第三章+一元一次方程（达标）（人教版）.docx

第三章 一元一次方程【达标】 一、选择题 1. 下列方程是一元一次方程的是(    ) A. x−2=3 B. 1+5=6 C. x2+x=1 D. x−3y=0 2. 设x，y，c是实数，正确的是(    ) A. 若x=y，则x+c=y−c B. 若x=y，则xc=yc C. 若x=y，则xc=yc D. 若x2c=y3c，则2x=3y 3. 方程mx+2x−12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有(     )个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若AE=x(cm)，依题意可得方程(    ) A. 6+2x=14−3x B. 6+2x=x+(14−3x) C. 14−3x=6 D. 6+2x=14−x 5. 下列方程中，移项正确的是..(    ) A. 由3+x=9，得x=3+9 B. 由5x=8x−3，得5x−8x=3 C. 由7x=4x−2，得7x−4x=−2 D. 由3x−5=4x+2，得3x+2=4x+5 6. 若a=b+2，则下面式子一定成立的是(    ) A. a−b+2=0 B. 3−a=b−1 C. 2a=2b+2 D. a2−b2=1 7. 下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a−c=b−c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4−3；④由7y=−8，得y=−78，其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为(    ) A. 8x+3=7x+4 B. 8x−3=7x+4 C. x−38=x+47 D. x+38=x−47 9. 若关于x的方程(m−2)x|m|−1+3=0是一元一次方程，则m值为(    ) A. −2 B. 2 C. −3 D. 3 10. 代数式3x2−4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为(    ) A. 7 B. 18 C. 12 D. 9 二、填空题 11. 已知x=3是关于x的方程2x−m=7的解，则m的值是______． 12. 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为______． 13. 已知x=3是关于x的方程ax+2x−3=0的解，则a的值为______． 14. 已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 15. 若3xm−2=5是关于x一元一次方程，则m=______． 16. 已知方程(k−2)x|k−1|−2017=2021是关于x的一元一次方程，则k=______． 17. 代数式2k−13与代数式14k+3的值相等时，k的值为______． 18. 若单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，可以得到关于x的方程为______． 19. 已知二元一次方程2x+y−1=0，用含x的代数式表示y，y=______． 20. 若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为______． 三、解答题 21. 已知x=2是关于x的方程10−3(m−x)=7(x−m)的解，求m的值． 22. 以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程． 解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1． 去括号，得3x+1−2x+3=1． 移项，合并同类项，得x=−3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 23. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 24. 如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽． 25. 化简或计算下列两题： ①已知x2−5=2y，求−5(x2−2xy)+(2x2−10xy)+6y的值． ②已知关于x的方程 m+x3+x2=1 的解是关于x的方程 2x−3m3—x−14=16x—1 的解的2倍，求m的值． 26. 数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发． ①求a、b的值． ②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值． ③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数． ④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：A、x−2=3是一元一次方程，故此选项正确； B、1+5=6不是方程，故此选项错误； C、x2+x=1是一元二次方程，故此选项错误； D、x−3y=0是二元一次方程，故此选项错误； 2.【答案】B 解：A.两边加不同的数，故A不符合题意； B.两边都乘以c，故B符合题意； C.c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D.