第一章+有理数（培优）（人教版）.docx

人教版 7年级数学 第一章 有理数（培优） （测试时长90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列不是具有相反意义的量的是(    ) A. 前进5米和后退5米 B. 盈利30元和亏损10元 C. 向东走10米和向北走10米 D. 超过5克和不足2克 2. 若|a|=3，|b|=1，且ab>0，则a+b的值为(    ) A. 4 B. −4 C. 2或−2 D. 4或−4 3. 若|a|=2，则数轴上有理数a对应的点与−3对应的点的距离是(    ) A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或−5 4. 下列四个算式是小明作业中的四个题目： ①(−5)+(−4)=9; ②(−5)+6=−1; ③(−12)+(−13)=−56; ④3.6+(−5.6)=−2.其中计算结果正确的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b+c|等于(    ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 关于−74的说法正确的是(    ) A. 底数是−7 B. 表示4个−7相乘 C. 表示4个7相乘的相反数 D. 表示7个−4相乘 7. 已知两个有理数a，b，如果ab<0且a+b>0，那么(    ) A. a>0，b>0 B. a<0，b>0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 8. 下列说法中正确的是(    ) A. 同号两数相乘，取原来的符号 B. 两个数相乘，积大于任何一个乘数 C. 一个数与0相乘仍得这个数 D. 一个数与−1相乘，积为该数的相反数 9. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是(    ) A. 精确到百分位 B. 精确到十分位 C. 精确到个位 D. 精确到千位 10. 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是(    ) A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a<12.35 C. 12.25<a≤12.35 D. 12.25<a<12.35 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 用四舍五入法按要求取近似值： (1)36.2994(精确到十分位)≈           ;(2)20.175万(精确到百位)≈           ; (3)12340000(精确到十万位)≈           ;(4)28.496(精确到0.01)≈           ． 12. 化简：|π−4|+|3−π|=          ． 13. 计算：1−2+3−4+5−6+7−8+⋯+99−100=          ． 14. (1)若|−m|=2020，则m=          ; (2)已知|a+2|=0，则a=          ; (3)若x与3互为相反数，则|x+3|=          ． 15. 数轴上A点表示−3，B、C两点表示的数互为相反数，且B点到A点的距离是2，则C点表示的数应该是          ． 16. 已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a<b<c，则abc的值是          ． 17. 规定海平面以上的高度为正，已知死海的海拔高度为−422米，天门山的海拔高度为1300米，则天门山的海拔高度比死海的海拔高度高          米. 18. 观察以下一列数：3，54，79，916，1125，⋯，则第20个数是          ． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19. 计算：(1)(−2)2×(1−34);(2)(−34+56−712)÷(−124); (3)−32+(−2−5)2−|−14|×(−2)4． 20. 阅读下面的解题过程并回答问题． 计算：−22÷(13−112−3)×6. 解：原式=−4÷(−256)×6    (第一步) =−4÷(−25)                   (第二步) =−425.                             (第三步) (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第          步，错误的原因是                    ;第二处是第          步，错误的原因是          ; (2)请将其更正． 21. (1)已知|a|=8，|b|=5，且a<b，试求a，b的值; (2)已知|a−3|+|2b−6|=0，试求a−b的值． 22. 随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况(超出记为正，不足记为负，单位：千克): 时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 与计划量的差值 +5 −2 +15 +22 −4 −7 −5 (1)根据上表可知前三天一共卖出          千克; (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          千克; (3)若每千克按2元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱⋅ 23. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格⋅” (1)图纸要求精确到2.60m，轴长的范围是多少⋅ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难⋅ 24. 已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． (1)求A，B两点所对应的数． (2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数． 25.如果有理数、满足， 试求……的值． 答案解析 1.【答案】C 【解析】 解：A.前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误； B.盈利30元和亏损10元是具有相反意义的量，故本选项错误； C.