位），568374≈_____（精确到万位），3.2×105精确到_____位． 【答案】3.90 57万 万 【解析】 3.8963≈3.90，568374≈57万，3.2×105=320000精确到万位. 点睛：（1）还原法确定精确到哪一位 当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位.例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位. （2）用常规方法确定精确到哪一位 当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位.例近似数2017最后一位在个位上，就说2017精确到个位；2017.00最后一位在百分位上. 13．规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）． 【答案】 【解析】 由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8. 故答案为-8. 14．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________． 【答案】-2 【解析】 解：设这个数为a，则[a-(-a)]÷|a|=2a÷（-a）=-2． 15．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________. 【答案】百 【解析】 2.30万= ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位. 三、解答题 16．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数： +31，-32，-16，+35，-38，-20． （1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费. 【解析】 （1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）, ∵-40＜0， ∴仓库里的货品减少了. 答：减少了. （2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨. 所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）． 答：6天前仓库里有货品500吨. （3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）． 答：这6天要付860元装卸费. 17．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家. （1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟. 【解析】 解析：（1）如图所示： （2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）． 故小彬家与学校之间的距离是 3km； （3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km）， 小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）． 答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间． 18．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为－10，点到点的距离是点到点距离的3倍，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动.点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发） （1）数轴上点对应的数是______. （2）经过几秒，点、点分别到原点的距离相等. 【答案】（1）30（2）秒或秒 【解析】 【详解】 （1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等； ①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10． 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等. 19．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 【答案】①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分. 【解析】 （1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可； （3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 20．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值． 【答案】（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）54 【解析】 试题分析：（1）一点从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，等于点最后向右移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为2+1=3； （2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点最后向右移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4； （3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7； （4）第次移动后这个点在数轴上表示的数是 （5）根据（4）的运算规律，移动次是，第次移动后这个点在数轴上表示的数是，即，求出的值即可． 试题解析: 根据分析可得： (1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+1=3； (2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+2=4； (3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+5=7； (4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2； (5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，即m+2=56，则m=54. 故答案为：3，4，7，n+2.