期中测试（培优）（解析版）.docx

七年级数学（上册）期中考试培优卷【人教版】 答案解析+方法点拨 一、选择题 1. 下列各式不成立的是(    ) A. |−2|=2 B. |+2|=|−2| C. −|+2|=±|−2| D. −|3|=+(−3) 【方法点拨】 本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可． 解：A、正确，符合绝对值的定义； B、正确，符合绝对值的定义； C、错误，因为−|+2|=−2，±|−2|=±2； D、正确，因为−|−3|=−3，+(−3)=−3． 故选C． 2. 在+3.5，−43，0，−2，−0.56，−0.101001中，负分数有(    )． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【解析】解：−43，−0.56，−0.101001都是负分数． 故选B． 【方法点拨】 负分数首先是负数，并且有小数部分． 注意分数和负数的概念． 3. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a，b，−a，−b的大小，正确的是(    ) A. a<b<−a<−b B. b<−a<−b<a C. −a<a<b<−b D. −b<a<−a<b 【方法点拨】 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据a、b在数轴上的位置，比较大小即可． 【解答】 解：由图可得，a<0<b，且|a|<|b|， 则有：−b<a<−a<b． 故选D． 4. 冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高(    ) A. 26℃ B. 14℃ C. −26℃ D. −14℃ 【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20−(−6)=20+6=26℃． 故选A． 【方法点拨】 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 5. 下列判断中，正确的是(    ) A. 若a是有理数，则|a|−a=0一定成立 B. 两个有理数的和一定大于每个加数 C. 两个有理数的差一定小于被减数 D. 0减去任何数都等于这个数的相反数 【解析】解：A、当a>0时，a的绝对值是它本身，当a<0时a的绝对值是它的相反数； 所以当a>0时，|a|−a=a−a=0；当a<0时，|a|−a=−a−a=−2a≠0.错误； B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如2+3=5； 当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数如(−2)+(−3)=−5.错误； C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如3−2=1； 当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如5−(−3)=8； 当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如(−5)−0=−5.错误； D、0−a=−a，正确． 故选D． 【方法点拨】 根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分． 解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分． 6. 计算(−2)2009+(−2)2010的结果是(     ) A. −1 B. −2 C. −22008 D. 22009 【方法点拨】 本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，本题转化为同指数幂是解题的关键． 把(−2)2010写成(−2)×(−2)2009，然后运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】 解：(−2)2009+(−2)2010=(−2)2009+(−2)2009×(−2)=(−2)2009×(1−2)=22009． 故答案为：D． 7. 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数(    ) A. 都小于6 B. 都等于6 C. 都不小于6 D. 都不大于6 【方法点拨】 此题考查了多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为6． 【解答】 解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的． 故选D． 8. 在式子：−35ab，2x2y5,x+y2，−a2bc，1，x2−2x+3，3a,1x+1中，单项式个数为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【方法点拨】 本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式的定义进行判断． 【解答】 解：根据单项式的定义可得，其中的单项式有：−35ab，2x2y5，−a2bc，1，共4个． 故选C． 9. 如果整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】解：∵整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式， ∴n−3=3， 解得：n=6． 故选：D． 【方法点拨】 直接利用多项式的定义得出n−3=3，进而求出即可． 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 10. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(    ) A. (1−10%)(1+15%)x万元 B. (1−10%+15%)x万元 C. (x−10%)(x+15%)万元 D. (1+10%−15%)x万元 【解析】解：3月份的产值为：(1−10%)(1+15%)x万元． 故选：A． 【方法点拨】 根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解． 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键． 二、填空题 11. 观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第6个数是________． 【方法点拨】 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第6个数． 【解答】 解：观察下列一组数： −23=−1×231， 69=2×332， −1227=−3×433， 2081=4×534， −30243=−5×635， …， 它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n个数是：(−1)n×n(n+1)3n， 则这一组数的第6个数是(−1)6×6×736=42729． 故答案为42729． 12. 三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a−5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是______ ． 【答案】3a+4b−5 【解析】解：根据题意得：(a+b)+(a+b+a−5)+2b=a+b+2a+b−5+2b=3a+4b−5， 则这个三角形的周长是3a+4b−5， 故答案为：3a+4b−5 【方法点拨】 根据题意表示出第二边，进而求出周长即可． 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键． 13. 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−|a+c|−|c−b|=______． 【方法点拨】 此题主要考查了整式的加减运算，数轴的特点，正确去掉绝对值是解题关键，根据数轴得出a+b，c+a，c−b的符号，再去绝对值即可． 【解答】 解：根据数轴图可知：a<b、b<0、c>0，且|a|>|c|， ∴a+b<0，c+a<0，c−b>0， ∴|a+b|−|a+c|−|c−b|=−a−b+a+c−c+b=0． 故答案为0． 14. 计算：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)=________． 【方法点拨】 此题考查了有理数的加减混合运算，需要掌握加法运算法则，利用加法的结合律是解本题的关键．原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【解答】 解：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016) =[1+(−2)]+[3+(−4)]+…+[2015+(−2016)] =(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1008=−1008． 