第四章 几何图形初步（培优）（解析版）.docx

第四章 几何图形初步（解析） 一、单选题 1．（2019·山东滨州·）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 2．（2020·渠县树德文武学校初一月考）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 3．（2020·新疆初一期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（　　） A．140° B．130° C．50° D．40° 【答案】C 【详解】 设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°， 解得α=50°． 4．（2019·青州市邵庄初级中学初一月考）下列说法中，正确的个数有（ ） （1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C （3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连接两点的线段叫做两点间的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误； （2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误； （3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确； （4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误； 5．（2020·全国初一课时练习）射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(　　) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝∠AOB 【答案】B 解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线. ∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线． 6．（2019·黑龙江甘南·初一期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是 A．美 B．丽 C．云 D．南 【答案】D 【详解】 如图， 根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对． 7．（2018·福建泉州·初一期末）已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵∠α与∠β互补， ∴∠α+∠β=180°， ∵∠α＞∠β， ∴∠β=180°-∠α， ∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β）， 8．（2020·泉州市明新华侨中学）如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确； 乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确； 丙∠AOB=∠COD，故丙错误； 丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 9．（2020·河北曲阳·初一期末）已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（   ） A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠β C．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β 【答案】C 【解析】 由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°， 又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°， 所以∠α=∠γ＞∠β. 10．（2018·河南中牟·初一期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　） A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60° 【答案】C 【解析】 试题解析：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时， ∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB， ∴∠AOC=80°， ∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC， ∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°， ∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°； 如图2，当∠AOB在∠AOC外部时， ∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°； 故选C． 二、填空题 11．（2020·沈阳市育源中学月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个． 【答案】7 解：根据题意得： 则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）． 12．（2020·江门市第二中学初一期中）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______. 【答案】105 【详解】 ∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向， ∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°， ∵三角形内角和是180°， ∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°． 13．（2019·河北涿鹿·初一期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 【答案】65° 【解析】 ∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°. 14．（2020·山东莘县·初一期末）如图，，的中点与的中点的距离是，则______． 【答案】1.5cm 解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴MB=xcm，CN=2xcm， ∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3， ∴x=0.5， ∴3x=1.5， 即BC=1.5cm． 15．（2020·湖北硚口·初一期末）在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分． 【答案】或 解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为, 当时，， ∴ 当时， ∴ 故答案为：或 16．（2020·广东东莞·初一期末）已知线段，在直线上画线段，那么线段的长是________． 【答案】或 【详解】 ①点C在线段AB上 ②点C在线段AB外 故答案为：或． 17．（2020·全国初一课时练习）若与互补，的余角是，则的度数是________． 【答案】 【详解】 ∵的余角是， ∴． ∵与互补， ∴． 18．（2019·福建省平和第一中学初一月考）已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为______cm． 【答案】2 【详解】∵AB=4cm，BC=2AB=8cm， ∴AC=AB+BC=4+8=12cm， ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=×12=6cm， ∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm． 故答案为2． 19．（2018·全国初一单元测试）将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________． 【答案】18°15′0″ 【详解】 18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″， 20．（2018·全国初一单元测试）如图，已知∠BOA＝90°，直线CD经过点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠AOC＝___________，∠BOD＝___________. 【答案】60°; 150° 【详解】 ∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOD=∠AOC+90°①， ∵∠BOD：∠AOC=5：2， ∴∠BOD=2.5∠AOC，② 把②代入①得2.5∠AOC=∠AOC+90°， 解得∠AOC=60°， ∠BOD=2.5∠AOC=2.5×60°=150°， 三、解答题 21．（2020·偃师市实验中学初一月考）如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数. 【详解】 设这个角的度数为x°, 则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°, 根据题意得90-x=×(180-x), 解得x=30. 答:这个角的度数是30°. 22．（2020·河北文安·初一期末）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长． 【详解】 ∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm， ∴CE=DE﹣CD=10.4cm. 23．（2019·福建泉州·初一期末）如图，是线段上的两点，且满足分别为和的中点. 若，求的长度； 证明：． 【详解】 ，且， ， ， 为的中点， ， 证明:为的中点，为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 又， 24．（2019·全国初一课时练习）如图，线段cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts. （1）当时，①________cm；②求线段CD的长度. （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长. （3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由. 【详解】 （1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm， 故答案为4； ②∵AD=10cm，AB=4cm， ∴BD=10-4=6cm， ∵C是线段BD的中点， ∴CD=BD=×6=3cm； （2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当0≤t≤5时，AB=2t； 当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t； （3）不变． ∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm． 25．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°） (1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °； (2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数； (3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由． 试题解析： （1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°； （2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°， ∴∠EOB=2∠BOC=140°， ∵∠DOE=90°， ∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°， ∵∠BOC=70°， ∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°； （3）∠COE﹣∠BOD=20°， 理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°， ∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD） =∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD =∠COE﹣∠BOD =90°﹣70° =20°， 即∠COE﹣∠BOD=20°．