学易金卷：2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷03（人教版）（解析版）.doc

学易金卷：2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷03（人教版） 一、选择题(每题3分，共36分) 1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【解析】 解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6， ∴点B表示的数为6，故选B 2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　） A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 【答案】A． 【解析】 解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时， 纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A． 3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】D． 【解析】 解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D． 4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 【解析】 解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5，故选：D． 5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】B． 【解析】 解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B 6．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C． 【解析】 解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个， 故选C． 7．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 【答案】C． 【解析】 解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 8．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】C． 【解析】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36， 又∵36＞﹣18＞﹣36， ∴b＞a＞c． 故选C． 9．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 【答案】D． 【解析】解：∵由图可知，a＜0＜b， ∴a﹣b＜0，|a|=﹣a， ∴原式=b﹣a+a=b． 故选D．　 10．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：由题意，得 分子式a的2n次方，分母是2n﹣1， 第2017个式子是， 故选：C． 二．填空题(每题4分，共16分) 11．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　． 【答案】﹣；3．． 【解析】 解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式﹣的系数是﹣；次数是2+1=3． 故答案为：﹣；3． 12．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为　4.25×104　． 【答案】4.25×104．． 【解析】 解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104． 故答案为：4.25×104． 13．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为　2017　． 【答案】2017． 【解析】解：∵a，b互为倒数， ∴ab=1， ∴a2b﹣（a﹣2017） =ab•a﹣（a﹣2017） =a﹣a+2017 =2017． 故答案为：2017． 14．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=　2　． 【答案】2． 【解析】 解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2， 故答案为：2 三．解析题（共7小题，第15题8分，第16、17、18、19每题9分，第20、21、22每题10分） 15．有理数的计算： （1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）； （2）|﹣|； （3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]； （4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8． 【解析】 解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11） ＝1+8+12+（﹣11） ＝10； （2）|﹣ | ＝ ＝ ； （3）﹣12﹣（1﹣ ） ×[6+（﹣3）3] ＝﹣1﹣ [6+（﹣27）] ＝﹣1﹣（﹣21） ＝﹣1+3 ＝2； （4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8 ＝ ×36+（﹣5.5+25.5）×8 ＝4+（﹣3）+9+20×8 ＝4+（﹣3）+9+160 ＝170． 16．(1) 4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．(2)﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 【解析】 解：(1)原式=4+4×2﹣（﹣9） =4+8+9 =21． (2)原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9） =﹣1﹣（﹣） =． 17．计算（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣2）4． 【解析】 解：原式=4+2×+×（16） =4+3+1 =8． 18．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b （2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y） （3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]． 【解析】 解：（1）原式=3a2﹣2a2﹣2a+3a+5b﹣8b =a2+a﹣3b （2）原式=8x﹣7y﹣8x+10y =3y （3）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab =﹣6a2 19．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1： （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． （2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值． 【解析】 解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9； （2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9 要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0， 解得：y=． 20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C可以记为（　+3　，　+4　），B→C可以记为（　+2　，　0　）． （2）D→　A　可以记为（﹣4，﹣2）． （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为　10　； （4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置． 【解析】 解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0）， 故答案为：+3，+4；+2，0； （2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2）， 故答案为：A； （3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10， 故答案为：10； （4）如下图所示， 　 21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10． （1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【解析】 解：（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0 答：李先生最后回到出发点1楼； （2）（5++10++12++）×2.8×0.1=15.12（度）， 答：他办事时电梯需要耗电15.12度． 22．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③=　　，（﹣）⑤=　﹣8　； （2）关于除方，下列说法错误的是　C　 A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1ⓝ=1； C．3④=4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （﹣3）④=　（﹣3）×　； 5⑥=　5×　；（﹣）⑩=　（﹣）×　． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　aⓝ=a×　； （3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33． 【解析】 解：【概念学习】 （1）2③=2÷2÷2=， （﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8 故答案为：，﹣8； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确； C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 本题选择说法错误的，故选C； 【深入思考】 （1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）×； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×； （﹣）⑩=（﹣）×； 故答案为：（﹣3）×；5×；（﹣）×； （2）aⓝ=a×； （3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33， =144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33， =144÷9×﹣（﹣3）4÷33， =16×（﹣）﹣3， =﹣2﹣3， =﹣5．