故答案为−1008． 15. 由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到________位． 【方法点拨】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 【解答】 解：近似数6.520万精确到十位． 故答案为十． 16. 已知|x−3|=x−3，则x的取值范围是______． 【解析】解：∵|x−3|=x−3， ∴x−3≥0， ∴x≥3， 故答案为：x≥3． 【方法点拨】 根据绝对值的概念解答． 本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念． 三、解答题 17. 计算 (1)−(−3)2+(−5)3÷(−212)2−18×|−(−13)2|； (2)[(−12)2+(−14+13−16)×(−24)−(−1)2]÷[(−32)−3]． 【答案】解：(1)原式=−(−3)2+(−5)3÷(−212)2−18×|−(−13)2| =−9+(−125)÷254−18×19 =−9+(−125)×425−2 =−9+(−20)+(−2)=−31； (2)原式=[(−12)2+(−14+13−16)×(−24)−(−1)2]÷[(−32)−3] =[14+(−112)×(−24)−1]÷(−332) =54×(−29)=−518． 【方法点拨】 (1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得； (2)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得． 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． 18. 已知代数式A=x2+xy−2y，B=2x2−2xy+x−1 (1)求2A−B； (2)若2A−B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】解：(1)2A−B =2(x2+xy−2y)−(2x2−2xy+x−1) =2x2+2xy−4y−2x2+2xy−x+1 =4xy−x−4y+1； (2)∵2A−B=4xy−x−4y+1=(4y−1)x−4y+1，且其值与x无关， ∴4y−1=0， 解得y=14． 【方法点拨】 (1)把A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果； (2)由2A−B与x取值无关，确定出y的值即可． 此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． 19. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】解：原式=3x2−2xy−(3x2−xy+2y2−2xy) =3x2−2xy−3x2+xy−2y2+2xy =xy−2y2． 当x=3，y=−12时， 原式=3×−12−2×−122=−32−12=−2． 【方法点拨】 此题考查的是整式的加减运算以及代数式的求值.先根据去括号法则进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x，y的值代入计算即可． 20. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形． (1)用含x，y的式子表示窗户的面积S； (2)当x=40，y=120时，求窗户的面积S． 【答案】解：(1)由图可得， S=12πx2+2x⋅y=12πx2+2xy， 即窗户的面积S是12πx2+2xy； (2)当x=40，y=120时， S=12π×402+2×40×120=800π+9600， 即当x=40，y=120时，窗户的面积S是(800π+9600)cm2． 【方法点拨】 (1)根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S； (2)将x=40，y=120代入(1)中的代数式即可解答本题． 本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答． 21. 已知A.B两点在同一条数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8，点B在原点的右边，点A到点B的距离为32． (1)求A，B两点所表示的数． (2)若A，B两点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动，在点C相遇，求点C表示的数？ (3)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数。 【答案】解：(1)点A对应的数是−8， 32−8=24，故点B表示的数是24； (2)根据题意可知，A点在−8的位置， B点在24的位置，24÷3=8，就是说B点1秒走了8个单位，A也是1秒走了8个单位，所以在原点相遇， 故点C表示的数是0； (3)设点C表示的数是x，则|x−24|=3|x|，当0<x<24时，24−x=3x，解得x=6，当x<0时，24−x=−3x，解得x=−12． 故点C表示的数是6或−12． 【方法点拨】  本题考查了用数轴表示数，熟练掌握数轴上的数的特点，以及注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键． (1)根据数轴左边的点表示负数，再结合绝对值的定义即可得到点A对应的数； (2)A点在−8的位置，B点在24的位置，就是说B点1秒走了8个单位，A也是1秒走了8个单位，所以在原点相遇，即可得出结果； (3)由于点B在原点右边，则点B对应的数大于点A对应的数，则不难得到点B对应的数；可设点C表示的数是x，则|x−24|=3|x|，分0<x<24或x<0两种情况进行讨论． 22. 飞机的无风航速为a千米/时，风速为30千米/时．飞机顺风飞行5小时的行程是多少？飞机逆风飞行2小时的行程是多少？顺风飞行和逆风飞行的行程相差多少千米？ 【答案】解：由题意可得， 飞机顺风飞行5小时的行程是：5(a+30)=(5a+150)千米， 飞机逆风飞行2小时的行程是：2(a−30)=(2a−60)千米， 顺风飞行和逆风飞行的行程相差：(5a+150)−(2a−60)=(3a+210)(千米)． 【方法点拨】 根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 23. 某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票(不足40人可按40人计算，票价打9折)，某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人． (1)如果学生人数大于35人，该班买票至少应付________元．(用含x的代数式表示) (2)如果学生人数小于32人，该班买票至少应付________元．(用含x的代数式表示) (3)如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？ 【答案】解：(1)(216+27x)； (2)(240+30x)； (3)如果购买个人票，应付：60×4+30×35=1290(元)， 如果购团体票，则需费用为：0.9(60×4+30×36)=1188(元)， ∵1290>1188 所以，应该买团体票，该班买票至少应付1188元． 【方法点拨】 本题考查了列代数式及代入求值问题，注意关键词语“至少”.两种购票方式：一种按实际人数计算，一种按团体票打折计算，注意要分情况进行解答． (1)因为人数大于35人，所以有两种购票方式中按团体票更划算； (2)因为人数小于32人，所以按实际人数购买更合算； (3)分别按购买个人票和购买团体票算出所需金额，再比较大小即可确定． 24. 张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 −2 +1.5 −6 (1)星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】解：(1)根据题意得：28+4+4.5−2=34.5(元)， 则星期三收盘时，每股34.5元； (2)本周的股价分别为28+4=32(元)；32+4.5=36.5(元)；36.5−2=34.5(元)；34.5+1.5=36(元)；36−6=30(元)， 则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元； (3)根据题意得：1000×(30−28)−1000×28×1.5%−30×1000×2.5%=830(元)， 则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元． 【方法点拨】 (1)由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可； (2)求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价； (3)根据题意列出算式，计算即可得到结果． 此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．