两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意； 3.【答案】C 解：关于x的方程mx+2x−12=0得x=12m+2， ∵ 此方程的解为正整数， ∴m+2=2或1或3或4或6或12； ∴m取0，−1，1，2，4，10． ∵m为正整数， ∴m取1，2，4，10． 4.【答案】B 【解析】解：设AE为xcm，则AM为(14−3x)cm， 根据题意得出：∵AB=CD，∴AN+6=x+MR， 即6+2x=x+(14−3x) 5.【答案】C 【解析】解：A、由3+x=9，得x=9−3，不符合题意； B、由5x=8x−3，得5x−8x=−3，不符合题意； C、由7x=4x−2，得7x−4x=−2，符合题意； D、由3x−5=4x+2，得3x−2=4x+5，不符合题意， 6.【答案】D 【解析】解：∵a=b+2， ∴a−b−2=0， 所以A选项不成立； ∵a=b+2， ∴3−a=3−b−2=1−b， 所以B选项不成立； ∵a=b+2， ∴2a=2b+4， 所以C选项不成立； ∵a=b+2， ∴a2−b2=1， 所以D选项成立． 7.【答案】B 【解析】解：①如果a=b，那么a−c=b−c，正确； ②如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故此选项错误； ③由2x+3=4，得2x=4−3，正确； ④由7y=−8，得y=−87，故此选项错误； 8.【答案】D 【解析】解：设这个物品的价格是x元， 则可列方程为：x+38=x−47， 9.【答案】A 【解析】解：∵关于x的方程(m−2)x|m|−1+3=0是一元一次方程， ∴m−2≠0且|m|−1=1， 解得：m=−2， 10.【答案】A 解：∵3x2−4x+6=9， ∴方程两边除以3， 得x2−43x+2=3 x2−43x=1， 所以x2−43x+6=7． 11.【答案】−1 【解析】解：把x=3代入方程2x−m=7得： 6−m=7， 解得：m=−1， 12.【答案】300元 【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： (1+40%)x×80%=x+36， 解得：x=300， 13.【答案】−1 【解析】解：将x=3代入方程得：3a+2×3−3=0， 解得：a=−1． 14.【答案】−2 【解析】解：∵方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程， ∴|m|−1=1且m−2≠0， 解得m=−2． 15.【答案】3 【解析】解：由题意，得 m−2=1， 解得m=3， 16.【答案】0 【解析】解：∵方程(k−2)x|k−1|−2017=2021是关于x的一元一次方程， ∴k−2≠0且|k−1|=1， 解得：k=0， 17.【答案】8 【解析】解：根据题意得：2k−13=14k+3， 去分母得：4(2k−1)=3k+36， 去括号得：8k−4=3k+36， 移项合并同类项得：5k=40， 解得：k=8． 18.【答案】x+2=2x−1 【解析】解：∵单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项， ∴x+2=2x−1． 19.【答案】1−2x 【解析】解：移项，得y=1−2x． 20.【答案】−12 【解析】解：解方程4x−1=3x+1得x=2， 把x=2代入2m+x=1得2m+2=1， 解得m=−12． 21.【答案】解：由x=−2是关于x的方程10−3(m−x)=7(x−m)的解，得 10−3(m−2)=7(2−m) 解得m=−12． 22.【答案】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3(x+1)−2(x−3)=6． 去括号，得3x+3−2x+6=6． 移项，合并同类项，得x=−3． 23.【答案】解：设进价为x元， 依题意得：900×90%−40−x=10%x， 整理，得 770−x=0.1x 解之得：x=700 答：商品的进价是700元． 24.【答案】解：设每个小长方形的长为x，则宽为10−x， ∴x−2(10−x)=4， 解得：x=8， ∴10−x=2， 答：每个小长方形的长和宽分别为8和2． 25.【答案】①解：∵x2−5=2y， ∴x2−2y=5， ∴原式=−5x2+10xy+2x2−10xy+6y =−3x2+6y =−3(x2−2y)=−15; ②解：解关于x的方程 m+x3+x2=1， 2m+2x+3x=6， x=6−2m5； 解关于x的方程 2x−3m3−x−14=16x−1， 4(2x−3m)−3(x−1)=2x−12， x=−5+4m， 根据题意得：6−2m5=2(−5+4m) 解得：m=43． 26.【答案】解：①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6， ∴a=−(24+6)÷2=−15， b=(24−6)÷2=9； ②依题意有3x+x=24， 解得x=6． 故x的值为6； ③(30−24)÷2=3， 点C在点A的左边，点C所表示的数为−15−3=−18； 点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3=12． 故点C所表示的数为−18或12； ④相遇前，依题意有：3t+t=24−6， 解得t=92； 相遇后，依题意有：3t+t=24+6， 解得t=152．故t的值为92或152．