第一次月考押题预测卷（考试范围：第一、二章）（解析版）.docx

第一次月考押题预测卷 （考试范围：第一、二章） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·湖北襄阳·七年级期中）的倒数是（ ） A．－4 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可． 【详解】解：，的倒数为－4；故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算． 2．（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式，书写不规范的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意； B.代数式书写规范，故此选项不符合题意； C.代数式书写规范，故此选项不符合题意； D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（2022·四川广安·二模）2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（　　） A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×107 【答案】C 【分析】用科学记数法表示一个数时，表示形式为，其中a的范围是，n是整数，根据概念确定a，n的值即可． 【详解】，故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键． 4．（2022·成都市·棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】①按有理数的乘法法则计算即可；②按有理数的除法法则计算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可． 【详解】①，故错误；②，故错误； ③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C． 【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除法的运算顺序，它们是同级运算，从左向右进行计算是解题关键． 5．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，再根据总价等于单价乘以数量，即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本， ∴购买乙种读本的费用为元．故选：C 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意准确得到数量关系是解题的关键． 6．（2022·四川七年级期末）下列比较大小正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 7．（2022·河南信阳·七年级期末）下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可． 【详解】解：①的系数是，原说法错误； ②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误； ③x2-x-2的常数项为-2，原说法错误； ④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确． 综上，正确的只有1个．故选：A． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式． 8．（2022·南京市初一期中）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并． 【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误； ③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误； ⑤，故正确； ⑥，故正确；⑦，故正确． ⑤⑥⑦正确，故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 9．（2022·河南七年级期末）如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A．小区 B．小区 C．小区 D．小区 【答案】B 【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个． 【详解】解：若停靠点设在A小区， 则所有员工步行路程总和是：（米）， 若停靠点设在B小区，则所有员工步行路程总和是：（米）， 若停靠点设在C小区，则所有员工步行路程总和是：（米）， 若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是：（米）， 其中是最小的，故停靠点应该设在B小区．故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小． 10．（2022·湖北鄂州·七年级期末）如图所示的数表由1开始的连续自然数组成，观察其规律： 则第n行各数之和是（        ） A．2n2＋1 B．n2-n＋1 C．(2n-1)(n2-n＋1) D．(2n＋1)(n2-n＋1) 【答案】C 【分析】根据题意可得每行的数的和等于每行数的个数与每行中间的数的乘积，且每行的第一个数为，最后一个数为，每行数的个数为，从而得到中间的数为，即可求解． 【详解】解：第1行的和为1；有1个数； 第2行的和为：；有3=（2×2-1）个数； 第3行的和为：，有5=（2×2-1）个数； 第4行的和为：，有7=（4×2-1）个数； 第5行的和为：，有9=（5×2-1）个数； ……， 由此发现，每行的数的和等于每行数的个数与每行中间的数的乘积，且每行的第一个数为，最后一个数为，每行数的个数为， ∴中间的数为， ∴第n行各数之和是．故选：C 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·云南七年级月考）当时，代数式的值为6，则当时，这个代数式的值为__________． 【答案】10 【分析】将代入到代数式，得到，再将代入到代数式，得到，结合计算即可． 【详解】∵当时，代数式的值为6，则，，∴， 当时，，故答案为：10． 【点睛】本题考查了代数式的求值运算，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算． 12．（2022·四川成都·七年级期末）小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100℃，在室温20℃环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格： 温度（℃） 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 时间（min） 0 1.3 2.7 4.2 7.5 9.4 11.5 13.9 16.6 19.6 23.3 27.8 观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越___________（填“快”或“慢”），试估计表中___________min（保留小数点后1位有效数字） 【答案】     慢     【分析】由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到经过了min，由下降到经过了min，由下降到经过了min，可估计由下降到经过了min，由此得出m的值，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温 由下降到经过了min， 由下降到经过了min， 由下降到经过了min， ∴可估计由下降到经过了min， 即 ∵这杯水在冷却的过程中水温每下降经过的时间多min， ∴水温越接近室温，水温下降得越慢． 故答案为：慢， 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解此题的关键． 13．（2022·湖北咸宁·七年级期中）若，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）的值为______． 【答案】﹣18 【分析】根据非负数的性质求出x＋y＝－3，xy＝2，然后去括号、合并同类项，将式子变形后整体代入计算即可． 【详解】解：由得：x＋y＋3＝0，xy−2＝0， ∴x＋y＝－3，xy＝2， ∴ ＝ ． 故答案为：−18． 【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，利用非负数的和为零得出x＋y，xy的值是解题关键． 14．（2022·黑龙江大庆·期中）当__________时，代数式中不含项． 【答案】##-0.04 【分析】多项式不含xy项，说明整理后其xy项的系数为0，据此列出方程求解即可． 【详解】由题意得：， ∵其不含xy项， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式中不含、无关类的问题，熟练掌握相关方法是解题关键． 15．（2022·江苏镇江市·七年级期中）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24． 【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）． 【分析】根据有理数的运算法则求解． 【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24， 故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 16．（2022·绵阳市·七年级课时练习）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____． 【答案】 【分析】根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案． 【详解】解：∴， ∴，，∴的最小值为，故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离，掌握线段上的点与线段两端点的距离的和最小是解题的关键． 17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：计算出的各位数字之和得，再计算得； 第三步：计算出的各位数字之和得，再计算得； …… 依此类推，则_______． 