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第一章 有理数(重点难点易错点查漏补缺集合)(解析版).docx
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第一章 有理数重点难点易错点查漏补缺集合解析版 有理数 重点难点 易错点查漏 补缺 集合 解析
7年级 第一章 有理数 重点难点易错点查漏补缺集合【人教版】 考点1【正负数和零】 1.一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”,则下列哪种巧克力的质量是合格的.(  ) A.23.30千克 B.22.70千克 C.23.55千克 D.22.80千克 【答案】D 解:∵23+0.25=23.25,23-0.25=22.75, ∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间. ∴符合条件的只有D. 2.若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是   A. B. C. D. 【答案】A 解:, 质量最接近标准的是A选项的足球 3.我市某天最高气温是12℃,最低气温是零下3℃,那么当天的日温差是_________ ℃ 【答案】15. 12−(−3)=12+3=15(℃) 4.若某次数学考试标准成绩定为85分,规定高于标准记为正,两位学生的成绩分别记作:+9分和﹣3分,则第一位学生的实际得分为______分. 【答案】94. 5.教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米):+5,﹣4,﹣8,+10,+3,﹣6,+7,﹣11. (1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?方位如何? (2)若汽车耗油量为0.2升/千米,则当天耗油多少升?若汽油价格为5.70元/升,则小王共花费了多少元钱? 解:(1)+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4. 则距出发地西边4千米; (2)汽车的总路程是:5+4+8+10+3+6+7+11=54千米, 则耗油是54×0.2=10.8升,花费10.8×5.70=61.56元, 答:当天耗油10.8升,小王共花费了61.56元. 考点2【有理数分类】 1.在数,,,,,,中,有理数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 数,,,,,,中,有理数有,,0.4,0.3,,共计5个 2.下列说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整数就是分数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B ⑴整数就是正整数、负整数和0,故错误;⑵零是整数,也是自然数,故错误; ⑶分数包括正分数、负分数,正确;⑷正数、负数和0,统称为有理数,故错误; ⑸一个有理数,它不是整数就是分数,正确 3.在3.14,,,0,0.12个数中,是有理数的几个( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 解:有理数为3.14,,0,0.12,共4个 4.若a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b-c的值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.1 【答案】D 解:由题意得:a=0,b=-1,c=0, ∴a-b-c =0-(﹣1)-0 =1. 5.下列说法中正确的是(  ) A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有,不是自然数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 【答案】D A.非负有理数就是正有理数和零,故A错误; B.零表示没有,是自然数,故B错误; C.整正数、零、负整数统称为整数,故C错误; D.整数和分数统称有理数,故D正确; 考点3【数轴】 1.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是(  ) A.a+b>0 B.a+b<0 C.a>|b| D.|a|>|b| 【答案】B 解:∵b<0<a,而且a<|b|, ∴a+b<0, ∴选项A不正确,选项B正确;  ∵a<|b|, ∴选项C不正确;  ∵|a|<|b|, ∴选项D不正确. 2.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有( )个. A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 【答案】C 解:依题意得:①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数; ②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2000个数. 3.已知点A和点B在同一数轴上,点A表示数﹣2,又已知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数是(  ) A.3 B.﹣7 C.3或﹣7 D.3或7 【答案】C 分为两种情况:当B点在A点的左边时,B点所表示的数是-2-5=−7; 当B点在A点的右边时,B点所表示的数是-2+5=3; 即点B表示的数是3或﹣7. 4.是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把按照从小到大的顺序排列( ) A. B. C. D. 