向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确； D.超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误． 故选C． 2.【答案】D 【解析】 解：∵|a|=3，|b|=1， ∴a=±3，b=±1． ∵ab>0， ∴a=3，b=1或a=−3，b=−1， 当a=3，b=1时， a+b=3+1=4； 当a=−3，b=−1时， a+b=−3+(−1)=−4， 所以a+b的值为4或−4． 故选：D． 3.【答案】C 【解析】 解：∵|a|=2， ∴a=±2， 当a=2时，与−3对应的点的距离是5， 当a=−2时，与−3对应的点的距离是1， 即数轴上有理数a对应的点与−3对应的点的距离是1或5． 故选C． 4.【答案】B 【解析】 解： ①(−5)+(−4)=−9，错误；  ②(−5)+6=1，错误；  ③(−12)+(−13)=−56，正确；  ④3.6+(−5.6)=−2，正确．  ③， ④两项正确． 故选B． 5.【答案】B 【解析】 解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数， ∴a=−1，b=0，c=1， ∴|a+b+c| =|−1+0+1| =0 故选：B． 6.【答案】C 【解析】 解：A、∵−74的底数是7，∴选项A不正确； B、∵−74表示4个7相乘的积的相反数，∴选项B不正确； C、∵−74表示4个7相乘的积的相反数，∴选项C正确； D、∵−74表示4个7相乘的积的相反数，∴选项D不正确， 故选C． 7.【答案】D 【解析】 解：∵ab<0， ∴a，b异号， ∵a+b>0， ∴正数的绝对值较大， 故选：D． 8.【答案】D 【解析】 解：A.两数相乘，同号为正，故错误； B.异号两个数相乘，积小于正乘数，故错误； C.一个数与0相乘仍得0，故错误； D.一个数与−1相乘，积为该数的相反数，故正确． 故选D． 9.【答案】D 【解析】 解：近似数1.36×105精确到千位． 故选：D． 10.【答案】B 【解析】 解：12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错． 故选B． 11.【答案】(1)36.3  (2)20.18万  (3)1.23×107  (4)28.50 【解析】 解：(1)36.2994≈36.3(精确到十分位)； (2)20.175万≈20.18万(精确到百位)； (3)12340000≈1.23×107(精确到十万位)； (4)28.496≈28.50(精确到0.01)． 12.【答案】1 【解析】 解：∵3<π<4， ∴π−4<0，3−π<0， ∴|π−4|+|3−π|=4−π+π−3=1． 故答案为1． 13.【答案】−50 【解析】 【解答】 解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋯+99−100 =(1−2)+(3−4)+……+(97−98)+(99−100) =−1×50 =−50 14.【答案】(1)±2020；(2)−2；(3)0． 【解析】 解：因为|−m|=2020， 所以m=±2020． 故答案为：±2020； (2)【分析】 解：由绝对值的意义得：a+2=0， 解得：a=−2； 故答案为：−2； (3)【分析】 【解答】 解：因为x与3互为相反数， 所以x=−3， 则|x+3|=|−3+3|=0， 故答案为：0． 15.【答案】1或5 【解析】 解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为−1或−5， ∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5． 故答案为1或5． 16.【答案】6或−6 【解析】 解：∵|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a<b<c， ∴a=−3，b=−2，c=−1或a=−3，b=−2，c=1， 则abc=6或−6， 故答案为6或−6． 17.【答案】1722 【解析】 【解答】 解：1300−(−422)=1300+422=1722， 故答案为：1722． 18.【答案】41400 【解析】 解：∵3，54，79，916，1125，⋯， ∴第20个数为2×20+1202=41400， 故答案为41400． 19.【答案】解：(1)原式=4×14=11.   (2)原式=(−34+56−712)×(−24)=18−20+14=12.   (3)原式=−9+49−14×16=−9+49−4=36． 20.【答案】 解：(1)二；没按运算顺序计算，先算了后面的乘法；三；没有准确确定结果的符号 (2)原式=−4÷(−256)×6=−4×(−625)×6=14425． 21.【答案】解：(1)因为|a|=8，|b|=5，所以a=±8，b=±5， 又因为a<b，所以a=−8，b=±5； (2)由已知可得a−3=0，2b−6=0，所以a=3，b=3，则a−b=3−3=0． 22.【答案】解：(1)318； (2)29；(3)[(5−2+15+22−4−7−5)+7×100]×(2−0.5) =1086(元)． 答：小亮国庆小长假期间一共收入1086元． 【解答】 解：(1)5+(−2)+15+100×3=318(千克)． 答：根据记录的数据可知前三天共卖出318千克． (2)22−(−7)=22+7=29(千克)． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克． (3)见答案． 故答案为：318；29． 23.【答案】解： (1)近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长x的范围是2.595m≤x<2.605m； (2)由(1)知轴长x的范围是2.595m≤x<2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 24.【答案】解：(1)∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度， ∴点A表示−8，点B表示24； (2)设点C表示的数为c， ∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍， ∴|c−24|=3|c|， ∴c−24=3c或c−24=−3c， 解得c=−12或c=6． 25.解：由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则 a=2，b=1， 所以…… = = = =1- = .