【答案】123 【分析】根据游戏的规则进行运算，求出a1、a2、a3、a4、a5，再分析其规律，从而可求解． 【详解】解：∵a1＝n12+2＝32+2＝11， ∴n2＝1+1＝2，a2＝n22+2＝22+2＝6， n3＝6，a3＝n32+2＝62+2＝38， n4＝3+8＝11，a4＝n42+2＝112+2＝123， n5＝1+2+3＝6，a5＝n52+2＝62+2＝38， …… ∴从第3个数开始，以38，123不断循环出现， ∵（2020﹣2）÷2＝1009， ∴a2020＝a4＝123． 故答案为：123． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律． 18．（2022·重庆一中七年级期末）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第②个图形中有8个黑色小圆圈，第③个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第⑦个图形中黑色小圆圈的个数为 个 【答案】63 【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第①个图形中一共有1+2＝3个小圆圈， 第②个图形中一共有2+3×2＝8个小圆圈， 第③个图形中一共有3+4×3＝15个小圆圈，…， 按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数是7+8×7＝63． 【点睛】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到进一步解题的规律，难度不大． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2022·浙江七年级月考）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8） 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = = =； （3） = = = =-8； （4） = = = =； （5） = = = =8； （6） = = = =； （7） = = = =160+1 =161； （8） = = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法． 20．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则． 21．（2020·浙江七年级月考）（知识背景）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （尝试解决） （1）如图1，当输入数时，输出数______； 如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______； （2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值； （实际应用） （3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整． 第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________． 【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30． 【分析】（1）把代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可； 根据输出的代数式确定出程序中应填的运算即可； （2）把代入图3中的程序中计算确定出输出数y即可； （3）根据题意确定出所求计算框图即可． 【详解】解：（1）把代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7； 根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3； （2）把代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9， ∵-9>-30，∴把代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23， ∵-23>-30，∴把代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51， ∵-51<-30，∴y=-51； （3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30． 【点睛】本题考查了程序图与有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2022·浙江七年级期末）（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）④，读作“的圈4次方”一般的把记作aⓝ，读作“的圈次方”．（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________； [类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （2）（）ⓝ_________；（）ⓝ=____________．（且为正整数）； [实践应用]（3）计算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷ ②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）ⓝ（其中） 【答案】（1）；（2）7n-2；an-2；（3）①；② 【分析】（1）根据所给定义计算即可；（2）根据所给定义计算即可； （3）①②根据前两问得到除方的规律，从而分别计算． 【详解】解：（1）由题意可得：（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6） =（－6）×（－）×（－）×（－） =； （2）（）ⓝ=÷÷÷... ÷=×7×7×...×7=7n-2； （）ⓝ=÷÷÷...÷=×a×a×...×a=an-2； （3）由题意可得：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于， ①（－）④×（－4）⑤－（）④÷= ===； ②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）ⓝ= 设S=， 则5S=， 5S-S=4S== ∴S=，∴原式=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键． 23.（2022•山西七年级月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合． 例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合． （1）集合{﹣4，8}　 　（填“是”或“不是”）对偶集合． （2）集合{−112，1012，2}是否是完美对偶集合？请说明理由. 【分析】（1）依据一个集合满足：如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合，即可得到结论； （2）根据在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，即可得到结论； 【解答】解：（1）因为﹣4+12＝8，所以集合{﹣4，8}是对偶集合，故答案为：是； （2）不是；理由如下： 因为−112+12=1012，所以{−112，2，1012}是对偶集合， 又因为−112+2+1012≠0，所以{−112，2，1012}不是完美对偶集合； 【点评】本题主要考查了有理数，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算． 24.（2020·河北初三二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　 　； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5. 【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解； （3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解. 【解析】（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；故答案为：4；5； （2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，故答案为：|x+1|； （3）有最小值， 当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1， 当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5， 当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1， 在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． 25．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）． （1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示） （2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积； （3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小． 【答案】（1）2x；（2）（2x2﹣68x+480）平方米；（3） 【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解； （2）根据题意，由菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积求解即可； （3）根据菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可． 【详解】解：（1）∵横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍， ∴纵向道路的宽是2x米，故答案为：2x； （2）由题意，图1中菜地的面积为24×20﹣(24×2x+20×x﹣x·2x)=2x2﹣68x+480(平方米)， 答：图1中菜地（阴