【答案】A 观察数轴可知:b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值. 在b和-a两个正数中,-a<b;在a和-b两个负数中,绝对值大的反而小,则-b<a. 因此,-b<a<-a<b. 5.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为(  ) A.4.2 B.4.3 C.4.4 D.4.5 【答案】C 利用减法的意义,x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C. 6.如图,数轴上四点O,A,B,C,其中O为原点,且,,若点C表示的数为x,则点B表示的数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 解:∵AC=2,点C表示的数为x, ∴AO=2+(-x)=2-x=-(x-2), ∵, ∴点B表示的数为:-(x-2) 7.点A在数轴上距原点5个单位长度,将A点先向左移动2个单位长度,再向右移动6个单位长度,此时A点所表示的数是( ) A.-1 B.9 C.-1或9 D.1或9 【答案】C 解:∵点A在数轴上距原点5个单位长度, ∴点A表示的数是−5或5, ∵A点先向左移动2个单位长度,再向右移动6个单位长度, ∴−5−2+6=−1或5−2+6=9, ∴此时点A所表示的数是−1或9. 考点4【相反数】 1.若a与1互为相反数,则a+3的值为(  ) A.2 B.0 C.﹣1 D.1 【答案】A ∵a与1互为相反数, ∴a=﹣1, 则a+3的值为:﹣1+3=2. 2.下列各对数:与,与+3,与,与,与,+3与中,互为相反数的有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 【答案】A 解:根据相反数的定义得-(-3)与+(-3),-(+3)与+(+3),+3与-3互为相反数, 所以有3对. 3.如果a+b=0,那么a,b两个数一定( ) A.都等于0 B.互为相反数 C.一正一负 D.a>b 【答案】B 由a+b=0,则有,所以a,b两个数一定是互为相反数 4.的相反数是-2,那么a是( ) A.5 B.-3 C.2 D.1 【答案】A 解:∵7-a的相反数是-2, ∴7-a=2, 解得a=5. 5.若a表示有理数,则-a是(  ) A.正数 B.负数 C.a的相反数 D.a的倒数 【答案】C 表示有理数,则表示的相反数 考点5【绝对值】 1.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 解:①∵互为相反数的两个数相加和为0,移项后两边加上绝对值是相等的,∴互为相反数的两个数绝对值相等,故①正确; ②∵0=|0|,∴②错误; ③∵2≠-2,但|2|=|-2|,故③错误; ④∵|2|=|-2|,但2≠-2,∴④错误, 2.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 【答案】B 由于正数和负数的绝对值都是正数,而0的绝对值是0;所以若一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必不为0. 3.已知a>0,b<0,c<0且>>,则下列结论错误的是( ) A.a+c<0 B.b-c>0 C.c<-b<-a D.-b<a<-c 【答案】C 解:∵a>0,b<0,c<0且>>, 在数轴上表示如下: 则a+c<0,b-c>0,c<-a<-b,-b<a<-c, 故C错误, 4.若,则下列结论正确的是( ) A., B., C. D. 【答案】D 解:, ,即; 5.若,则的取值范围是( ) A.>0 B.≥0 C.<0 D.≤0 【答案】D 解:∵ ∴≤0. 6.若x为有理数,则表示的数是( ) A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 【答案】D 【解析】 (1)若x≥0时,丨x丨-x=x-x=0; (2)若x<0时,丨x丨-x=-x-x=-2x>0; 由(1)(2)可得丨x丨-x表示的数是非负数. 考点6【有理数的加减法】 1.已知|a|=7,|b|=2,且a<b,求a+b的值. 【答案】-5或-9 解:∵|a|=7,∴a=±7 又∵|b|=2,∴b=±2 又∵ a<b,∴a=-7,b=2或a=-7,b=-2 当a=-7,b=2时,a+b=-7+2=-5 当a=-7,b=-2时,a+b=-7+(-2)=-9 综上所述,a+b的值为-5或-9. 2.已知,|a| = 3,|b| = 2,且ab < 0,求:a + b的值. 【答案】±1 解:∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3,b=±2; ∵ab<0, ∴ab异号. ∴当a=3时,b=-2,则a + b=3+(-2)=1; 当a=-3时,b=2,则a + b=-3+2=-1. 3.已知,且,求的值 【答案】8或-12 解:∵|a|=5, ∴a=±5 ∵且 ∴, ∴ ∴当a=5,则b= 3 当a=-5,则b= -7 ∴a+b=8或-12; 4.已知│a│=4且a<0,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则a+b-c=____. 【答案】﹣3 解:因为=4且a<0,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数, 所以a=﹣4,b=0,c=﹣1, 所以a+b-c=﹣4+0-(﹣1)=﹣4+1=﹣3. 5.绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ; 【答案】0. 解:∵绝对值大于3而小于5.5的整数为:4,5,4,5, ∴其和为:4+(5)+4+5=0, 故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0. 考点7【有理数的乘除法】 1.先阅读下面的材料,再回答后面的问题: 计算:10÷(-+). 