第四章 几何图形初步（达标）（解析版）.docx

第四章 几何图形初步 （达标卷）解析 一、选择题 1. 下列说法中正确的是(    ) A. 两点之间，直线最短 B. 画出A，B两点的距离 C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点的距离 D. 两点的距离是一个数，不是指线段本身 【答案】D 解：A.应为两点之间线段最短，故本选项错误； B.画出的应是两点间的图形，而不是距离，故本选项错误； C.应为连接两点间的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误； D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，故本选项正确．故选D． 2. 对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是下图中的(    ) A. B. C. D. 【答案】B 解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误； B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确； C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误； D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误． 故选B． 3. 如图所示的四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 解：A.图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B.图中的∠1和∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； C.图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； D.图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确． 故选D． 4. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是(    ) A. CD=AC−BD B. AD=AB−BD C. AC+BD=BC+CD D. CD=12AB 【答案】D 解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得 AC=CB，CD=DB． A、CD=CB−BD=AC−BD，故A正确； B、AD=AB−BD，故B正确； C、AC+BD=BC+CD，故C正确； D、CD=12BC=14AB，故D错误． 故选D． 5. 下图的四个图形中，经过折叠能围成选项所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 解：有原图可以看出，三角形、圆形及正方形是相邻的面，两两之间不相对，由此排除了A、C、D选项， 故选B． 6. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 7. 如下图所示，若∠AOB=∠COD，则(    ) A. ∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D. ∠1与∠2的大小关系不能确定 【答案】B 解：∵∠AOC=∠BOD， ∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC， ∴∠1=∠2， 故选B． 8. 一个锐角的余角比它的补角(    ) A. 相等 B. 小90∘ C. 大90∘ D. 不能确定大小 【答案】B 解：设这个锐角是α，则它的余角是90°−α，它的补角是180°−α， 所以一个锐角的余角比它的补角小180°−α−(90°−α)=90°．故选B． 9. 点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. ∠AOB=130∘ B. ∠AOB=∠DOE C. ∠COD与∠BOE互补 D. ∠AOB与∠COD互余 【答案】C 解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°， ∴∠DOC+∠BOE=180°，即∠COD与∠BOE互补． 故选C． 10. 下列说法中，正确的有(    )个 ①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线； ②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线； ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱； ④射线AB与射线BA是同一条射线； ⑤两条射线组成的图形叫角 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 【答案】B 【解析】解：①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这能说明点动成线，正确； ②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线，正确； ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，错误； ④射线AB与射线BA不是同一条射线，错误； ⑤两条有公共顶点的射线组成的图形叫角，错误； 故选：B． 二、填空题 11. 如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有          条线段． 【答案】3 解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条． 故答案为3． 12. 比较∠CAB与∠DAB的大小时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，如下图，则∠CAB          ∠DAB． 【答案】> 解：比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若AD落在∠CAB的内部，则∠CAB>∠DAB． 故答案为>． 13. 如图，OC为∠AOB内部的一条射线.若∠AOB=100∘，∠1=25∘，则∠2的度数为          ． 【答案】75∘ 【解答】解：∵∠AOB=100°，∠1=25∘， ∴∠2=100°−∠1=75∘． 故答案为75∘． 14. 如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为          cm． 【答案】1 解：∵C为AB的中点，AB=8cm， ∴BC=12AB=12×8=4(cm)， ∵BD=3cm， ∴CD=BC−BD=4−3=1(cm)， 则CD的长为1cm； 15. 已知∠AOB=80∘，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20∘，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为          ． 【答案】30∘或50∘ 解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时， ∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°， ∴∠AOM=12∠AOB=12×80°=40°，∠BON=12∠COB=12×20°=10°， ∴∠MON=∠BON−∠AOM=40°−10°=30°； 当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时， ∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°， ∴∠BOM=12AOB=12×80°=40°，∠BON=12∠BOC=12×20°=10°， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°． 故答案为30∘或50∘． 16. 已知点A、B、C都在直线l上，BC=13AB，D、E分别为AC、BC的中点，直线l上所有线段的长度之和为19，则AC=          ． 【答案】4或3815 解：如图1，点C在点B的右侧， 设BC=x，则AB=3x， ∴AC=4x， ∵D、E分别为求AC、BC中点， ∴AD=CD，BE=CE， ∵直线l上所有线段的长度之和为19， ∴AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+BC+CE=(AD+CD)+(AB+BC)+(AE+CE)+(BD+DE+BE)+AC=4AC+AB=4×4x+3x=19x=19， ∴x=1， ∴AC=4； 如图2，点C在线段AB上， 设BC=x，则AB=3x， ∴AC=2x， ∵D、E分别为求AC、BC中点， ∴AD=CD=12AC=x，BE=CE=12BC=12x， ∴AE=52x，DE=32x，BD=2x， ∵直线l上所有线段的长度之和为19， ∴AD+AC+AE+AB+CD+DE+DB+CE+BC+BE=x+2x+52x+3x+x+32x+2x+12x+x+12x=19， ∴x=1915． ∴AC=3815． 综上所述，AC=4或3815． 故答案为：4或3815． 17. 中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所夹的角是          度. 【答案】135 解：时针与分针相距92份， 时分针与时针所成的角的度数30×92=135∘ 故答案为135． 18. 计算：(1)20∘25'×3=          ; (2)80∘37'−37∘46'38″=          ． 【答案】(1)61∘15' (2)42∘50'22″ 解：(1)20∘25'×3=61∘15'  ， 故答案为61∘15'； (2)原式=79°96'60” =42°50'22． 故答案为42°50'22． 19. 如图，OA表示的方向是          ． 【答案】北偏东40° 解：OA表示的方向是北偏东40° ， 故答案为北偏东40° ． 20. 如图，铁路上依次有A、C、D、B四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备          种不同的车票． 【答案】6 解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条， 所以从A到B售票员应准备6种不同的车票． 故答案是6． 三、解答题 21.【答案】解：(1)原式=98°+71°+45'+22'+36''+34''=169°+67'+70'' =169°+1°+7'+1'+10''=170∘8'10″；  (2)原式=51°96'60''−31°45'12''=20∘51'48″； (3)原式=13°×5+24'×5+15'×5'=65°+120'+75''=65°+2°+1'+15''=67∘1'15″； (4)原式=56°152'136''÷4=14∘38'34″． 22.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其长度之比为MB:BC:CN=2:3:4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 【答案】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4， 设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x， 故PC=MC−MP=5x−4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm， 则MN=9x=36cm． 答：MN=36cm． 23.如图，∠AOB=110∘，∠COD=70∘，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的度数． 【答案】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=40° ∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF ∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40° ∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°． 24.在一个多面体的面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将这个多面体如下图所示展开.根据要求回答问题： (1)如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里⋅ (2)B面和哪个面是相对的面⋅ (3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面⋅ (4)如果B面在后面，从左面看到的是D面，那么前面是哪个面⋅ (5)如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里⋅ 【答案】解：(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在右面； (2)B面和E面是相对的面； (3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是B面； (4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是E面； (5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在后面． 25.把一副三角尺的直角顶点O重合(如图)． (1)问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是          ; (2)拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少⋅ (3)问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数． 【答案】(1)180∘； (2)∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90° ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC ∴∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)=90°+90°=180°； (3)∵∠AOC+∠BOC=90°     ∴4∠AOC=∠AOD   又∵∠BOC+∠BOD=90°   ∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)   又∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD    ∴∠BOC=2∠AOC    ∴∠BOC=60°．