解法一:原式=10÷-10÷+10÷=10×2-10×3+10×6=50; 解法二:原式=10÷(-+)=10÷=10×3=30; 解法三:原式的倒数为(-+)÷10 =(-+)×=×-×+×= 故原式=30. (1)上面得到的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 是错误的。 (2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题: 计算:. 【答案】(1)一;(2) 解:(1)一; (2)解法一:原式=(-)÷[(+)-(+)], =(-)÷(-), =(-)÷, =(-)×3, =-; 解法二:原式的倒数为:(-+-)÷(-), =(-+-)×(-42), =×(-42)+(-)×(-42)+×(-42)+(-)×(-42), =-7+9+(﹣28)+12, =-14. 故原式=-. 2.列式计算: (1)与某个数的差是5,求这个数是多少? (2)一个数与的积比5的倒数少1,求这个数是多少? 【答案】(1)-8;(2) 解:(1) 答:这个数是. (2). 答:这个数是. 3.若m、n互为相反数,p、q互为倒数,且=6,求的值. 【答案】4或 解:互为相反数, 互为倒数, 当时, 原式 当时, 原式 综上:代数式的值为或 4.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求式子的值. 【答案】3 解:根据题意得:,,, ∴原式. 5.如果规定符号“*”的意义是a*b=,如1*2=, (1)4*(-6) (2)2*(-3)*4 【答案】(1);(2) 解:(1)4*(-6) ; (2)2*(-3)*4 *4 *4 . 6.(1)已知|a|=5,|b|=3,且|a﹣b|=b﹣a,求a﹣b的值. (2)若a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是2,求的值. 【答案】(1)﹣8或﹣2;(2)3. 解:(1)∵|a|=5,|b|=3, ∴a=±5,b=±3, 又|a﹣b|=b﹣a, ∴b﹣a≥0,即b≥a, 则a=﹣5,b=3或a=﹣5,b=﹣3, 当a=﹣5,b=3时,a﹣b=﹣5﹣3=﹣8; 当a=﹣5,b=﹣3时,a﹣b=﹣5﹣(﹣3)=﹣5+3=﹣2; 综上,a﹣b的值为﹣8或﹣2. (2)由题意知a+b=0,cd=1,m=±2, 当时,原式= 当时,原式= 综上所述, 考点8【有理数的乘方】 一、解答题 1.计算:(1) (2) 【答案】(1);(2) 解 (1) ; (2) . 2.若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0,求(abc)250÷(a6×b4×c3)的值. 【答案】 解:∵|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0, ∴a﹣1=0,b+4=0,4c﹣1=0, ∴a=1,b=﹣4,c=, 则(abc)250÷(a6×b4×c3) =[1×(﹣4)×]250÷[16×(﹣4)4×()3] =(﹣1)250÷4 =. 即(abc)250÷(a6×b4×c3)的值是. 3.观察下列计算:,,,,……,从计算结果中找规律,利用规律计算①② 【答案】(1);(2) 解:① = = = =; ② = = = = = = =. 4.现规定一种新的运算“※”,a※b=ab(a、b均不为0),如3※2=32=9. (1)计算:※3; (2)计算:[-3.5÷()]※(-2+4) 【答案】(1);(2)16 解:(1)※3==; (2)[-3.5÷()]※(-2+4) =[×()]※2 = =16 5.已知|a|=5,b2=9,回答下列问题: (1)由|a|=5,b2=9,可得a=______,b=______; (2)若a+b>0,求a-b的值; (3)若ab<0,求|a+b|的值. 【答案】(1);(2)2或8;(3)2 解:(1) 故答案为: (2) > 当时, 当时, 综上:或 (3)< 或 当时, 当时, 综上: 考点9【科学记数法】 1.今年“五一”期间,某市旅游营收达31.75亿元,数值31.75亿用科学记数法可表示为 【答案】3.175×109 2.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为___________. 【答案】4.995×1010 3.2018年十一黄金周,西湖风景区主要景点累计接待客流量456.43万人次,456.43万人次用科学记数法表示为__________人次. 【答案】4.5643×106 4.哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元,将250 000 000用科学记数法表示为____. 【答案】 5.为响应党中央号召,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持.据统计,截至2020年3月10日已有7436万多名共产党员捐款,共捐款76.8亿元.该捐款数用科学计数法表示为________元. 【答案】 考点10【近似数】 1.近似数精确到______位. 【答案】百 2.由四舍五入得到的近似数27.50,精确到_______位. 【答案】百分位 3.用四舍五入法,对3.5952取近似值,精确到0.01,结果为______. 【答案】3.60 4.把2020精确到百位可表示为___________. 【答案】. 5.按四舍五入法对圆周率取近似值时,若,则这个近似数是精确到_____. 【答案】百分位 6.近似数有______个有效数字. 【答案】3 7.近似数2.30万精确到_____位. 【答案】百 8.用四舍五入法对 0.03049 取近似值,精确到 0.001 的结果是_____. 【答案】0.030

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